植树问题教学

数学广角 植树问题榆中县一悟小学 丁爱清第一课时 两端都种教学内容： 人教课标版小学数学五年级上册册P106页例1、P107页做一做。设计理念: “系统而有步骤地渗透数学思想方法,尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的事例呈现出来。”是人教版新课程教材总体设想之一。因此,在本课的教学设计中,解题不是主要的教学目的,主要的任务是向学生渗透一种思想,一种在数学上、在研究问题中都很重要的思想化归思想,把解决“植树问题”作为渗透数学思想方法的一个学习支点。教学目标：知识目标:1、利用学生熟悉的生活素材,通过动手操作等实践活动,让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2、通过小组合作、交流,使学生发现并理解段数与课树之间的规律,并利用规律解决一些实际问题。能力目标:1、让学生经历感知、理解知识的过程,进一步培养学生从实际问题中发现规律;运用规律解决问题的能力。2、渗透数形结合的思想,培养学生借助实物、图形解决问题的意识。情感目标:通过实践活动激发学生热爱数学的情感,感受日常生活中处处有数学,体验学习成功的喜悦。教学重点: 让学生发现、归纳出植树问题中两种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律,并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。教学难点: 引导、帮助学生建构植树问题的数学模型,解决生活中的简单问题。学情分析: “植树问题”原本是属于经典的教学内容,新课程教材把它放在了五年级下上册的“数学广角”中,让所有的学生学习,说明这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间,既需要教师的有效引领,也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看,四、五年级学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可从实际的问题入手,引导学生在解决问题的分析、思考过程,逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学用具： 多媒体课件 活动单教学过程:一、创设情景、生成问题1、谜语导入,直观认识间隔。(1)猜谜语:两棵小树十个叉,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。(谜底:手)(2)学生活动:找手上的数学知识,引出“间隔”。请同学们伸出你的左手,把手指张开,睁大眼睛仔细看,你发现手上的数学知识了吗?预设:数字5(5个手指);数字4(4个手指缝)。师:手指间的距离就叫手指缝,在数学上我们把它叫做间隔。(3)认识“间隔数”。问:我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察,5个手指有几个间隔呢?(引出“间隔数”)(4)认识手指数与间隔数间的关系。问:5个手指有4个间隔,那么4个手指呢?3个手指?2个手指呢?问:手指数与间隔数之间是什么关系呢?(预设:手指数比间隔数多1,间隔数比手指数少1。)问：在生活中哪些地方还有间隔？2、引入师:同学们,刚才我们认识了间隔,其实在我们的生活中有很多事物之间存在间隔的这种现象,请同学们看大屏幕(演示课件)像这样与间隔有关的问题,其实在数学上都可以统称为植树问题,这也正是我们今天这节课要学习的内容。(板书课题:植树问题)【设计意图】通过猜谜语激起同学们的学习乐趣从而引出本课课题,并让学生初步感知手指与间隔之间的关系,为后面的例题教学作出铺垫。二、探索交流，解决问题1.初步探究,感受植树为了美化环境,小区物业准备在一条长10米的小路一侧种小树,每隔5米种一棵,该怎么种?你能帮忙设计一个植树方案吗?(1)学生独立思考后,在方案纸上画出图示模拟植树。(2)教师巡视,将学生的不同方案展示。(3)比较:这几种植树方案有什么相同和不同?(引导学生发现间隔数相同,但种法不同,所种的棵数不一样)a.(两端都种) b.(只种一端) c.(两端不种)2.出示例1 为创建绿色园林城市，学校在100米长的主道一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 师：大家想一想、画一画、算一算“可能会种几棵？”再用自己喜欢的方式来说明。（学生独立思考，尝试说明。教师巡视，了解学生的书写情况，并及时指导） 3.互动交流 （1）小组交流师：同学们想的怎么样了，请把你的种植方法和同桌说一说。（学生互动交流，在小组内展示自己的种植方法，小组内互相订正） （2）组织全班交流 教师组织各小组推举代表汇报各组方法，并解释其想法。 （3）实践操作，发现规律 引导学生思考：（课件或小黑板出示）大家看，在一段直路上种树，如果两端都种，种树的棵数与树之间的间隔数之间你发现了什么？ （学生会很快发现：植树的棵数比间隔数多1） 师：是的，你们发现的很对。如果把这个发现用一个关系式来表示该怎样写呢？就是怎么得到棵数？生：植树的棵数=间隔数1。 生：间隔数=棵数1。（板书：棵数=间隔数1 间隔数=棵数1） 提问：如果一排共有10棵树，中间会有几个间隔？1000棵树呢？如果一排树中间有10个间隔，你知道一共有多少棵树？100个间隔？如果分成n个间隔呢？（生：n1=棵数） 师：这是学校的植树方案，这个线段图能看懂吗？请你帮助计算一下，小路的一侧共需要多少棵树？100m5m 如果有学生只说1005=20棵，提问：这个20表示什么？（20个间隔）（板书：10051=21棵） 师：如果每隔4米种一棵，共需要多少棵树？（10041=26棵）4.共同优化，形成结论（1）师：通过研究这道题，要求共种多少棵树，怎样计算？ （可多指出几名学生回答，互相补充，形成结论。）（2）小结：求在一侧植树的棵数（两端都要植）用路长除以间距再加1。用公式表示是：路长间隔1=棵数。【设计意图】经过探索,学生对规律已经有了感性的了解,但还没有上升到理性高度。所以,本环节通过画线段图这一做法,引导学生把通过操作而形成的感性认识进行“内化”,为总结规律做理论上的准备。三、巩固应用，内化提高在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。（1）有一栋教学楼长120米，如果两端都挂，每隔8米挂一个，一共要挂多少个灯笼？(2)广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完？（3）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？【设计意图】运用“化繁为简”的思想总结出了规律,但运用规律解决实际问题才是学生学习的根本目的。所以,通过一组由浅入深,形式多样的习题进行巩固练习,既凸现了本课的一条“主线”,又照顾了学生的学习兴趣。四、回顾整理，反思提升师：通过这节课的学习你有什么收获？ 同学们,通过今天的学习,我们发现了植树问题中两端都栽的规律,更重要的是我们还学习了一种研究问题的方法,那就是遇到复杂的问题先想简单的。其