菱形的性质.docx

19.2菱形1.菱形的性质教学目标【知识与技能】1.让学生动手探索菱形的定义，以及和平行四边形的联系与区别.2.会用菱形的性质进行有关的论证和计算.【过程与方法】经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力和逻辑思维能力.【情感、态度与价值观】在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点.【教学重点】掌握并运用菱形的性质.【教学难点】在实际问题中对菱形性质的运用.教学过程一、新课引入1.知识回顾：（1）平行四边形的定义及性质.（2）矩形的定义及性质.2.动手操作：用你手中的学具做一个平行四边形，小组内互相比较一下所做的平行四边形，看它们形状有什么异同？二、新知探究探究1:菱形的定义（1）做一做：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？它有什么特点？学生折纸，动手操作，发现结论，小组交流.结论：这是一个平行四边形，它的四条边相等，是轴对称图形.思考：它是前面学过的矩形吗？（2）概念总结一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是另一种特殊的平行四边形.说明：菱形的定义既是菱形的性质，又是作为判定一个四边形是否为菱形的依据.探究2:菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性质外，还有哪些性质？如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？学生通过测量、比较、讨论交流等方式探究菱形的性质，教师巡回指导，引导学生完成.归纳：（1）对称性：菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴有两条，对角线所在的直线是它的对称轴.（2）边：菱形的四条边相等.（3）对角线：菱形的对角线互相平分且垂直.思考：你能用逻辑推理的方法证明菱形边、对角线所特有的性质吗？试试看.三、巩固应用【例1】如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，试求出B的大小，并说明ABC是等边三角形.解：在菱形ABCD中，B+BAD=180.又BAD=2B，B=60.在菱形ABCD中，AB=BC，B=60,ABC是等边三角形.练习：教材第112页练习第1题.【例2】如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，BAD=120，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.（结果保留根号）解：四边形ABCD是菱形，OB=OD，AB=AD.在ABO和ADO中，AB=AD，AO=AO，OB=OD，ABOADO.BAO=DAO=12BAD=60.在ABC中，AB=BC，BAC=60，ABC是等边三角形.AC=AB=2cm.在菱形ABCD中，ACBD，AOB为直角三角形，BO=AB2-AO2=22-1=3(cm).BD=2BO=23（cm）.练习：（1）教材第113页练习第2题.（2）教材第113页例3.四、拓展应用问题：如果已知菱形的两条对角线长分别为a和b，你能求出菱形的面积吗？学生独立思考、讨论交流，得出正确的结论.结论：菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.说明：此结论可以当作公式用.练习：教材第112页练习第3题，第113页练习第1题.五、本课小结这节课你学会了哪些知识？解决了什么问题？六、布置作业1.教材第113页练习第3题.2.教材第118页习题19.2第1题.3.已知，菱形的一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的周长.4.（思考题）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DHAB于点H，求