数学华东师大版七年级下册《旋转的特征》教学设计与导学案

10.3.2 旋转的特征教学设计 厦外石分 周茂兰【教学目标】知识与技能：让学生认识旋转变换与前期所学的两种全等变换的共性与特性，从而掌握旋转变换的特征，初步学会利用其特征解决简单的图形问题，掌握画简单旋转图的技能 。过程与方法：通过让学生感受旋转过程，继而观察、猜想、归纳出旋转的特征。体会类比思想、迁移思想，进一步发展空间观念，初步建立几何直观.情感与态度：让学生在知识的探索过程中，通过思考、讨论，增强学生的合作、交流意识，并体验用运动的观点去感受客观世界的变化，激发学生对图形问题的求知欲，培养学生主动获取知识的能力以及严谨治学、勇于探索的精神。【教学重点】探索旋转的特征及应用。【教学难点】1. 理解对应点到旋转中心的距离相等；图形中每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。2. 利用旋转的基本性质识图与作图。【教材分析】本节课是在学习了轴对称，平移两种图形变换的基础上，学习第三种变换旋转，教学内容及学习方法较前两种都有类似之处，可类比的教学教材都是通过现实生活中的大量实例图片引入概念，接着引导学生探索，发现旋转后所得图形与原图形的对应点，对应线段，对应角之间的位置关系与数量关系，并要求学生会根据这些关系处理图形的旋转问题【学情分析】学生在此前已经学习 了轴对称、平移知识，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，通过观察、探索、总结旋转现象的特征，动手操作，亲自实践，体验到数学活动的乐趣，以促进学生对旋转的体验和理解。【教学媒体分析】用几何画板动画演示帮助学生完成探究，辅助教学【教学方法】启发式教学、合作交流启发引导学生探索，发现旋转后所得图形与原图形的对应点、对应线段、对应角之间的位置关系与数量关系，给予学生足够的时间进行观察、分析并做出猜想、归纳，从而对旋转本质内涵有深刻理解。教学中可充分利用小组合作来完成，让学生通过各种图形的旋转体会到旋转的特征。【教学环节设计流程图或思维导图】本节课设计了六个教学环节：知识回顾-探究新课-巩固应用-拓展应用-课堂小结-作业布置.教学过程与操作设计：（一） 知识回顾问：目前我们学习的三种基本图形变换是什么？分别有什么特征呢？（学生回答）投影：明确轴对称、平移的特征是从整体、对应点、对应线段和对应角上探索得到的，从而导入课题旋转的特征是什么，激发起学生学习兴趣。用图形、文字、符号三种语言规范描述，培养学生严谨性，三种变换知识比较学习，渗透新旧知识间类比的数学思想。（二）探究新课1.探索旋转特征1：教师用几何画板演示一个三角形的旋转过程，引导学生比较旋转前后两三角形的位置、形状、大小间关系， 由学生总结得出：（1）文字表述：图形变换前后 不变, 只是 变了。 对应边 ，对应角 。（2）符号表述：A1B1C1是ABC旋转后得到的图形（AB与 是对应边，BC与 是对应边，AC与 是对应边）AB = ，BC= ，AC= 。 A1B1C1是ABC旋转后得到的图形（A与 是对应边角，B与 是对应角，C与 是对应角） A= ，B= ，C= 。 此特征较为简单，学生通过观察图形能很快得出，特别使用几何画板使结论更为直观，有助于培养学生几何直观。探索旋转特征2：旋转角相等这一特征学生不好发现，是旋转特征的一个难点所在，教师可从旋转的定义出发，进行引导，让学生观察图中有哪些旋转角？可由同学讨论交流，最终归纳完成。借助几何画板的测量功能，请学生观察角度的变化情况并得出结论（1）文字表述：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是 ，且 相等。（2）符号表述：A1B1C1是ABC旋转后得到的图形（ 都是旋转角）。 = = 。探索旋转特征3：借助几何画板的测量功能，请学生观察线段长度的变化情况并得出结论（1）文字表述：对应点到旋转中心的距离 。（2）符号表述：A1B1C1是ABC旋转后得到的图形（点 A与点 是对应点，点 B与点 是对应点，点 C与点 是对应点）OA= ，OB= ，OC= 。 在探索的全过程中，教师始终以提问方式引导学生积极主动思考，学生既有独立思考时间，又有自主交流发现规律过程，所有的特征总结都是学生自己观察，体会、归纳得出的作品.这有效地培养学生独立思考解决问题的能力，明确合作交流的必要性，体会获得新知后的喜悦，同时探索的过程还让学生体验用运动的观点去感受客观世界的变化，变中也有不变量，激发学生对图形问题的求知欲，培养学生主动获取知识的能力以及勇于探索的精神。（三）巩固应用1快速回答：图中ABC绕O点旋转后得到A1B1C1，你能尽可能多的找出其中的相等关系吗？ 此题培养学生的识图能力，灵活应用知识点的能力，锻炼学生发散思维。应让学生充分发表自己的见解。2应用所学知识作图:课本P122，习题第2，3题练习2.如图，ACD、AEB都是等腰直角三角形，CADEAB90，画出ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋转90后的三角形，并说出对应线段和对应角。练习3.如图，画出ABC绕点逆时针方向旋转90后的三角形。（练习）（练习）教师引导学生思考：图形是由最小的点构成的，因此关键是做点的旋转图形。练习提示学生找出点、旋转后的对应点是解题的关键。学生在书上作图，师生投影共同订正（四）拓展应用例1 如图，点D是等边ABC内一点,若将ABD绕点A旋转到ACP位置, （1）则旋转中心是 ; 旋转角是 = 度;（2）连结DP,则ADP是 三角形.（3）已知AD=4, BD=3, 又连结CD, 且DPC=900, 则DCP的面积是 。（你能书写全过程吗）此题是一个综合问题，涉及旋转、等边三角形（已介绍）、直角三角形面积等知识的考察，分开同学较易把握，但合起来将难倒不少，因此采用三个问题循序渐进进行，符合学生的认知展，最后要求学生规范书写过程是一大难点，教师示范。学生可小组讨论完成（五）小结提升：通过这节课的学习，你有什么收获？（从知识点和数学方法两方面上进行总结） 。鼓励学生大胆发言，除了归纳知识要点、体会数学思想方法外，还可以谈谈个人的情感体验, 这样有助于积累基本的数学活动经验.（6） 作业布置：练习一张2.请同学们收集一些利用旋转设计的图案，试着说一说它的构图方法.10.3旋转的特征导学案 （一）知识回顾1.目前我们学习的三种基本图形变换是什么？分别有什么特征呢？ （二）探索新知探索旋转特征1：（1）文字表述：图形变换前后 不变,但 变了。对应边 ，对应角 。（2）符号表述：AB与 是对应边，BC与 是对应边，AC与 是对应边。AB = ，BC= ，AC= 。 A与 是对应边角，B与 是对应角，C与 是对应角。 A= ，B= ，C= 。 探索旋转特征2：（1）文字表述：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是 ，且 相等。（2）符号表述： 都是旋转角。 = = 。探索旋转特征3：（1）文字表述：对应点到旋转中心的距离 。（2）符号表述：点 A与点 是对应点，点 B与点 是对应点，点 C与点 是对应点，OA= ，OB= ，OC= 。 （三）巩固应用1，快速回答：图中ABC与A1B1C1可绕某点旋转后得到重合，你能尽可能多的找出其中的相等关系吗？2应用所学知识作图:课本P122，习题第2，3题（四）拓展应用例