数学人教版八年级下册勾股定理中的构图法.docx

学习主题：勾股定理 -运用数形结合思想解决数学问题仙桃三中 曾祥勇 单元主题1、学情分析从知识上看从能力上看从思维障碍点看勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，即运用数形结合思想方法解决问题几何图形在数学中所具有的最大的优势就是直观易懂，所以在谈到“数形结合”思想时，就更偏好于“以形助数”的方法，利用几何图形解决相关不易求解的代数问题。“数”是指能构造出直角三角形的三边的长度，“形”是构造出来的直角三角形。解答题目的关键是以“形”助“数”。不能合理准确的构造几何图形是学生学习上的障碍点。 2、课程标准要求 数学思想是蕴含在知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟到数形结合思想在解决问题时的真实存在。3、教材的地位和作用 勾股定理把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（a+b=c）,它把形和数密切联系了起来。由于直角图形的普遍性，勾股定理在实际应用中极其重要。对于勾股定理的证明将直角三角形三边关系的探究放置网格中（探究），使数据比较准确，符合学生的认知规律，侧重于利用几何图形引导学生自己去发现这种数量关系，即渗透数形结合思想在解决问题中的重要作用。（一） 学习目标目标1目标2目标3利用一个目的明确的操作探究问题引入新课，培养学生的动手操作能力，和抽象概括能力，激发学生的学习兴趣，体会数形结合思想方法在解决问题中的作用。由特殊一般让学生去思考、探索，学会如何根据无理数值选择适当的算式构造直角三角形。对数形结合思想的渗透性教学再认识。把数形结合思想方法的教学落实到确定目标、实施教学过程、小结等各个环节中，在数学知识的教学过程中合理布点、由浅入深，有计划性、系统性、有序性、层次性，使数形结合思想方法的教学成为一种有意识的教学活动。（二） 学习过程和持续性评价学习目标学习活动持续性评价目标1利用一个目的明确的操作探究问题引入新课，培养学生的动手操作能力，和抽象概括能力，激发学生的学习兴趣，体会数形结合思想方法在解决问题中的作用。目标2由特殊一般让学生去思考、探索，学会如何根据无理数值选择适当的算式构造直角三角形。对数形结合思想的渗透性教学再认识。目标3把数形结合思想方法的教学落实到确定目标、实施教学过程、小结等各个环节中，在数学知识的教学过程中合理布点、由浅入深，有计划性、系统性、有序性、层次性，使数形结合思想方法的教学成为一种有意识的教学活动。导入：探究一： 正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段，请在图中画出 , , 这样的线段，并选择其中一个说明这样画的道理问题1：借助图形比较问题2：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 判断ABC的形状？ 求这个三角形的面积问题3：如果正方形网格中的每个小正方形边长都是a, 则ABC的面积是多少？预期角度：1. 会借助网格中的直角，构造直角三角形，完成画图2. 会利用割补法求一般三角形的面积问题问题4：若ABC三边长分别为 （m0，n0且mn）,请自己重新设计一个符合结构特征的网格,求出这个三角形的面积问题5：如果不借助网格，怎样构造预期角度1. 课堂教学中把这种从“数”到“形”到的表现形式逐步呈现出来，让学生去思考、探索，学会如何根据无理数值选择适当的算式构造直角三角形。2. 学生在理解问题的盲点从本质上得到了解决。同时，也让学生在学习、探究过程中体会到“”数“形”结合思想方法在解答问题中的妙用。这样，在解决定理教学难点的过程完成了对数形结合思想的渗透性教学。问题6：利用数形结合思想， 怎样构造问题7：怎样构造 探究二：若x,y为正实数，且x+y=4,求 的最小值是多少？预期角度：利用勾股定理的代数形式构造直角三角形，运用两点间线段最短的几何知识是解决上述代数问题的关键.评价者：教师如何评价:学生回答，教师倾听评价什么：是否借助网格构造直角三角形快速准确构造出三条线段， 如何借助图形比较 评价标准学生回答逻辑清楚，利用所学勾股定理知识形成自己对问题的再认识。评价者：教师 同学如何评价:教师巡视点拨，学生展示解题过程，其他同学对解答进行补充。评价什么：学生是否积极主动思考；是否根据无理式子选择