计算方法试题.doc

（A）1、若x=3.1415926是x*的具有五位有效数字的近似值，则误差限是_。2、求方程x2+3x+1=cosx根的牛顿迭代格式_.3、以下是高斯消去法程序中的消元过程，请补充完整（注：系数矩阵用二维数组aNN存储，右端向量以bN存储）for(k=0;kN-1;k+)for(i=k+1;i=N-1;i+)temp= aik/ akk;for(j=k+1;j=N-1;j+)_;_;4、已知函数f(x)=x3+2x+5,求f20,2,22,23,24=_。5、求积公式的代数精度为_。6、已知n=3时，newton-cotes求积系数，则_，且_.7、求解微分方程初值问题(0x1)的欧拉公式为_（步长为0.1）。以下为大题分值分别为10,13,13,7,14,78、（1）用二分法求方程x2-2x-5=0在区域3,4内的根，精度达到10-1。（2）构造求解该方程的收敛的迭代格式。9、对于方程组（1）用三角分解法求解该方程组；（2）问：分别用雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法求解是否收敛，说明原因。如果收敛，写出其迭代格式，取x(0)=(0,0,0),并分别用两种方法计算x(1)。10、给定数据f(0)=0,f(1)=1,f(2)=81) 构造差商表，建立牛顿插值多项式；2）建立拉格朗日多项式并写出其余项。11、求经验公式y=a+bx, 使其最小二乘法拟合下列数据X-2-1012Y00.20.50.81.012、（1）分别用复化的梯形，复化的辛普森计算I=,精确至3为有效数字。（2）写出Tn，T2n，Sn，S2n，Cn，C2n，Rn之间的联系。13、用欧拉预估-校正公式求初值问题0x3,取步长h=1。（B）1、若x=2.0323156是x*的具有五位有效数字的近似值，则误差限是_。2、方程x3-x-1=0在区间1,2根的收敛的迭代格式为_,牛顿迭代格式为_。3、设矩阵A=，对A进行杜立特尔分解后，L=_,U=_.4、求积公式的代数精度为_。5、求解微分方程初值问题(0x1)的欧拉公式为_（步长为0.1）。以下为大题分值分别为10,20,15,10,15,106、用二分法求方程x2-2=0在区域1,3内的根，并计算二分次数，要求误差不超过0.5。7、对于方程组（1）用顺序高斯消去法求解该方程组；（2）问：分别用雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法求解是否收敛，说明原因。如果收敛，写出其迭代格式，取x(0)=(0,0,0),并分别用两种方法计算x(1)。8、给定数据f(0)=0,f(1)=16,f(2)=641) 构造差商表，建立牛顿插值多项式；2）建立拉格朗日多项式并写出其余项。9、求经验公式y=a+bx, 使其最小二乘法拟合下列数据X-2-1012Y00.20.50.81.010、分别用复化的辛普森及变步长的梯形法计算。x00.1250.250.3750.50.6250.750.8751f(x)10.99739780.98961580.97672670.9588510.936