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2414 圆周角 （）、教学目标1、知识与技能、掌握圆周角的概念。、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系。、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.2、过程与方法、通过学生的探索过程，体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法，培养学生的动手操作、自主探索与合作交流的能力.、培养学生的表达能力，让学生的个性得到充分的展示.3、情感态度与价值观通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣.（三）、教学重点、难点重点：探索圆周角与圆心角的关系.难点：了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（四）、教学方法为了体现教师为主导，学生为主体，知识为主线，本节课主要采用探究式教学法为主线，多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法.二、 教学过程 教师与学生活动设计意图（）新课引入1 画一画：画一个圆 o ， 任意画圆心角AOB, 点 P 是圆O 上一动点，画角APB，这样的角有多少个？观察这些角的共同特征，猜猜这些角应叫什么角？ 结论：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。叫圆周角。 2辨一辨：下面的角是圆周角吗？CDECDECDECDE引导学生运用类比方法学习概念，通过学生观察发现猜想，激发学生的好奇心和求知欲。让学生进一步加深对圆周角概念的理解，明确识别圆周角的两个条件缺一不可。（ 二 ） 探究新知：1量一量： 四人一小组，根据下面的问题互相交流。（1）、量一量你所画的弧AB所对的圆周角的度数，有何发现？（2）、量一量你所画的弧AB 所对的圆心角的度数，又有何发现？（3）、你得出了什么猜想？（4） 你又是怎样验证你的猜想呢？ 猜想结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 2折一折：在圆O任取一个圆周角BAC, 将圆对折，使折痕经过圆心O, 及顶点A.观察折痕与圆周角的位置关系： （1）在圆周角的一边上 （2)在圆周角的内部 （3）在圆周角的外部 3证一证： 已知：在O中，BC所对的圆周角是BAC，所对的圆心角是BOC.求证：BAC=1/2BOC证明：（1）情况（1）：证明 OA = OB, A = B. 又 BOC = A + B, A = 1/2BOC.情况（2）：证明：作直径AD由（1）结论得: BAD= 1/2BOD； CAD =1/2 COD, BAC= BAD + CAD = 1/2BOC.情况（3）：证明：作直径AD.由（1）结论得:BAD = 1/2BOD； CAD = 1/2COD, BAC = CAD - BAD =1/2 BOC. 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。通过度量，从而提高了学生对圆周角的感性认识。进而比较同弧所对圆周角及同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系。通过折叠引导学生学习添加辅助线的方法，体会分类的数学思想通过学生动手操作，由猜想、实验到证明，使形象思维上升到抽象思维。使学生在这些活动过程中发展能力。让学生掌握从特殊到一般的证明方法，学会从未知到已知的化归思维方法。（三）巩固新知 练一练 ：1下列说法是否正确，并简要说明理由。（1）、同弧或等弧所对的圆周角相等.（ ）（2）、相等的圆周角所对的弧相等.（ ）2. 已知线段AB是O直径，点C是O上任意一点（除A，B外）(1)圆周角ACB所对的弧是一条怎样的弧？(2)看一看，猜一猜，ACB的度数是多少？推论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。90的圆周角所对的弦是圆的直径，所对的弧是半圆。3 求证：圆内接四边形对角互补。4 解决课本引例中的两个视角问题。（四）课堂小结：谈谈本节课的收获。从知识，方法，数学思想等方面谈谈。作业： 教材 87页练习3 教材 习题 24.1