2010年广州市高三数学训练题（平面向量、立体几何）.doc

2010年广州市高三数学训练题(三) 平面向量、立体几何（2）（时间：100分钟 满分100分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:杨 斗 修改：吴永中）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填入下面的表格内题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）已知向量的夹角为（A）0（B）45（C）90（D）180（2）在空间四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC与BD所成角的大小是 （A）90 （B）60 （C）45 （D）30（3）将函数的图象按向量平移后所得图象的函数解析式为（A）（B）（C）（D） （4）已知，若，则与的值分别为（A）5，2（B）5，2（C）（D）（5）若向量、的坐标满足，则等于 （A） （B） （C） （D） （6）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别 是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（A）是AC和MN的公垂线（B）垂直于AC，但不垂直于MN（C）垂直于MN，但不垂直于AC（D）与AC、MN都不垂直（7）地球表面上从A地（北纬45，东经120）到B地（北纬45，东经30）的球面距离为（地球半径为R）（A）R （B） （C） （D）（8）如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（A）61cm （B）cm（C）cm （D）cm（9）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）（A）（B）（C）（D）（10）平面内有且，则一定是（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）等边三角形（11）在棱长为2的正方体AC1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是（A） （B） （C） （D）（12）设PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）（13）是球面上的四个点，两两垂直，且，则球的体积为_（14）设，则 （15）已知：与的夹角为45，要使与垂直，则= （16）向量的命题：若非零向量，向量，则；四边形ABCD是菱形的充要条件是且；若点G是的重心，则 中,和的夹角为,其中正确的命题序号是 _三、解答题（本大题共4小题，共40分）（17）（本小题满分8分）平行四边形ABCD中，已知： , 求证：A、E、F三点共线。（18）（本小题满分10分）已知ABC的顶点坐标为A（1，0），B（5，8），C（7，4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把ABC分成面积相等的两部分（19）（本小题满分10分）在正方体中，E、F、G、H为、 、中点（）求证：平面； （）求证：/平面。（20）（本小题满分12分）已知为直角梯形，/, , , 平面，（）若异面直线与所成的角为，且，求;（）在（）的条件下，设为的中点，能否在上找到一点，使?（）在（）的条件下，求二面角的大小.(三) 平面向量、立体几何（2）参考答案一、题 号答 案CABDAACABDBC（5）提示：求得，（8）提示：将圆柱侧面展开，如图，可得长度为 （10）D解析：由知O为的重心，由知O为的垂心（如：）（也可用列举三角形，排除选项ABC）（11）提示：等积法，二、填空题（13） （14） （M是起点在原点，终点在圆上的向量的集合，N是起点在原点，终点在直线上的向量的集合，直线与圆有两个交点，对应M、N有两个相同的向量。） （15）2 ； （16）三、（17）。证明一：（利用共线向量的判定定理证明）以作为基底，有：, ，从而, 所以A、E、F共线。证明二：（利用三点共线的判定定理证明），而：，所以A、E、F共线。（可以建立坐标系，利用求出等比分点坐标公式求出E、F的坐标，再证明A、E、F共线）（18）设 又设点Q的坐标为（xQ，yQ），则，得（19）解：如图，建立坐标系，设正方体的边长为2，则各点的坐标为：、，（）， 平面（）, 、共面。 又不在平面内，/平