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解析几何练习（一）1、圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 . 2、在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线 （为参数），则直线与圆相交所得的弦长等于 3、直线与曲线（为参数，）有两个公共点，且，则实数的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 . 4、已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 （）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； （）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；5、椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.6、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（）在（）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围解析几何练习（一）1、 2、 3、 2, 4、解：（）（） 圆过椭圆的焦点，圆：， ， ， ， （）由及圆的性质，可得， - 6分5、（）由已知，3分又，解得，所以椭圆的方程为.5分（）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去得，6分，令，解得. 7分设两点的坐标分别为，（）当为直角时， 则，8分因为为直角，所以，即，9分所以，所以，解得.11分（）当或为直角时，不妨设为直角，此时，所以，即，12分又，将代入，消去得，解得或（舍去），13分将代入，得，所以，14分经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和.6、解：（）由题意知， 所以即又因为，所以，故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 6分设点，则直线的方程为令，得将，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直线与轴相交于定点9分（）当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上由 得 易知所以， 则因为，所以所以当过点直线的斜率不存在时，其方程为解得，此时所以的取值范围是13分解析几何练习（二）1、已知椭圆，是椭圆长轴的一个端点，是椭圆短轴的一个端点，为椭圆的一个焦点. 若，则该椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）2、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点（）求椭圆的方程；（）求直线的方程以及点的坐标； 3、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.（）求椭圆C的方程；（）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.ADCBxOylEF4、如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点，与椭圆交于两点，.（）若，求直线的方程；（）设直线的斜率分别为，若，求的值.5、已知椭圆的离心率为（）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；（）设过椭圆的右焦点且倾斜角为450的直线和椭圆交于两点， （i）当时，求的值；（ii）对于椭圆上任一点，若，求实数满足的关系式解析几何练习（二）1、B 2、（）设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为 4分（）因为过点的直线与椭圆在第一象限相切，所以的斜率存在，故可设直线的方程为由得 因为直线与椭圆相切，所以.整理，得.解得所以直线方程为将代入式，可以解得点横坐标为1，故切点坐标为9分3、（）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，.1分.3分又 ，4分故椭圆的方程为.5分（）当直线轴，计算得到：，不符合题意. .6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，由，消去y得 ， .7分显然成立，设，则.8分又即 ， .9分又圆的半径.10分所以化简，得，即，解得所以，.12分故圆的方程为：.13分（）另解：设直线的方程为 ，由，消去x得 ，恒成立，设，则 8分所以 .9分又圆的半径为， .10分所以，解得，所以，12分故圆的方程为：.13分4、解：（）设，由得， ， 2分由已知，又，所以 4分所以，即， 5分所以，解得， 6分符合题意， 所以，所求直线的方程为或. 7分（），所以， 8分平方得， 9分又，所以，同理，代入上式，计算得，即，12分所以，解得或， 13分因为，所以异号，故舍去，所以. 14分5、解：（） 1分 ， 2分椭圆的标准方程为. 4分（）（i），. 椭圆的方程可化为： 5分 易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为： 由，有： 6分设，由有： 7分 8分（）（ii）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设， 9分又点M在椭圆上， 10分（没有此步，后面的计算没有实质性突破，不再给分） 12分又AB在椭圆上，故有 13分将，代入可得： , 实数满足的关系式为： . 14分解析几何练习（三）1、已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为 C （A） （B）（C） （D）2、已知椭圆与双曲线（）有共同的焦点,是两曲线的一个公共交点.则下列结论正确的是 （ ）A B C D3、已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为_.4、直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外。求双曲线离心率的取值范围5、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为.求该椭圆的离心率的取值范围6、如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；来源:学.科.网Z.X.X.K（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 解析几何练习（三）1、C 2、C 3、 4、 5、6、【解析】（）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。解析几何练习（四）1、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）3 （B） （C） （D）2、已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ） A. B. C. D. 3、已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小.（I）求动点的轨迹的方程；（）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值；4、已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点（）证明：直线的斜率互为相反数；（）求面积的最小值；5、已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程；（）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.解析几何练习（四）1、B 2、D 3、解：（）动点到定点与到定直线的距离相等点的轨迹为抛物线，轨迹的方程为：. 4分（）设=当且仅当时取等号，面积最小值为. 9分4、（）设直线的方程为由 可得 设，则 又当垂直于轴时，点关于轴，显然综上， - 5分（） =当垂直于轴时，面积的最小值等于 -10分5、解：（）由题意，抛物线的方程为：， 2分（）设直线的方程