二次函数复习PPT课件

1 二次函数 2 习题巩固 知识回顾 二次函数的概念 二次函数的关系式 二次函数的图象及性质 各种形式的二次函数的关系 3 二次函数的概念 形如 ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 二次函数的特殊形式 y ax2y ax2 cy a x h 2 ky a x x1 x x2 4 如果函数y k 4 XK2 3K 2 2x 3是二次函数 则k的值一定是 设二次函数满足对称轴方程为x 2 且图象在y轴上截距为1 被x轴截得的线段长为2 求二次函数的解析式 已知某二次函数的图象如图所示 求这个二次函数的表达式 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 4或 1 1 y 1 2x2 2x 1 y x2 x 2 5 函数的图象及性质 a 0向上 a 0向下 a 0向上 a 0向上 a 0向上 a 0向下 a 0向下 a 0向下 y轴 直线x h 直线x h y轴 0 0 0 k h 0 h k 6 7 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 各种形式的二次函数的关系 8 1 抛物线y x 3 2的开口方向 对称轴是 顶点坐标为 在对称轴左侧 即x时 y随x增大而 在对称轴右侧 即x时 y随x增大而 当x 时 y有最值为 2 函数y 5 x 3 2 2的图象可由函数y 5x2的图象沿x轴向平移个单位 再沿y轴向平移个单位得到 3 二次函数y a x k 2 k a 0 无论k取什么实数 图象顶点必在 A 直线y x上B x轴上C 直线y x上D y轴上 向上 X 2 3 0 3 减小 3 增大 3 小 0 右 3 下 2 A 9 5 函数y 2x2 8x 8的顶点坐标为 4 将函数y x2 2x化为y a x h 2 k的形式为 6 函数y 2x2 8x 8的对称轴为 7 若所求的二次函数的图象与抛物线y 2x2 4x 1有相同的顶点 并且在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 则所求的二次函数的解析式为 A y x2 2x 4B y ax2 2ax a 3 a 0 C y x2 4x 5D y ax2 2ax a 3 a 0 y x 1 2 1 2 0 X 2 A 10 8 若b 0 则函数y 2x2 bx 5的图象的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 9 设抛物线y x2 4x c的顶点在x轴上 则c为 10 二次函数y ax2 bx c经过点 3 6 和 1 6 则对称轴为 11 如图 在同一坐标系中 函数y ax b与y ax2 bx ab 0 的图象只可能是 D 4 X 2 D 11 12 如图为抛物线的y ax2 bx c图像 A B C为抛物线与坐标轴的交点 且OA OC 1 则下列关系中正确的是 A a b 1B a b 1C b 2aD ac 0 13 二次函数y x2 2x 3的图象如图所示 当y 0时 自变量x的取值范围是 A 1 x 3B x 1C x 3D x 1或x 3 B A 12 14 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则abc b2 4ac 2a b a b c这四个式子中 请分别判断其值的符号并说明理由 15 二次函数y ax2 bx c图象的一部分如图所示 则a的取值范围是 13 16 画出函数y 2x2 8x 6的图象 根据图象回答 1 方程 2x2 8x 6 0的解是什么 2 当x取何值时 y 0 3 当x取何值时 y 0 4 仿照上例 用图象法解一元二次不等式 x2 1 0 14 17 已知点 1 y1 2 y2 2 y3 都在二次函数y 3x2 6x 12的图象上 则y1 y2 y3的大小关系为 A y1 y3 y2B y3 y2 y1C y3 y1 y2D y1 y2 y3 18 如图 已知抛物线y x2 bx c的对称轴为x 2 点A B均在抛物线上 且AB与x轴平行 其中点A的坐标为 0 3 则点B的坐标为 A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 4 3 19 若二次函数 当y x m 2 l 当x 1时 y随x的增大而减小 则m的取值范围是 A m lB m lC m lD m l D D C 第18题图 15 21 若二次函数y mx2 4x m 1的最小值为2 求m的值 20 已知y x2 1 当2 x 5时 求它的最大值与最小值 对称轴为x 0 开口向上 当2 x 5 函数值随着x值增大而增大ymax 5 5 1 26ymin 2 2 1 5 4或 1 16 22 设函数y x2 x x 1 求当2 x 2时 y的最大值和最小值 1 当1 x 2时 y x2 x x 1 x2 1 当x 1时取最小值为2 x 2时取最大值为5 2 当 2 x 1时 y x2 2x 1 x 1 2 2 当x 1时 y取得最小值为2 当x 2时 y取得最大值为7 3 当 1 x 0时 y x2 x x 1 x2 1 当x 1时 y取最大值为2 当x 0时 y取最小值为1 4 当0 x 1时 y x x2 x 1 x 1 2 2 当x 1时y取最大值为2 当x 0时y取最小值为1 综上所述 y的最大值为7 最小值为1 17 23 用20cm长的绳子围成一个等腰三角形 设它的底边长ycm 腰长为xcm 则y与x之间的函数关系式为 写出自变量x的取值范围 y 2x 20 5 x 10 18 12 某旅社有客房120间 每间客房的日租金为50元 每天都客满 旅社装修后要提高租金 经市场调查 如果一间客房的日租金增加5元 则客房每天出租会减少6间 不考虑其它因素 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时 客房日租金的总收入最高 比装修前的日租金总收入增加多少元 旅社将每间客房的日租金提高到x元 客房日租金的总收入为y元 客房每天出租数就为120 6 5 x 50 自变量x的取值范围为50 x 150y 120 6 5 x 50 x 6 5x2 180 x 6 5 x 75 2 6750所以 当x为75元时有最大值为6750 19 某产品每件成本10元 试销阶段每件产品的销售价x 元 与产品的日销售量y 件 之间的关系如下表 若日销售量y是销售价x的一次函数 1 求出日销售量y 件 与销售价x 元 的函数关系式 2 要使每日的销售利润最大 每件产品的销售价应定为多少元 此时每日销售利润是多少元 20 1 设此一次函数解析式为 则 解得 k 1 b 40 所以一次函数解析为 2 设每件产品的销售价应定为x元 所获销售利润为w元 则 产品的销售价应定为25元 此时每日获得最大销售利润为225元 21 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 22 基础练习 1 不与x轴相交的抛物线是 Ay 2x2 3By 2x2 3Cy x2 3xDy 2 x 1 2 3 2 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定 D C 23 3 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 4 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 1 1 16 24 5 已知抛物线y x2 mx m 2求证 无论m取何值 抛物线总与x轴有两个交点 6 若抛物线y x2 bx c的顶点在第一象限 则方程x2 bx c 0的根的情况是 7 直线y 2x 1与抛物线y x2 4x 3有 个交点 无根 0 25 26 二次函数与实际问题 一 根据图形列方程问题 1 如图所示 在边长为4的正方形EFCD上截去一角 成为五边形ABCDE 其中AF 2 BF 1 在AB上取一点P 设P到DE的距离PM x P到CD的距离PN y 试写出矩形PMDN的面积S与x之间的函数关系式 27 2 如图所示 在矩形ABCD中 AB 6厘米 BC 12厘米 点P在线段AB上 P从点A开始沿AB边以1厘米 秒的速度向点B移动 点E为线段BC的中点 点Q从E点开始 沿EC以1厘米 秒的速度向点C移动 如果P Q同时分别从A E出发 写出出发时间t与 BPQ的面积S的函数关系式 求出t的取值范围 28 二 商品销售问题 1 我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品 投放市场进行试销后发现每天的销售量y 件 是售价x 元 件 的一次函数 当售价为22元 件时 每天销售量为780件 当售价为25元 件时 每天的销售量为750件 1 求y与x的函数关系式 2 如果该工艺品售价最高不能超过每件30元 那么售价定为每件多少元时 工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大 最大利润是多少元 利润 售价 成本 29 某农机服务站销售一批柴油 平均每天可售出20桶 每桶盈利40元 为了支援我市抗旱救灾 农机服务站决定采取降价措施 经市场调研发现 如果每桶柴油降价1元 农机服务站平均每天可多售出2桶 1 假设每桶柴油降价x元 每天销售这种柴油所获利润为y元 求y与x之间的函数关系式 2 每桶柴油降价多少元后出售 农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润 此时 与降价前比较 每天销售这种柴油可多获利多少元 30 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果 他俩商定 张经理的采购价y 元 吨 与采购量x 吨 之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示 不包含端点A 但包含端点C 1 求y与x之间的函数关系式 2 已知老王种植水果的成本是2800元 吨 那么张经理的采购量为多少时 老王在这次买卖中所获的利润w最大 最大利润是多少 31 商场对某种商品进行市场调查 1至6月份该种商品的销售情况如下 销售成本p 元 千克 与销售月份x的关系如图所示 销售收入q 元 千克 与销售月份x满足q x 15 销售量m 千克 与销售月份x满足m 100 x 200 试解决以下问题 1 根据图形 求p与x之间的函数关系式 2 求该种商品每月的销售利润y 元 与销售月份x的函数关系式 并求出哪个月的销售利润最大 32 利民商店经销甲 乙两种商品 现有如下信息 请根据以上信息 解答下列问题 1 甲 乙两种商品的进货单价各多少元 2 该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件 经调查发现 甲 乙两种商品零售单价分别每降0 1元 这两种商品每天可各多销售100件 为了使每天获取更大的利润 商店决定把甲 乙两种商品的零售单价都下降m元 在不考虑其他因素的条件下 当m定为多少时 才能使商店每天销售甲 乙两种商品获取的利润最大 每天的最大利润是多少 33 注意 为了使同学们更好地解答本题 我们提供了一种分析问题的方法 你可以依照这个方法按要求完成本题的解答 也可以选用其他方法 按照解答题的一般要求进行解答即可 某商品现在的售价为每件35元 毎天可卖出50件 市场调查反映 如果调整价格 每降价1元 每天可多卖出2件 请你帮助分析 当毎件商品降价多少元时 可使毎天的销售额最大 最大销售额是多少 设每件商品降价x元 毎天的销售额为y元 I 分析 根据问题中的数量关系 用含x的式子填表 II 由以上分析 用含x的式子表示y 并求出问题的解 34 三 篱笆问题 为了美化校园 学校准备利用一面墙 墙足够长 和20米的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃 设腰长AB CD x米 B 120 花圃的面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式 2 若梯形ABCD的面积为平方米 且AB BC 求此时AB的长 35 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园 其中一边靠墙 另外三边用长为30米的篱笆围成 已知墙长为18米 如图所示 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米 1 若平行于墙的一边长为y米 直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围 2 垂直于墙的一边的长为多少米时 这个苗圃园的面积最大 并求出这个最大值 3 当这个苗圃园的面积不小于88平方米时 试结合函数图象 直接写出x的取值范围 36 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃 苗圃的一边靠围墙 墙的长度不限 另三边用木栏围成 建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD 已知木栏总长为120米 设AB边的长为x米 长方形ABCD的面积为S平方米 1 求S与x之间的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 当x为何值时 S取得最值 请指出是最大值还是最小值 并求出这个最值 2 学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆 其圆心分别为O1和O2 且O1到AB BC AD的距离与O2到CD BC AD的距离都相等 并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0 5米宽的平直路面 以方便同学们参观学习 当 l 中S取得最值时 请问这个设计是否可行 若可行 求出圆的半径 若不可行 请说明理由 37 四 运动问题 如图 小明在一次高尔夫球争霸赛中 从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去 球的飞行路线为抛物线 如果不考虑空气阻力 当球达到最大水平高度12米时 球移动的水平距离为9米 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30 O A两点相