2015年北京西城中考二模数学

第 1 页 共 14 页 2015 年北京西城中考二模数学年北京西城中考二模数学 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 共小题 共 3030 分 分 1 2015 年羊年除夕夜的 10 点半 在央视春晚送红包的活动中 微信 摇一摇 峰值的摇动次数达到 亿次 分钟 送出微信红包 个 将 用科学记数法表示应为 8 1120000000120000000 A B C D 0 12 1091 2 1071 2 10812 107 2 如图 与 交于点 如果 那么 等于 50 30 A B C D 75 80 100 120 3 的立方根是 64 A B C D 8 484 4 函数 中 自变量 取值范围是 2 A B C D 2 2 2 2 5 如图 中 两点分别在 边上 且 如果 那么 2 3 6 的长为 A B C D 34912 6 某居民小区开展节约用电活动 该小区 户家庭 4 月份的节电情况如下表所示 100 节电量 千瓦时 203040 50 户数 户 20303020 那么 4 月份这 户家庭的节电量 单位 千瓦时 的平均数是 100 A B C D 35262520 7 若一个正六边形的半径为 则它的边心距等于 2 A B C D 2132 3 8 如图 的边 与 相交于 两点 且经过圆心 边 与 相切 切点为 如果 那么 等于 34 A B C D 28 33 34 56 第 2 页 共 14 页 9 如图 将正方形 放在平面直角坐标系 中 是原点 若点 的坐标为 则点 1 3 的坐标为 A B 3 1 1 3 C D 3 1 3 1 10 在平面直角坐标系 中 点 的坐标为 如果以原点为圆心 半径为 的 上存在 1 1 点 使得 那么 的取值范围是 45 A B C D 1 1 1 10 10 1 吗 答 理由是 16 如图 在平面直角坐标系 中 点 为直线 上且在第一象限内的任意一点 2 1 轴于点 以 为边在 的右侧作正方形 直线 与边 交于点 以 1 1 1 1 1 1 1 1 2 第 3 页 共 14 页 为边在 的右侧作正方形 直线 与边 交于点 以 为边在 2 2 2 2 2 2 1 3 3 3 的右侧作正方形 按这种方式进行下去 则直线 对应的函数表达式为 3 3 3 1 直线 对应的函数表达式为 3 三 解答题 共三 解答题 共 1313 小题 共小题 共 7272 分 分 17 如图 是等边三角形 两点分别在 的延长线上 连接 求证 18 计算 2 30 1 3 1 1 3 3 0 19 已知 求代数式 的值 2 5 4 0 2 2 2 1 2 20 解方程 3 3 1 2 2 3 21 列方程 组 解应用题 某超市的部分商品账目记录显示内容如下 求第三天卖出牙膏多少盒 22 已知关于 的函数 2 3 3 1 求证 无论 取何实数 此函数的图象与 轴总有公共点 2 当 时 如果此函数的图象与 轴公共点的横坐标为整数 求正整数 的值 0 23 如图 将平行四边形纸片 按如图方式折叠 使点 与点 重合 点 的落点记为点 折痕为 连接 1 求证 四边形 是菱形 第 4 页 共 14 页 2 若 求线段 的长 45 60 6 2 24 1949 年以来 北京市人口结构变迁经历了 个阶段 从 2001 年至今已进入第五个阶段 人口 5 膨胀增长阶段 以下是根据北京市统计局 2015 年 1 月的相关数据制作的统计图 根据以上信息解决下列问题 1 以下说法中 正确的是 请填写所有正确说法的序号 从 2011 年至 2014 年 全市常住人口数在逐年下降 2010 年末全市常住人口数达到近年来的最高值 2014 年末全市常住人口比 2013 年末增加 万人 36 8 从 2011 年到 2014 年全市常住人口的年增长率连续递减 2 补全 2014 年末北京市常住人口分布图 并回答 2014 年末朝阳 丰台 石景山 海淀四区 的常住人口总数已经达到多少万人 3 水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力 为控制人口过快增长 到 2015 年底 北京市要将 全市常住人口数控制在 万以内 即不超过 万 为实现这一目标 2015 年的全 21802180 市常住人口的年增长率应不超过 精确到 0 1 25 如图 1 为 的直径 弦 于点 点 在线段 上 连接 并延长交 于点 在 的延长线上取一点 使 1 依题意补全图形 判断 与 的位置关系 并证明你的结论 2 如图 2 当 为半径 的中点 且 时 求 的长 2 3 1 小明遇到下面一道题 如图 1 在四边形 中 90 30 于点 且 如果 求 边的长 1 第 5 页 共 14 页 小明在解题过程中发现 图 1 中 与 相似 的长度等于 线段 与线段 的长度相等 他进一步思考 如果 是锐角 其他条件不变 那么 的长度可以表示为 用含 的式子表示 2 受以上解答过程的启发 小明设计了如下的画图题 在 中 90 于点 直线 经过点 且 请在直线 上找出点 的位置 2 1 求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标 用含 的代数式表示 2 利用函数图象解决下列问题 若 求当 且 时 自变量 的取值范围 5 2 1 0 2 0 如果满足 且 时的自变量 的取值范围内恰有一个整数 直接写出 的取值 1 0 2 0 范围 28 正方形 的边长为 点 分别在射线 上运动 且 连接 作 3 所在直线于点 连接 1 如图 1 若点 是 的中点 与 之间的数量关系是 2 如图 2 当点 在 边上且不是 的中点时 1 中的结论是否成立 若成立 给出证 明 若不成立 说明理由 3 如图 3 当点 分别在射线 上运动时 连接 过点 作直线 的垂线 交 直线 于点 连接 请直接写出线段 长的最大值 第 6 页 共 14 页 29 对于平面直角坐标系 中的点 和图形 给出如下定义 在图形 上若存在两点 使 为正三角形 则称图形 为点 的 型线 点 为图形 的 型点 为图 形 关于点 的 型三角形 1 如图 1 已知点 以原点 为圆心的 的半径为 在 两点中 0 3 3 0 1 的 型点是 画出并回答 关于该 型点的 型三角形 画出一个即可 2 如图 2 已知点 点 其中 若线段 为原点 的 型线 且线段 0 2 0 0 关于原点 的 型三角形的面积为 求 的值 4 3 9 3 若 是抛物线 的 型点 直接写出 的取值范围 0 2 2 第 7 页 共 14 页 答案答案 第一部分第一部分 1 C2 B3 D4 B5 B 6 A7 C8 A9 C10 A 第二部分第二部分 11 3 12 8 13 3 14 答案不唯一 2 2 1 15 不同意 的取值范围是 或 或其他正确结论 1 1 16 2 3 14 15 第三部分第三部分 17 1 是等边三角形 60 两点分别在 的延长线上 120 在 和 中 18 1 2 30 1 3 1 1 3 3 0 2 3 2 3 3 1 1 2 3 1 19 1 2 2 2 1 2 2 4 2 2 5 2 2 4 2 2 5 2 2 5 6 2 5 4 0 2 5 4 原式 2 5 6 4 6 10 第 8 页 共 14 页 20 1 去分母 得 3 3 2 去括号 得 3 3 2 整理 得 2 1 解得 1 2 经检验 是原方程的解 1 2 所以原方程的解是 1 2 21 1 设牙膏每盒 元 牙刷每支 元 由题意 得 7 13 121 14 15 187 解得 8 5 盒 124 12 5 8 8 答 第三天卖出牙膏 盒 8 22 1 当 时 该函数为一次函数 它的图象与 轴有公共点 0 3 3 当 时 二次函数 0 2 3 3 3 2 4 3 2 6 9 12 2 6 9 3 2 无论 取何实数 总有 即 3 2 0 0 方程 有两个实数根 2 3 3 0 此时函数 的图象与 轴有公共点 2 3 3 综上所述 无论 取何实数 该函数的图象与 轴总有公共点 22 2 0 该函数为二次函数 它的图象与 轴的公共点的横坐标为 3 3 2 1 1 2 3 此抛物线与 轴公共点的横坐标为整数 正整数 1 或 3 第 9 页 共 14 页 23 1 如图 点 与点 重合 折痕为 1 2 四边形 为平行四边形 3 2 1 3 四边形 是平行四边形 又 四边形 为菱形 23 2 如图 作 于点 则 90 点 的落点为点 折痕为 四边形 为平行四边形 即 在 中 90 45 6 2 6 四边形 为平行四边形 4 5 60 第 10 页 共 14 页 在 中 90 4 60 2 3 6 2 3 6 2 3 24 1 24 2 补全统计图见图 4 万人 1055 24 3 1 3 25 1 补全图形如图所示 答 与 相切 证明 如图 连接 1 2 3 于点 90 2 即 3 1 90 为 的半径 第 11 页 共 14 页 与 相切 25 2 如图 连接 于点 90 90 是 的圆周角 为 的直径 为半径 的中点 2 2 即 30 30 90 2 4 3 4 3 3 3 4 26 1 3 1 26 2 方法 1 如图 以点 为圆心 为半径作圆 交直线 于点 则点 为符合题意的点 1 2 1 2 方法 2 第 12 页 共 14 页 如图 过点 画 的垂线 画 的垂直平分线 直线 与 交于点 以点 为圆心 1 2 1 2 为半径作圆 交直线 于点 则点 为符合题意的点 1 2 1 2 27 1 一次函数 的图象经过 两点 1 0 2 0 4 1 2 0 4 1 解得 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 4 2 4 2 二次函数图象的顶点坐标为 4 2 27 2 当 时 5 2 2 2 5 4 如图 因为 且 由图象得 1 0 2 0 2 4 13 6 5 2 28 1 28 2 结论成立 证明 如图 连接 第 13 页 共 14 页 在正方形