二次函数的实际应用

27.3 二次函数实践与探索（1）（课本P26-29）教学目标【知识与技能】让学生经历二次函数的实际应用过程，从而掌握二次函数知识的运用方法，并综合应用方程、不等式、几何等知识解决实际问题。【过程与方法】让学生经历合情推理和演绎推理过程，学会从数学的角度提出问题、分析问题、理解问题，体验解决问题的多样性，发展学生的实践能力和创新能力。【情感态度】通过本节课的学习，激发学生积极参与数学活动，对数学有好奇心，从而培养学生的数学应用意识；培养学生进行质疑和独立思考的习惯，为学生未来的生活、学习奠定重要基础。教学重点及难点 二次函数知识的实际应用，将实际问题抽象转化为数学问题（建模）教法学法启发教学，分层引导；自主学习，合作互助。教学过程第一环节：导学、自学1、二次函数常用的几种解析式一般式： ；顶点式： 。2、抛物线，则顶点坐标为（ ），即当x= 时，函数y有最_值为 。3、抛物线，则顶点坐标为（ ），即当x= 时，函数y有最 值为 。4. 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水 池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示当水流距喷头的水平距离为1m时，喷出的水流距水平面的最大高度是m.建立如图(2)所示平面直角坐标系，则点A的坐标是 ，点C的坐标是 ，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y ，此时，B点的坐标是 ，如果不计其他因素，那么水池的半径至少为 时，才能使喷出的水流都落在水池内。第二环节：导学、互学yx4m3.05m3.5m2.5m01、如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2) 设运动员的身高为1.8m，在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，问球出手时，他距离地面的高度是多少？yxBA02、如图，有一抛物线型拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶O离水面1m，水面宽4m；当水面下降2m后，水面宽是多少？解：建立如图所示平面直角坐标系，第三环节：自学、测学 完成学案第四环节：课堂小结，归纳方法学生说说：这节课我们学习了什么？ 第五环节：课后作业，巩固提升附学案：27.3 二次函数实践与探索（1）（课本P26-29）班级： 姓名： 座号： 一、学习目标：明确目标才能抓住重点哟！会在实际生活问题中建立模型，把实际数据转化为点坐标，利用函数知识解决实际问题二、自学归纳：你能掌握这些知识要点吗！（一）、复习提问：1、二次函数常用的几种解析式一般式： ；顶点式： 。2、抛物线，则顶点坐标为（ ），即当x= 时，函数y有最_值为 。3、抛物线，则顶点坐标为（ ），即当x= 时，函数y有最 值为 。C（二）、新课探究： 1. 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水 池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示当水流距喷头的水平距离为1m时，喷出的水流距水平面的最大高度是m.建立如图(2)所示平面直角坐标系，则点A的坐标是 ，点C的坐标是 ，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y ，此时，B点的坐标是 ，如果不计其他因素，那么水池的半径至少为 时，才能使喷出的水流都落在水池内。三、学以致用：你有尝试就有收获！yx4m3.05m3.5m2.5m01、如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，(3) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(4) 设运动员的身高为1.8m，在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，问球出手时，他距离地面的高度是多少？2、如图，有一抛物线型拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶O离水面1m，水面宽4m；当水面下降2m后，水面宽是多少？解：建立如图所示平面直角坐标系，yxBA03、如图，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂时呈抛物线形状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚1m2.5m2m0.5好接触到绳子，则绳子的最低点距离地面多少米？四、达标测学： 你能行！ 1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图26.3.2现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点