2014年山东省东营市中考数学真题及答案.doc

数学试题 第 1 页 共 23 页 秘密秘密 启用前启用前 试卷类型试卷类型 A A 二二 0 0 一四年东营市初中学生学业考试一四年东营市初中学生学业考试 数数 学学 试试 题题 总分 总分 120120 分分 考试时间考试时间 120120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 1 本试题分第本试题分第 卷和第卷和第 卷两部分 第卷两部分 第 卷为选择题 卷为选择题 3030 分 分 第第 卷为非选择题 卷为非选择题 9090 分 全卷共分 全卷共 6 6 页 页 2 2 数学试题答案卡共数学试题答案卡共 8 8 页 答题前 考生务必将自己的姓名 页 答题前 考生务必将自己的姓名 考号 考试科目等涂写在试题和答题卡上 考试结束 试题和答考号 考试科目等涂写在试题和答题卡上 考试结束 试题和答 题卡一并收回 题卡一并收回 3 3 第第 卷每题选出答案后 都必须用卷每题选出答案后 都必须用 2B2B 铅笔把答题卡上对铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号应题目的答案标号 ABCD ABCD 涂黑 如需改动 先用橡皮擦干净 涂黑 如需改动 先用橡皮擦干净 再改涂其它答案 第再改涂其它答案 第 卷按要求用卷按要求用 0 5mm0 5mm 碳素笔答在答题卡的相碳素笔答在答题卡的相 应位置上应位置上 4 4 考试时 不允许使用科学计算器 考试时 不允许使用科学计算器 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 3030 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 在每小题给出的四个选项中 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的只有一项是正确的 请把正确的选项选出来 每小题选对得请把正确的选项选出来 每小题选对得 3 3 分 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 数学试题 第 2 页 共 23 页 第 5 题图 1 1 的平方根是的平方根是 81 A A B B 3 3C C D D 9 93 9 2 2 下列计算错误的是 下列计算错误的是 A A B B 3 332 3 236 xxx C C 2 2 2 2 0 0 D D 9 1 3 2 3 3 直线 直线经过的象限是经过的象限是 1 xy A A 第一 二 三象限 第一 二 三象限B B 第一 二 四象限 第一 二 四象限 C C 第二 三 四象限 第二 三 四象限D D 第一 三 四象限 第一 三 四象限 4 4 下列命题中是真命题的是 下列命题中是真命题的是 A A 如果 如果 那么 那么 22 ab ab B B 对角线互相垂直的四边形是菱形 对角线互相垂直的四边形是菱形 C C 旋转前后的两个图形 对应点所连线段相等 旋转前后的两个图形 对应点所连线段相等 D D 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 5 5 如图 已知扇形的圆心角为 如图 已知扇形的圆心角为 半径为 半径为 则图中弓形的面 则图中弓形的面60 3 积为 积为 A A B B C C D D 43 3 4 3 4 23 3 4 3 3 2 6 6 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图 图中所示数字为该位置小正方体的个数 则这个几何体的左视图图中所示数字为该位置小正方体的个数 则这个几何体的左视图 是是 A A B B 21 3 1 1 数学试题 第 3 页 共 23 页 C C D D 7 7 下列关于位似图形的表述 下列关于位似图形的表述 相似图形一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 相似图形一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 位似图形一定有位似中心 位似图形一定有位似中心 如果两个图形是相似图形 且每组对应点的连线所在的直线都经如果两个图形是相似图形 且每组对应点的连线所在的直线都经 过同一个点 那么 过同一个点 那么 这两个图形是位似图形 这两个图形是位似图形 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 A A B B C C D D 8 8 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上 玩飞镖游戏 每 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上 玩飞镖游戏 每 次飞镖均落在纸板上 且落在纸板的任何一个点的机会都相等 次飞镖均落在纸板上 且落在纸板的任何一个点的机会都相等 则飞镖则飞镖 落在阴影区域的概率是落在阴影区域的概率是 A A B B C C D D 1 23 11 46 1 9 9 若函数 若函数的图象与的图象与 轴只有一个交点 那轴只有一个交点 那 2 1 2 1 2 ymxmxm x 么么的值为的值为 m A A 0 0B B 0 0 或或 2 2C C 2 2 或 或 2 2 D D 0 0 2 2 或 或 2 2 1010 如图 四边形 如图 四边形ABCDABCD为菱形 为菱形 第 8 题图 第 10 题图 H E F C D A B G 数学试题 第 4 页 共 23 页 AB BDAB BD 点 点B B C C D D G G四个点在同一个四个点在同一个圆上 连接圆上 连接BGBG并延长并延长OA 交交ADAD于点于点F F 连接 连接DGDG并延长交并延长交ABAB于点于点E E BDBD与与CGCG交于点交于点H H 连 连 接接FHFH 下列结论 下列结论 AEAE DFDF FHFH ABAB DGHDGH BGEBGE 当当CGCG为为的直径时 的直径时 DFDF AFAF OA 其中正确结论的个数是 其中正确结论的个数是 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 小题 其中二 填空题 本大题共 小题 其中 11 1411 14 题每小题题每小题 3 3 分 分 15 1815 18 题每小题题每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 只要求填写最后结果 分 只要求填写最后结果 1111 20132013 年东营市围绕年东营市围绕 转方式 调结构 扩总量 增实力 上转方式 调结构 扩总量 增实力 上 水平水平 的工作大局 经济平稳较快增长 全年的工作大局 经济平稳较快增长 全年GDPGDP达到达到 32503250 亿亿 元 元 32503250 亿元用科学记数法表示为亿元用科学记数法表示为 元 元 1212 2 327x yy 1313 市运会举行射击比赛 某校射 市运会举行射击比赛 某校射 击队从甲 乙 丙 丁四人中选拔击队从甲 乙 丙 丁四人中选拔 一人参赛 在选拔赛中 每人射击一人参赛 在选拔赛中 每人射击 1010 次 计算他们次 计算他们 1010 发成绩的平均发成绩的平均 数 环 及方差如右表 请你根据表中数据选一人参加比赛 最数 环 及方差如右表 请你根据表中数据选一人参加比赛 最 甲甲乙乙丙丙丁丁 平均数平均数 8 28 2 8 08 0 8 28 2 8 08 0 方差方差 2 02 0 1 81 8 1 51 5 1 61 6 第 14 题图 数学试题 第 5 页 共 23 页 合适的人选是合适的人选是 1414 如图 有两棵树 一棵高 如图 有两棵树 一棵高 1212 米 另一棵高米 另一棵高 6 6 米 米 两树相距两树相距 8 8 米 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树米 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢 问小鸟至少飞行的树梢 问小鸟至少飞行 米 米 1515 如果实数 如果实数 是方程组是方程组的解 那么代数式的解 那么代数式xy 30 233 xy xy 的值的值 1 2 xy xyxy 为为 1616 在 在 O O 中 中 ABAB是是 O O 的直径 的直径 ABAB 8cm 8cm M M是是 AAA ACCDBD ABAB上一动点 上一动点 CM DMCM DM的最小值是的最小值是 cmcm 1717 如图 函数 如图 函数 1 y x 和和的图象分别是的图象分别是 1 l和和 2 l 设点 设点P P在在 1 l上 上 3 y x PCPC x x轴 垂足为轴 垂足为C C 交 交 2 l于点于点A A PDPD y y轴 垂足为轴 垂足为D D 交 交 2 l于点于点 B B 则三角形 则三角形PABPAB的面积为的面积为 1818 将自然数按以下规律排列 将自然数按以下规律排列 第一列第一列 第二列第二列 第三列第三列 第四列第四列 第五列第五列 B D C O A M 第 16 题图 x y A PBD C O 1 l 2 l 第 17 题图 数学试题 第 6 页 共 23 页 第一行第一行 1 1 4 4 5 5 1616 1717 第二行第二行 2 2 3 3 6 6 1515 第三行第三行 9 9 8 8 7 7 1414 第四行第四行 1010 1111 1212 1313 第五行第五行 表中数表中数 2 2 在第二行 第一列 与有序数对 在第二行 第一列 与有序数对 2 12 1 对应 数 对应 数 5 5 与 与 1 31 3 对应 数 对应 数 1414 与 与 3 43 4 对应 根据这一规律 数 对应 根据这一规律 数 20142014 对应的有序数对为对应的有序数对为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 7 小题 共小题 共 6262 分 解答要写出必要的文字分 解答要写出必要的文字 说明 证明过程或演算步骤 说明 证明过程或演算步骤 1919 本题满分本题满分 7 7 分 第分 第 题题 3 3 分 第分 第 题题 4 4 分分 1 1 计算 计算 20141033 3 1sin30 3188 0 125 52 2 2 解不等式组 解不等式组 把解集在数轴上表示出来把解集在数轴上表示出来 并将解集中并将解集中 2 1 3 2 1 5 x x 的整数解写出来 的整数解写出来 2020 本题满分本题满分 8 8 分分 东营市某中学开展以东营市某中学开展以 我最喜欢的职业我最喜欢的职业 为为 主题的调查活动 通过对学生的随机抽样调查得到一组数据 如主题的调查活动 通过对学生的随机抽样调查得到一组数据 如 图是根据这组数据绘制成的不完整统计图 图是根据这组数据绘制成的不完整统计图 21 0 1 2 公 务 员 第 20 题图 职业教 师 人数 20 40 60 80 医 生 军 人 其 他 0 其他 20 教师 公务员 医生 15 军人 10 数学试题 第 7 页 共 23 页 第 21 题图 F E B D A C 1 1 求出被调查的学生人数 求出被调查的学生人数 2 2 把折线统计图补充完整 把折线统计图补充完整 3 3 求出扇形统计图中 公务员部分对应的圆心角的度数 求出扇形统计图中 公务员部分对应的圆心角的度数 4 4 若从被调查的学生中任意抽取一名 求抽取的这名学生最喜 若从被调查的学生中任意抽取一名 求抽取的这名学生最喜 欢的职业是欢的职业是 教师教师 的概率 的概率 2121 本题满分本题满分 8 8 分分 如图 如图 ABAB是是 O O的直径 的直径 ODOD垂直于弦垂直于弦ACAC于于 点点E E 且交 且交 O O于点于点D D F F是是BABA延长线上一点 延长线上一点 若若 CDBBFD 1 1 求证 求证 FDFD是是 O O的一条切线 的一条切线 数学试题 第 8 页 共 23 页 2 2 若若ABAB 10 10 ACAC 8 8 求 求DFDF的长 的长 2222 本题满分本题满分 8 8 分分 热气球的探测器显示 热气球的探测器显示 从热气球底部从热气球底部A A处看一栋高楼顶部的仰角为处看一栋高楼顶部的仰角为 看这栋楼底部的俯角为 看这栋楼底部的俯角为 热气球 热气球A A处处30 60 与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为 120m120m 这栋高楼有多高 这栋高楼有多高 结果保留小数点后一位 结果保留小数点后一位 31 732 2323 本题满分本题满分 8 8 分分 为顺利通过为顺利通过 国家文明城市国家文明城市 验收 东营市验收 东营市 政府拟对城区部分路段的人行道地砖 绿化带 排水管道等公用政府拟对城区部分路段的人行道地砖 绿化带 排水管道等公用 设施全面更新改造 根据市政建设的需要 须在设施全面更新改造 根据市政建设的需要 须在 4040 天内完成工天内完成工 程 现有甲 乙两个工程队有意承包这项工程 经调查知道 乙程 现有甲 乙两个工程队有意承包这项工程 经调查知道 乙 工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时 间的间的 2 2 倍 若甲 乙两工程队合作只需倍 若甲 乙两工程队合作只需 1010 天完成天完成 1 1 甲 乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天 甲 乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天 2 2 若甲工程队每天的工程费用是 若甲工程队每天的工程费用是 4 54 5 万元 乙工程队每天的工万元 乙工程队每天的工 程费用是程费用是 2 52 5 万元 请你设计一种方案 既能按时完工 又能使万元 请你设计一种方案 既能按时完工 又能使 工程费用最少 工程费用最少 第 22 题图 数学试题 第 9 页 共 23 页 2424 本题满分本题满分 1111 分分 探究发现探究发现 如图 如图 是等边三角形 是等边三角形 ABC EFEF交等边三角形外角平分线交等边三角形外角平分线CFCF60AEF 所在的直线于点所在的直线于点F F 当点 当点E E是是BCBC的中点时 的中点时 有有AEAE EFEF成立 成立 数学思考数学思考 某数学兴趣小组在探究某数学兴趣小组在探究AEAE EFEF的关系时的关系时 运用运用 从从 特殊到一般特殊到一般 的数学思想 通过验证得出如下结论 当点的数学思想 通过验证得出如下结论 当点E E是直是直 线线BCBC上 上 B B C C除外 任意一点时除外 任意一点时 其它条件不变其它条件不变 结论 结论AEAE EFEF仍仍 然成立 然成立 假如你是该兴趣小组中的一员 请你从假如你是该兴趣小组中的一员 请你从 点点E E是线段是线段BCBC上的上的 任意一点任意一点 点点 是线段是线段BCBC延长线上的任意一点延长线上的任意一点 点点 是是 线段线段BCBC反向延长线上的任意一点反向延长线上的任意一点 三种情况中 任选一种情况 三种情况中 任选一种情况 在备用图在备用图 1 1 中画出图形 并进行证明 中画出图形 并进行证明 F C A B E 第 24 题图 1 第 24 题备用图 C A B 第 24 题备用图 C A B 数学试题 第 10 页 共 23 页 x y A D B OC 第 25 题图 拓展应用拓展应用 当点当点E E在线段在线段BCBC的延长线上时 若的延长线上时 若CECE BCBC 在备 在备 用图用图 2 2 中画出图形 并运用上述结论求出中画出图形 并运用上述结论求出的值 的值 ABCAEF SS 2525 本题满分本题满分 1212 分分 如图 直线如图 直线 y 2x 2y 2x 2 与与 x x 轴交于点轴交于点A A 与 与 y y 轴交于点轴交于点 B B 把 把 AOBAOB沿沿 y y 轴翻折 点轴翻折 点A A落落 到点到点C C 过点 过点B B的抛物线的抛物线与直与直 2 yxbxc 线线BCBC交于点交于点D D 3 3 4 1 1 求直线 求直线BDBD和抛物线的解析式 和抛物线的解析式 2 2 在第一象限内的抛物线上 是否存在 在第一象限内的抛物线上 是否存在 一点一点M M 作 作MNMN垂直于垂直于 x x 轴 垂足为点轴 垂足为点N N 使得以使得以M M O O N N为顶点的三角形与为顶点的三角形与 BOCBOC 相似 若存在 求出点相似 若存在 求出点M M的坐标 若不存在 请说明理由 的坐标 若不存在 请说明理由 3 3 在直线 在直线BDBD上方的抛物线上有一动点上方的抛物线上有一动点 过点 过点作作PHPH垂直于垂直于PP x x 轴 交直线轴 交直线BDBD于点于点 当四边形 当四边形是平行四边形时 试求是平行四边形时 试求HBOHP 动点动点的坐标 的坐标 P 数学试题 第 11 页 共 23 页 秘密秘密 启用前启用前 试卷类型试卷类型 A A 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 评卷说明 评卷说明 1 1 选择题和填空题中的每小题 只有满分和零分两个评分档 选择题和填空题中的每小题 只有满分和零分两个评分档 不给中间分 不给中间分 2 2 解答题中的每小题的解答中所对应的分数 是指考生正确解答题中的每小题的解答中所对应的分数 是指考生正确 解答到该步骤所应得的累计分数 本答案对每小题只给出一种解解答到该步骤所应得的累计分数 本答案对每小题只给出一种解 法 对考生的其他解法 请参照评分意见相应评分 法 对考生的其他解法 请参照评分意见相应评分 3 3 如果考生在解答的中间过程出现计算错误 但并没有改变如果考生在解答的中间过程出现计算错误 但并没有改变 试题的实质和难度 其后续部分酌情给分 但最多不超过正确解试题的实质和难度 其后续部分酌情给分 但最多不超过正确解 答分数的一半 若出现严重的逻辑错误 后续部分就不再给分 答分数的一半 若出现严重的逻辑错误 后续部分就不再给分 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题小题 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有只有 一项是正确的一项是正确的 请把正确的选项选出来请把正确的选项选出来 每小题选对得每小题选对得 3 3 分分 共共 3030 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答答 案案 A AB BB BD D C C B BA AC CD DD D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 8 小题 其中小题 其中 11 1411 14 题每小题题每小题 3 3 分 分 15 1815 18 题每小题题每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 只要求填写最后结果 分 只要求填写最后结果 数学试题 第 12 页 共 23 页 1111 11 3 25 10 1212 3 3 3 y xx 1313 丙 丙 1414 1010 1515 1 1 1616 8 8 1717 8 8 18 18 4545 1212 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 7 小题 共小题 共 6262 分 解答要写出必要的文字分 解答要写出必要的文字 说明 证明过程或演算步骤 说明 证明过程或演算步骤 19 19 本题满分本题满分 7 7 分分 1 1 解 解 20141033 3 1sin30 3188 0 125 52 1 2 1 1 2 133 21 2 2 分分 6 6 3 2 3 3 分分 2 2 解 解 2 1 3 2 1 x x 5 解不等式解不等式 得 得 x x 1 1 解不等式 解不等式 得 得 x x 3 2 1 1 分分 所以不等式组的解集为 所以不等式组的解集为 3 2 x x 1 1 2 2 分分 解集中的整数解解集中的整数解 有有1 0 数学试题 第 13 页 共 23 页 3 3 分分 4 4 分分 20 20 本题满分本题满分 8 8 分分 21 0 1 2 公 务 员 第 20 题图 职业教 师 人数 20 40 60 80 医 生 军 人 其 他 0 其他 20 教师 公务员 医生 15 军人 10 20 35 数学试题 第 14 页 共 23 页 解 解 1 1 由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是 由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是 40 20 20040 20 200 人 人 1 1 分分 2 2 喜欢医生职业的人数为 喜欢医生职业的人数为 200 15 30200 15 30 人 人 2 2 分分 喜欢教师职业的人数为 喜欢教师职业的人数为 200 70 20 40 30 40200 70 20 40 30 40 人 人 3 3 分分 折线统计图如图所示 折线统计图如图所示 4 4 分分 3 3 扇形统计图中 公务员部分对应圆心角的度数是 扇形统计图中 公务员部分对应圆心角的度数是 360 360 20 72 20 72 6 6 分分 4 4 抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是 抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是 401 2005 8 8 分分 2121 本题满分本题满分 8 8 分分 1 1 证明 证明 CDBBFD 已知已知 CABCDB 圆周角相等 圆周角相等 F E B D O A C 第 21 题 图 数学试题 第 15 页 共 23 页 D B A C EAODFO 1 1 分分 在在DFO 与与EAO 中 中 EAODFO EOADOF 公共角 公共角 90 AEOFDO D D是半径是半径ODOD外端点 外端点 FDFD是是 O O的一条切的一条切 线 线 4 4 分分 2 2 在 在DFO 与与EAO 中 中 EAODFO EOADOF DFO EAO OE OD EA DF 6 6 分分 ABAB 10 10 ACAC 8 8 ODOD ACAC 3 4 5 OEEAODOA 4 520 33 EA OD DF OE 8 8 分分 22 22 本题满分本题满分 8 8 分分 解 如图 作解 如图 作 AD BCAD BC 于点于点 D D 从热气球看这栋高楼顶 从热气球看这栋高楼顶 部的仰角记为部的仰角记为 看这栋楼底部的俯角记为 看这栋楼底部的俯角记为 则 则 30 60 ADAD 120 120 数学试题 第 16 页 共 23 页 tan BD AD tan CD AD 2 2 分分 BDBD tan120 tan30AD 120 120 3 40 3 3 4 4 分分 CDCD tan120 tan60AD 120 1203120 3 6 6 分分 BC BD CDBC BD CD 40 3 120 3 160 3277 1 7 7 分分 答 这栋楼高约为答 这栋楼高约为 277277 1m1m 8 8 分分 23 23 本题满分 分本题满分 分 解 解 1 1 设甲工程队单独完成该工程需 设甲工程队单独完成该工程需x天 则乙工程队单独完天 则乙工程队单独完 成该工程需成该工程需 2 2x天 天 根据题意得 根据题意得 1 2 1010 xx 2 2 分分 数学试题 第 17 页 共 23 页 方程两边同乘以方程两边同乘以x2 得 得302 x 解得 解得 15 x 经检验 经检验 15 x是原方程的是原方程的 解 解 分 分 当当x 15 15 时 时 x2 30 30 答 甲工程队单独完成该工程需答 甲工程队单独完成该工程需 1515 天 则乙工程队单独完成该工天 则乙工程队单独完成该工 程需程需 3030 天天 分 分 2 2 因为甲乙两工程队均能在规定的 因为甲乙两工程队均能在规定的 4040 天内单独完成 所以有天内单独完成 所以有 如下三种方案 如下三种方案 方案一 由甲工程队单独完成 所需费用为 方案一 由甲工程队单独完成 所需费用为 4 5 15 67 54 5 15 67 5 万 万 元 元 分 分 方案二 由方案二 由乙工程队单独完成 所需费用为 乙工程队单独完成 所需费用为 2 5 30 752 5 30 75 万元 万元 分 分 方案三 由方案三 由甲乙两队合作完成 所需费用为 甲乙两队合作完成 所需费用为 4 5 2 54 5 2 5 10 70 10 70 万元 万元 分 分 7575 7070 67 567 5 应该选择甲工程队承包该项工程应该选择甲工程队承包该项工程 分 分 数学试题 第 18 页 共 23 页 F G C B A E G F C B A E 2424 本题满分本题满分 1111 分分 1 1 正确画出图正确画出图 形形 1 1 分分 第一种情况 当点第一种情况 当点E E在线段在线段BCBC上时 上时 证明 在证明 在ABAB上取上取 A AG CEG CE 连接 连接EGEG 则则BEG 是等边三角形是等边三角形 AGEAGE 120 而 而 ECFECF 120 AGE ECF AGE ECF 2 2 分分 AECAEC AEFAEF CEFCEF GAEGAE B B 60AEFB GAEGAE CEFCEF 4 4 分分 AGE ECF ASAASA AEAE EFEF 6 6 分分 第二种情况 当点第二种情况 当点 E E 在在BCBC延长线上时 延长线上时 在在CFCF取取 C CG CEG CE 连接 连接EGEG CFCF是等边三角形外角平分线是等边三角形外角平分线 ECFECF 60 数学试题 第 19 页 共 23 页 G F C A B E CG CECG CE CEG 是等边三角形是等边三角形 FGEFGE ACEACE 120 2 2 分分 AEFAEF AEGAEG GEFGEF AEGAEG AECAEC 60 GEFGEF CEACEA 4 4 分分 ACE FGE ASAASA AEAE EFEF 6 6 分分 第三种情况 当点第三种情况 当点E E在在BCBC的反向延长线上时 的反向延长线上时 在在ABAB的延长线上取的延长线上取 A AG CEG CE 连接 连接EGEG 则有则有BG BG BEBE BEG 是等边三角形是等边三角形 G G ECFECF 60 2 2 分分 CEFCEF AEFAEF AECAEC 60 AECAEC EABEAB ABCABC AECAEC 60 AECAEC CEFCEF EABEAB 4 4 分分 AGE ECF ASAASA F C A BE 数学试题 第 20 页 共 23 页 AEAE EFEF 6 6 分分 2 2 正确画出图形正确画出图形 分 分 CECE BC ACBC AC CAECAE C CEA EA 30 BAE BAE 90 3 tan30 3 AB AE 9 9 分分 AEAE EFEF AEFAEF 60