八年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版3.doc

2016-2017学年广东省湛江二十七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）ABCD2以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（）A1，3，4B1，2，3C6，6，10D1，4，63等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A50B50或65C80D654已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形5下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A两条直角边对应相等B斜边和一个锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等D一条直角边和一个锐角分别相等6在ABC和DEF中，A=D=90，则下列条件中不能判定ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，AC=DFBAC=EF，BC=DFCAB=DE，BC=EFDC=F，BC=EF7如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（）A50B60C70D808点（3，2）关于x轴的对称点为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）9如图所示，ABCEDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，则AC的长为（）A20B5C10D1510如图所示，DEAB，DFAC，AE=AF，则下列结论成立的是（）ABD=CDBDE=DFCB=CDAB=AC二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11一个正六边形的内角和是度，每一个外角是度12如图，ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线，DEAB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则DE=cm13如图，点B、E、F、C在同一直线上已知A=D，B=C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）14如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，若BOC=118，则A的大小是15等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为16如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）17如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）18如图，在ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求BEC的周长19已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，ABCD求证：AB=CD四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；ABC的面积是21如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N请写出图中两对全等三角形（ABCADE除外），并选择其中的一对加以证明22如图，A=B，CEDA，CE交AB于E求证：CEB是等腰三角形五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D（1）求证：ADCCEB（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度24已知点A（2，b），B（a+2b，1）（1）若点A，B关于y轴对称，求a+b的值；（2）若点A，B关于原点对称，求a，b的值25如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由2016-2017学年广东省湛江二十七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选A2以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（）A1，3，4B1，2，3C6，6，10D1，4，6【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+3=4，不能组成三角形；B、1+2=3，不能组成三角形；C、6+610，能够组成三角形；D、1+46，不能组成三角形故选C3等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A50B50或65C80D65【考点】等腰三角形的性质【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可【解答】解：当底角为50时，则底角为50，当顶角为50时，由三角形内角和定理可求得底角为：65，所以底角为50或65，故选B4已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列方程求解即可【解答】解：设这个多边形边数为n，由题意得，（n2）180=360，解得n=4，所以，这个多边形是四边形故选B5下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A两条直角边对应相等B斜边和一个锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等D一条直角边和一个锐角分别相等【考点】直角三角形全等的判定【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可【解答】解：A、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；B、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；故选D6在ABC和DEF中，A=D=90，则下列条件中不能判定ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，AC=DFBAC=EF，BC=DFCAB=DE，BC=EFDC=F，BC=EF【考点】直角三角形全等的判定【分析】针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等【解答】解：A、由SAS能判定ABC和DEF全等；B、当A=D=90时，AC与EF不是对应边，不能判定ABC和DEF全等；C、由HL能判定ABC和DEF全等；D、由AAS能判定ABC和DEF全等故选B7如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（）A50B60C70D80【考点】三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理【分析】在ADE中利用内角和定理求出AED，然后判断DEBC，利用平行线的性质可得出C【解答】解：由题意得，AED=180AADE=70，点D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，C=AED=70故选C8点（3，2）关于x轴的对称点为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案【解答】解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，2），故选：A9如图所示，ABCEDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，则AC的长为（）A20B5C10D15【考点】全等三角形的性质【分析】根据已知求出EF的值，根据全等三角形的性质推出AC=EF，代入求出即可【解答】解：ABCEDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，AC=EF，EF=AEAF=205=15，AC=15故选D10如图所示，DEAB，DFAC，AE=AF，则下列结论成立的是（）ABD=CDBDE=DFCB=CDAB=AC【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】A、当点D是BC的中点时，BD=CD；B、通过全等三角形的判定定理HL证得RtAEDRtAFD，则对应边DE=DF；C、只有当AB=AC时，B=C才成立；D、只有当B=C时，AB=AC才成立【解答】解：A、因为点D不一定是BC边上的中点，所以BD=CD不一定成立故本选项错误；B、如图，在RtAED与RtAFD中，则RtAEDRtAFD（HL），所以DE=DF故本选项正确；C、当AB=AC时，由等边对等角推知B=C故本选项错误；D、当B=C时，由等角对等边推知AB=AC故本选项错误；故选：B二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11一个正六边形的内角和是720度，每一个外角是60度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可，进而利用正六边形的性质得出外角的度数【解答】解：根据内角和公式可得：（62）180=720，每一个外角是： =60故答案为：720，612如图，ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线，DEAB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则DE=3cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解【解答】解：C=90，AD是ABC中CAB的角平分线，DEAB于E，DE=DC，BD=5，BC=8，DC=BCCD=85=3，DE=3故答案为：313如图，点B、E、F、C在同一直线上已知A=D，B=C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF（写出一个即可）【考点】全等三角形的判定【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明ABFDCE；若补充条件AB=DC或AF=DE，也可用AAS证明ABFDCE【解答】解：要使ABFDCE，而已知A=D，B=C，若添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明ABFDCE；若添加AB=CD可用ASA证明ABFDCE故填空答案：BE=CF（答案不唯一）14如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，若BOC=118，则A的大小是56【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理求出1+2的度数，再根据角平分线的定义求出ABC+ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：BOC中，BOC=118，1+2=180118=62BO和CO是ABC的角平分线，ABC+ACB=2（1+2）=262=124，在ABC中，ABC+ACB=124，A=180（ABC+ACB）=180124=56故答案为：5615等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【解答】解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+66，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+56，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5故答案为：6，4或5，516如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个3n+1（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【分析】结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系【解答】解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多3个三角形则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n1）=3n+1三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）17如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图应用与设计作图【分析】根据点P到AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等P和P1都是所求的点18如图，在ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求BEC的周长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】可先根据线段的垂直平分线的性质得BE=AE，进而求出BEC的周长【解答】解：DE是AB的垂直平分线，BE=AE，BE+EC=AE+EC=ACBEC的周长=BE+EC+BC=AC+BC=2319已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，ABCD求证：AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先根据ABCD，可得B=C，A=D，结合OA=OD，可知证明出AOBDOC，即可得到AB=CD【解答】证明：ABCD，B=C，A=D，在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），AB=CD四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）点C1的坐标是（1，4）；点C2的坐标是（1，4）；ABC的面积是6【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点C1、C2的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）由图可知，C1（1，4），C2（1，4），SABC=34=6故答案为：（1，4），（1，4），621如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N请写出图中两对全等三角形（ABCADE除外），并选择其中的一对加以证明【考点】全等三角形的判定【分析】找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可【解答】解：AEMACN，BMFDNF，ABNADM选择AEMACN，理由如下：ADEABC，AE=AC，E=C，EAD=CAB，EAM=CAN，在AEM和ACN中，AEMACN（ASA）22如图，A=B，CEDA，CE交AB于E求证：CEB是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形【解答】证明：CEDA，A=CEB又A=B，CEB=BCE=CBCEB是等腰三角形五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D（1）求证：ADCCEB（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：ADCCEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE则根据图中相关线段的和差关系得到BE=ADDE【解答】（1）证明：如图，ADCE，ACB=90，ADC=ACB=90，BCE=CAD（同角的余角相等）在ADC与CEB中，ADCCEB（AAS）；（2）由（1）知，ADCCEB，则AD=CE=5cm，CD=BE如图，CD=CEDE，BE=ADDE=53=2（cm），即BE的长度是2cm24已知点A（2，b），B（a+2b，1）（1）若点A，B关于y轴对称，求