数学人教版八年级上册等腰三角形的性质（第一课时）.docx

13.3.1 等腰三角形 支坪中学 兰祥凤一、教学目标： 1探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用 二、教学重难点： 重点：探索并证明等腰三角形性质 难点：性质1中辅助线的添加与对性质2的理解。三、教学过程（一）引入一根绳子怎样围出一个等腰三角形？（二）学习导图线段：线段垂直平分线的性质轴 全 对称 等 角：等腰三角形的两底角相等。（等边对等角）等腰三角形 边： 线段： 角平分线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 中线 底边上的高互相重合。（三线合一） 高 （三）探究【探究一】等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请折出它的对称轴。追问：你折出的折痕（即对称轴）是与等腰三角形有关的线段（高、角平分线、中线）吗？【探究二】仔细观察自己手中的等腰三角形纸片，找出其中能重合的线段和角。追问：同学们手中的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所有特征呢？师：用几何画板验证以上特征。归纳猜想：（1）等腰三角形的两底角相等。 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。【探究三】论证猜想1、论证猜想（1）：等腰三角形的两底角相等。（1）你能根据猜想画出图形，写出已知、求证吗？（2）你认为证明两底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形？从你的折纸中你能获得什么启发？（4）归纳：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）2、论证猜想（2）：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(1)分解命题:（可以分解成三个命题） 等腰三角形的顶角平分线是底边上的中线和底边上的高。等腰三角形底边上的中线是底边上的高和顶角平分线。等腰三角形底边上的高是底边上的中线和顶角平分线。（2）论证命题：根据猜想（1）的论证，论证你添加的辅助线是其它两条线。（3）归纳:等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”） 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高、顶角平分线）所在直线是它的对称轴。3、追问：等腰三角形的性质可以用来解决几何中的那些问题？ 证明两个角相等、两条线段相等及线段垂直关系。（四）目标练习1、如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = 2、如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = 3、已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 .4、如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段. （1题） （2题） （4题）5、如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度数6、如图，在ABC 中，AB =AC，DB=DC 求证：（1） BAD= CAD （2） AD BC （五）小结与评价对应“我的学习目标”进行小结和评价我 的 学 习 目 标完 成 情 况ABCD1、知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高，顶角平分线）所在直线是它的对称轴。2、能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线的方法.3、能利用三角形全等证明等腰三角形的两性质.4、能