高等数学教学中不定积分计算方法的总结与探讨.doc_第1页
高等数学教学中不定积分计算方法的总结与探讨.doc_第2页
高等数学教学中不定积分计算方法的总结与探讨.doc_第3页
高等数学教学中不定积分计算方法的总结与探讨.doc_第4页
高等数学教学中不定积分计算方法的总结与探讨.doc_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

高等数学教学中不定积分计算方法的总结与探讨摘要：本文结合例题总结不定积分计算换元积分法的几种常见的技巧，帮助学生理清解题思路，提高解题能力。不定积分的计算是高等数学的学习的重点和难点，不定积分的计算方法多，题型灵活；在教学过程中发现许多的同学很难熟练灵活地运用所学方法进行解题，一方面是由于练习不够，另一方面是由于同学学习过程中对每种方法的解题原理、适用范围以及处理办法和技巧并不了解，因此本人结合多年教学经验系统地介绍不定积分计算换元积分法的常见方法与技巧。一、第一类换元积分法（凑微分法）定理 若 ， 可导，则适用题型：第一类换元积分法主要是用来解决复合函数的积分问题；处理方法与技巧：把被积函数写成两个函数的乘积 ；（1）选择相对复杂函数（比如 ），对其求导（或对其主要部分求导）；（2）若求导后得到的是简单函数（ ）的倍数，此时表示凑微分成功。常数倍函数倍 在这种情形下可以考虑将被积函数的分子分母同时乘以某个函数倍因子。例求不定积分分析：=的主要部分求导后刚好等于 ，凑微分成功解：原式= = =例计算不定积分分析由于 ，所以考虑将分子分母同时乘以函数解：原式二、第二类换元积分法定理 设 单调、可导，并且 ，又设 具有原函数，则在第二类换元积分法中，关键在于如何找到合适的变换 ，常见的情形有（1）被积函数含有二次根号式 ， ， ， 利用三角代换令令令令注意：在利用三角代换解题时，进行变量回代，要用构造三角形法。例求分析被积函数中含有二次根式 ，因此采用三角代换解： ，则原式（2）如果被积函数含有 ， ，令整个根式如果同时含有 ， ，设 ，令例计算分析被积函数含有一次根式 ，因此采用整体代换去除一次根式解：令 ，原式例计算分析同时含有 ， ，令解：令 ，原式（3）当分母的幂次比分子的幂次至少高一次时用倒代换例计算 （ ）分析被积函数中分母的幂次比分子的幂次高三次，因此采用倒代换解：令 ，原式=参考文献：1李永乐.2014年数学复习全书.北京：中国政法大学出版社，20132陈
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 年终总结

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论