函数的性质(2).doc

2011高考第一轮学案：函数的性质(2)1.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( D ). A. B. C. D. 答案 D解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 2.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ( C )(A) B. C. C. D. 答案 C3.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( A ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是，4.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 答案 -8-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 解析 因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 5.函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是 ( A ) 6.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 答案 7.设a为常数，.若函数为偶函数，则=_；=_.答案 2,8 8.已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又（）求的解析式；（）若在区间上恒有成立，求的取值范围8.（），由已知，即解得，（）令，即，或又在区间上恒成立，9设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：； （2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数； （4）若，求的范围：(1)取m=0，n= 则，因为 所以 (2)设则 由条件可知又因为，所以时，恒有（3）设则 = = 因为所以所以即 又因为，所以 所以，即该函数在R上是减函数.(4) 因为，所以所以，所以10.设函数定义在R上，对于任意实数，总有，且当时，。（1）证明：，且时（2）证明：函数在R上单调递减（3）设，若，确定的取值范围。（1）解：令，则，对于任意实数恒成立，设，则，由得，当时， 当时, ,（2）证法一：设，则，,函数为减函数证法二：设，则=,故 ,函数为减函数（3）解：， 若，则圆心到直线的距离应满足，解之得，11.已知定义在R上的函数满足：，当x0时，。 （1）求证：为奇函数；（2）求证：为R上的增函数； （3）解关于x的不等式：。（其中且a为常数）解：（1）由，令，得： ，即 再令，即，得： 是奇函数4分 （2）设，且，则 由已知得： 即在R上是增函数8分 （3） 即 当，即时，不等式解集为 当，即时，不等式解集为 当，即时，不等式解集为13分12.设函数，其中（1）解不等式（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数。解：（1）不等式即为当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为（2）在上任取，则所以要使在递减即，只要即故当时，在区间上是单调减函数。13.设函数在上满足，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论【答案】解：（），即，在0，7上，只有， 是非奇非偶函数 （）由，令，得 ，由，令，得