高二导数基础讲义.doc

全程一对一个性化辅导一对一讲义教师 杨振 学生 日期 2013/04/06 星期 六 时段 17:0019:00 课题导数基础学习目标与分析（1）了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义（2）能根据导数定义，求函数，的导数（3）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数学习重点理解并应用导数的几何意义、求给出函数的导数学习方法知识巩固【考纲要求】导数的概念（A级），导数的几何意义（B级），导数的运算（B级）【考题示例】1、（2007年江苏高考第9题）已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 （ C ）A B C D2、（2008年江苏高考第8题）直线是曲线的一条切线，则实数b的值为 3、（2009年江苏高考第9题）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 【考试说明典型题示例】1、（2010年考试说明第59页第16题）设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线及直线所围成的三角形的面积是一个定值，并求此定值6设计意图：通过高考题和典型题示例使学生首先感受高考题的考查形式、内容、方法及相应难度，使之明确这部分内容的重点【知识梳理】见选修22课本第527页1、 导数的概念：2、 导数的几何意义：3、基本初等函数的导数公式4、导数运算法则设计意图：使学生能够认识基础的概念在课本上，要重视基础知识的掌握6、已知，则 【自学质疑】1、函数在区间上的平均变化率 ，在时的瞬时变化率等于 ，2、一质点M的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在2 s到s的平均速度 ，质点M在2 s时的速度 m/s，4 m/s3、（1） ；（2） ；（3） ；（4） 4、函数在处的导数为 xyO15、已知函数在点处的切线方程是，则 变式：如图，已知函数及其导函数的图象，则在点处的切线方程_链接：选修课本22第26页第12题（对数学符号、图象语言的准确理解、转化、把握）6、已知，则 追问：的含义及作用，采用了什么方法（赋值法）？还可以求，强调把握数学符号7、点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 变式：在函数图象上，其切线倾斜角小于的点中，坐标为整数的点个数为 . （导数的几何意义与直线斜率以及倾斜角的关系，关注逆向问题的差异性，注意）8、设曲线上点到直线距离为d，则 .变式：设曲线上点到直线距离为d，则 .（提示：曲线与直线相交，故.能够应用数形结合的思想，并注意解题过程的监控）设计意图：使学生能够熟悉概念、公式，变式是为了对照比较问题的异同演变【学习过程】例1、求下列函数在处导数（1）；（2）；（3）；（4）设计意图：使学生熟悉求导公式应用的同时，能够体会解本题时的步骤合理性应该是先化简，后求导，再代入，即将问题的形式尽可能转化到我们熟悉的形式，能够直接应用形成的公式、结论，不要再去重复课本上已经做过的工作以期培养学生求简优化的解题意识（回溯到自学质疑6）例2、已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程；（3）求满足斜率为4的曲线的切线方程我们所做的都是点在曲线上的题目，若点不在曲线上如何求解？变式1：求曲线过点的切线方程变式2：若直线与曲线相切，则实数b的值为_.设计意图：原题是点在曲线上，而变式1中点不在曲线上.其实无论点是否在曲线上，都要能够意识到：要求切线，先找切点使学生熟悉导数的几何意义，能够求曲线的不同条件下的切线问题，变式更是为了对照比较后能够更好地理解掌握求切线问题的一般方法及步骤：一般地，若曲线在点处的切线为，则满足即切点处于核心枢纽的地位，是一点三位的.（本题是具体函数的切线问题，可以回溯到自学质疑5及其变式，研究抽象函数的的切线问题，进而再到自学质疑8及其变式，关注导数几何意义的应用）例3、向底面半径与高相等的圆锥形容器中注水，速度为，在水面高度为10cm时，水面上升的速度为 .变式：若以n立方厘米/秒的速度向一底面半径为r厘米，高为h厘米的倒立圆锥容器内注水，求在注水t秒时，水面上升的速率变式的演绎（一般到特殊）：选修课本22第40页第3题设计意图：本例是导数的求导公式的应用问题.【巩固检测】1、已知，若，则 2、曲线在点处的切线斜率为 3、过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 4、设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是5、已知直线与曲线相切，则b的值为6、曲线在点A处的切线平行于直线，则点A的坐标是 7、设，则 .8、已知函数，则 9、水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率是 .10、已知二次函数的导数为，对于任意实数x都有，则的最小值为11、已知函数，若曲线在其上任意一点处的切线的斜率均在区间内，试求的取值范围.12、已知，曲线在处的切线为l.（1）求l的方程；（2）设l与x轴的交点为，求证：；若，则. 设计意图：巩固本节课所学内容.设计意图：新课程的理念下，教师不是教教材，而是用教材教，新课程突出了教师在课程建设中的重要