2013-2014学年度第一学期扬州市高一数学调研试卷

高一期末调研测试数学试卷 第 1 页 共 9 页 2013 2014 学年度第一学期期末调研测试 高高 一一 数数 学学 2014 1 满分满分 160 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 注意事项 1 答卷前 请考生务必将自己的学校 姓名 考试号等信息填写在答卷规定的地方 2 试题答案均写在答题卷相应位置 答在其它地方无效 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 请将答案填写在答题卷相应的位置上 分 请将答案填写在答题卷相应的位置上 1 已知全集 1 2 3 4 5 6 3 4 5UA 则 U C A 2 函数tan 2 3 yx 的最小正周期为 3 幂函数 1 4 f xx 的定义域为 4 平面直角坐标系xOy中 60 角的终边上有一点 P 则实数的值为 3 mm 5 已知 0 2 2 log 3 sin160 2 abc 把cba 按从小到大的顺序用 连接起来 6 半径为3cm 圆心角为的扇形面积为 2 cm 120 7 函数 log 1 a f xx 0a 且1a 的图象必经过定点 P 则点 P 的坐标为 8 已知 2 a 若 a b的夹角为60 则 2 ab 1b 9 已知函数 22 12f xxaxa 的一个零点大于 1 另一个零点小于 1 则实数a的取 值范围为 高一期末调研测试数学试卷 第 2 页 共 9 页 10 如右图 平行四边形中 E是边上一点 ABCDBC G为与的交点 且 若 ABa ACDE3AGGC 则用 a b 表示 ADb BG 11 若 1 x 不等式恒成立 则实数m的取值范围为 2 210 x mm 12 将函数的图象先向右平移 6 个单位 再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2sinyx 1 2 倍 纵坐标不变 得到函数 yf x 的图象 若 0 2 x 则函数 yf x 的值域为 13 已知ABC 中 BC边上的中线 AO 长为 2 若动点P满足 22 1 cossin 2 BPBCBA 则 PBPCPA 的最小值是 R 14 已知定义在 0 上的函数 f x为单调函数 且 2 2f xf f x x 则 1 f 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 道题 计道题 计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 已知 且是第一象限角 5 sin 5 1 求的值 cos 2 求的值 3 sin 2 tan cos G E D C BA 高一期末调研测试数学试卷 第 3 页 共 9 页 16 本题满分 14 分 已知 1 1 a 2 3 b 当k为何值时 1 2 kab 与24 ab 垂直 2 2 kab 与24 ab 平行 平行时它们是同向还是反向 17 本题满分 15 分 已知函数 sin f xAx 其中0 0 2 A 的部分图象如图所示 1 求函数 yf x 的解析式 2 求函数 yf x 的单调增区间 3 求方程的解集 0f x 18 本题满分 15 分 已知函数 1 log 0 1 a x f xa x 且1 a 的图象经过点 4 2 5 P 1 求函数 yf x 的解析式 2 设 用函数单调性的定义证明 函数在区间上单调递减 1 1 x g x x yg x 1 1 3 解不等式 2 22 0f tt 1 7 12 3 O y x 高一期末调研测试数学试卷 第 4 页 共 9 页 19 本题满分 16 分 我国加入 WTO 后 根据达成的协议 若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的 满足 其中t为关税的税率 且 1 0 2 t x为市场价格 b k为 2 1 2 ktx b yP x 正常数 当 1 8 t 时的市场供应量曲线如图 1 根据图象求b k的值 2 若市场需求量为Q 它近似满足 11 2 2 x Q x 当PQ 时的市场价格称为市场平衡价 格 为使市场平衡价格控制在不低于 9 元 求税率t的最小值 20 本题满分 16 分 已知函数 2 2f xxaxx aR 1 若 判断函数的奇偶性 并加以证明 0a yf x 2 若函数 f x在R上是增函数 求实数a的取值范围 3 若存在实数 2 2 a 使得关于x的方程 2 0f xtfa 有三个不相等的实数根 求 实数t的取值范围 扬州市 2013 2014 学年度第一学期期末调研测试试题 高高 一一 数数 学学 参参 考考 答答 案案 2014 1 1 1 2 6 2 2 3 0 4 1 5 acb 6 3 高一期末调研测试数学试卷 第 5 页 共 9 页 7 2 0 8 2 3 9 2 1 10 11 13 44 ab 12m 12 13 14 15 1 2 2 14 解析 设 令 则由题意得 即 1 fm 1x 1 1 2 2ff f 2 2mf m 再令 则由题意得 2 2 f m m 2xm 2 2 2 2 2 f mf f m m 即 函数为上的 222 2 2 f mmm 22 1 2 fmf mm f x 0 单调函数 解得 即 22 1 2mm 15m 1 15f 15 解 1 是第一象限角 cos0 cos 2 5 5 5 分 5 sin 5 1 sin2 2 sin1 tan cos2 7 分 tan cos cos tan1 3 2 14 分 3 sin 2 tan cos 16 解 2 1 1 2 2 3 4 6 kabkkk 242 1 1 4 2 3 6 10 ab 4 分 1 由 2 24 kabab 得 2 24 6 4 10 6 16840 Akababkkk 解得 21 4 k 8 分 2 由 2 24 Akabab 得6 6 10 4 440kkk 解得 1k 12 分 此时 11 2 3 5 6 10 24 22 kabab 所以它们方向相反 14 分 17 解 1 由图知 1A 1 分 周期 7 4 123 T 2 2 3 分 sin 2 f xx 又 7 1 12 f 7 sin1 6 73 2 62 kkZ 2 3 k 23 sin 2 3 f xx 6 分kZ 高一期末调研测试数学试卷 第 6 页 共 9 页 2 222 232 kxkkZ 8 分 5 1212 kxkkZ 函数 yf x 的单调增区间为 5 1212 kkkZ 11 分 3 0f x 2 3 xkkZ 13 分 1 62 xkkZ 方程 0f x 的解集为 1 62 x xkkZ 15 分 或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为 或 也得 3 x xk 5 6 kkZ 分 结果不以集合形式表达扣 1 分 18 1 4 1 4 5 log2 4 5 1 5 a f 解得 2 9a 0a 且 3a 3 分1a 2 设 1 x 2 x为 1 1 上的任意两个值 且 12 xx 则 1221 10 10 0 xxxx 1221 12 1212 112 0 11 1 1 xxxx g xg x xxxx 6 分 12 0g xg x 12 g xg x 1 1 x g x x 在区间 1 1 上单调递减 8分 3 方法 一 由 1 0 1 x x 解得 11x 即函数 yf x 的定义域为 1 1 10 分 先研究函数在 1 1 上的单调性 3 1 log 1 x f x x 可运用函数单调性的定义证明函数在区间 1 1 上单调递减 证明过程 3 1 log 1 x f x x 略 或设 1 x 2 x为 1 1 上的任意两个值 且 12 xx 由 2 得 即 12 f xf x 12 g xg x 3132 log log g xg x f x 在区间 1 1 上单调递减 12分 再利用函数的单调性解不等式 3 1 log 1 x f x x 高一期末调研测试数学试卷 第 7 页 共 9 页 0 0f 且 yf x 在 1 1 上为单调减函数 2 2 220 1221 tt tt 13 分 即 2 2 221 220 tt tt 解得 13 1313 t tt 或 113133tt 或 15 分 方法 二 10 分 2 3 2 1 22 log0 1 22 tt tt 2 2 1 22 01 1 22 tt tt 由得 或 由得 2 2 1 22 1 1 22 tt tt 2 220tt 2 221tt 2 2 1 22 0 1 22 tt tt 13 分 2 1221tt 2 0221tt 113133tt 或 15 分 19 解 1 由图象知函数图象过 5 1 7 2 2 2 1 5 8 1 7 8 21 22 k b k b 2 分 得 4 分 解得 6 5 k b 6 分 2 2 1 5 0 8 1 7 1 8 k b k b 2 当PQ 时 211 1 6 5 2 22 x tx 即 2 16 5 11 2 x tx 8 分 化简得 222 11 1221171 2 16 5 2 5 2 5 5 x x t xxxx 10 分 令 1 9 5 mx x 1 0 4 m 设 2 1 17 0 4 f mmm m 对称轴为 1 34 m max 113 416 f xf 所以 当 1 4 m 时 16t 取到最大值 113 2 16 即 113 16 2 16 t 解得 19 192 t 即税率的最小值为 19 192 高一期末调研测试数学试卷 第 8 页 共 9 页 15 分 答 税率t的最小值为 19 192 16分 20 解 1 函数 yf x 为奇函数 当0a 时 2f xx xx xR 2 2 fxxxxx xxf x 函数 yf x 为奇函数 3 分 2 2 2 22 2 22 2 xa xxa f x xa xxa 当2xa 时 yf x 的对称轴为 1xa 当2xa 时 yf x 的对称轴为 1xa 当121aaa 时 yf x 在 R 上是 增函数 即11a 时 函数 yf x 在R上是增函数 7 分 3 方程的解即为方程的解 2 0f xtfa 2 f xtfa 当11a 时 函数 yf x 在R上是增函数 关于x的方程不可能有三 2 f xtfa 个不相等的实数根 9 分 当1a 时 即211aaa yf x 在 1 a 上单调增 在 1 2 aa 上单调 减 在 2 a 上单调增 当 2 2 1 fatfaf a 时 关于x的方程 2 f xtfa 有 三个不相等的实数根 即 2 44 1 ataa 1a 11 1 2 4 ta a 设 11 2 4 h aa a 存在 2 2 a 使得关于x的方程 2 f xtfa 有三个不相等的实 数根 max 1 th a 又可证 11 2 4 h aa a 在 1 2 上单调增 max 9 8 h a 9 1 8 t 12 分 当1a 时 即211aaa yf x 在 2 a 上单调增 在 2 1 a a 上单调减 在 1 a