全国高考数学复习第五篇数列第1节数列的概念与简单表示法习题理.docx

第五篇数列第1节数列的概念与简单表示法【选题明细表】知识点、方法题号观察法求通项公式1,7递推公式的应用2,3,5,6,11an与Sn的关系8,10数列的单调性、最值4综合问题9,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.(2016宜春校级模拟)已知数列,则5是它的(C)(A)第19项(B)第20项(C)第21项(D)第22项解析:数列,中的各项可变形为:,5+6,所以通项公式为an=,令=5,得n=21.2.数列an的前n项积为n2,那么当n2时,an等于(D)(A)2n-1(B)n2(C)(D)解析:设数列an的前n项积为Tn,则Tn=n2,当n2时,an=.故选D.3.(2016河南许昌质检)若数列an中,a1=1,an+1=,则数列an的第4项是(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为a1=1,an+1=,所以a2=,a3=,a4=.故选C.4.(2016吉林模拟)已知数列an,an=-2n2+n,若该数列是递减数列,则实数的取值范围是(A)(A)(-,6)(B)(-,4(C)(-,5(D)(-,3解析:数列an的通项公式是关于n(nN*)的二次函数,若数列是递减数列,则-,即0,且an+1=an,则数列an的最大项是(A)(A)a1 (B)a9(C)a10 (D)不存在解析:因为a10且an+1=an,所以an0,=1,所以an+11时,有an=Sn-Sn-1=an-an-1,整理得=.于是=,=,=,=,又a1=1,将以上n个等式两端分别相乘,整理得an=.综上可知,数列an的通项公式an=.能力提升练(时间:15分钟)11.(2016山东临沂模拟)已知数列an满足a1=0,an+1=(nN*),则a2 016等于(C)(A)-3 (B)0(C) (D)3解析:由题意知a1=0,a2=-,a3=,a4=0,a5=-,由此可知,an+3=an.又2 016=3671+3,所以a2 016=a3=.故选C.12.(2016邯郸一中模拟)已知数列an满足a1=60,an+1-an=2n(nN*),则的最小值为.解析:因为an+1-an=2n,所以当n2时有an-an-1=2(n-1),an-1-an-2=2(n-2),a3-a2=22=4,a2-a1=21=2,又a1=60,累加得an=60+2+4+2(n-1)=n(n-1)+60=n2-n+60,所以=n+-1,令f(x)=x+(x0),由函数性质可知,在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+)上单调递增,又n为正整数,当n=7时,=7+-1=,当n=8时,=8+-1=,又0;当n=4时,bn=8-2n=0;当n5时,bn=8-2n0.故n=3或n=4时,Tn有最大值,且最大值为T3=T4=12.好题天天练1.导学号 18702247已知数列an满足条件a1+a2+a3+an=2n+5,则数列an的通项公式为(B)(A)an=2n+1 (B)an=(C)an=2n (D)an=2n+2解析:由a1+a2+a3+an=2n+5,得a1+a2+a3+an-1=2(n-1)+5(n2),两式相减得=2n+5-2(n-1)-5=2,所以an=2n+1(n2,nN*),又当n=1时,=7,所以a1=14.综上可知,an=2.若数列an的前n项和Sn=an+,则an的通项公式an=.解题关键:证明an为等比数列.解析:当n=1时,a1=1;当n2时,an=Sn