2.1.1 合情推理 两课时 ppt课件

第二章推理与证明 2 1 1合情推理 推理 推理是人们思维活动的过程 是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 合情推理 归纳推理 要甜的 好吃的 从前有一位富翁想吃芒果 打发他的仆人到果园去买 并告诉他 要甜的 好吃的 你才买 仆人拿好钱就去了 到了果园 园主说 我这里树上的芒果个个都是甜的 你尝一个看 仆人说 我尝一个怎能知道全体呢我应当个个都尝过 尝一个买一个 这样最可靠 仆人于是自己动手摘芒果 摘一个尝一口 甜的就都买回去 带回家去 富翁见了 觉得非常恶心 一齐都扔了 尝一个 怎么知道全体呢 我得尝一个买一个 尝一个 怎么知道全体呢 我得尝一个买一个 第一个芒果是甜的 第二个芒果是甜的 第三个芒果是甜的 这个果园的芒果都是甜的 推理 第一个芒果是甜的 第二个芒果是甜的 第三个芒果是甜的 这个果园的芒果都是甜的 铜能导电铝能导电金能导电银能导电 三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为 第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的 第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8 铜能导电铝能导电金能导电银能导电 三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为 第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的 第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8 部分个别 整体一般 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 或者由个别事实概括出一般性的结论 这样的推理称为归纳推理 简称归纳 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和 观察下列等式6 3 38 3 510 3 712 5 7 归纳出一个规律 偶数 奇质数 奇质数 通过更多特例的检验 从6开始 没有出现反例 大胆猜想 哥德巴赫猜想 16 5 1118 7 1120 7 1322 5 17 半个世纪之后 欧拉发现 猜想 观察分析 发现规律大胆猜想 检验猜想 归纳推理的一般步骤 费马猜想 12345678987654321 练习 练习 数一数图中的凸多面体的面数F 顶点数V和棱数E 然后用归纳法推理得出它们之间的关系 4 6 4 5 5 6 5 9 8 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F V E 2 猜想 欧拉公式 合情推理 类比推理 从一个传说说起 春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手 这桩倒霉事却使他发明了锯子 他的思路是这样的 茅草是齿形的 茅草能割破手 我需要一种能割断木头的工具 它也可以是齿形的 这个推理过程是归纳推理吗 可能存在生命 像这样的推理还有 2 科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 1 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 2 类比推理的一般步骤 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 检验猜想 即 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 1 类比推理定义 这种由两类对象具有某些类似特征 和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 3 类比推理举例 探究1 类比圆的特征 说说球的相关特征 并说明推理的过程 例2试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义 空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 圆弦直径周长面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 利用圆的性质类比得出求的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 若 则 若 则 利用平面向量的性质类比得空间向量的性质 利用等差数列性质类比等比数列性质 n m p q时 am an ap aq n m p q时 aman apaq 任意实数a b都有等差中项 为 当且仅当a b同号时才有等比中项 为 成等差数列 成等比数列 3 类比推理举例 可以从不同角度确定类比对象 构成几何体的元素数目 四面体三角形 探究2 你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象呢 3个面两两垂直的四面体 AOB AOC BOC 90 4个面的面积S1 S2 S3和S3个 直角面 S1 S2 S3和1个 斜面 S 例2类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 c2 a2 b2 s1 s2 s3 例3如图有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动1个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 解设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 1 2 3 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 解设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 3时 a3 7 当n 4时 a4 15 猜想an 2n 1 1 2 3 练习 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是180 某次考试张军成绩是100分 由此推出全班同学成绩都是100分 三角形的内角和是180 四边形的内角和是360 五边形的内角和是540 由此得出凸多边形的内角和是 n 2 180 A B C D 解析 是类比推理 是归纳推理 是非合情推理 答案 C 1 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 通俗地说