【优化方案】2014届高考数学9.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直(A、B) 课时闯关(含答案解析).doc

一、选择题1(2011高考浙江卷)下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：选D.两个平面，垂直时，设交线为l，则在平面内与l平行的直线都平行于平面，故A正确；如果平面内存在直线垂直于平面，那么由面面垂直的判定定理知，故B正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故C正确；两个平面，垂直时，平面内与交线平行的直线与平行，故D错误2(2012高考安徽卷)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.若，因为m，b，bm，则根据两个平面垂直的性质定理可得b，又因为a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出.3已知、表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则ab的一个充分条件是()Aa，b Ba，bCa，b Da，b解析：选D.对于A，若a，b，则直线a，b不一定垂直，不合题意；对于B，若a，b，则直线a，b不一定垂直，不合题意；对于C，若a，b，则直线a，b不一定垂直，不合题意；对于D，若a，b，则ab.故选D.4(2011高考大纲全国卷)已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则CD()A2 B.C. D1解析：选C.如图，连接BC，在直二面角l中，ACl，AC，ACBC.ABC为直角三角形，BC.在RtBCD中，BC，BD1，CD.5. 如图：正方体ABCDA1B1C1D1中点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段解析：选A.设P1，P2为P的轨迹上两点，则AP1BD1，因A、P1、P2不共线，A、P1、P2确定一个平面，与平面B1C交于直线P1P2，且知BD1平面，P1P2BD1，又在平面BCC1B1内有且只有B1C与点A确定的平面与BD1垂直，P点的轨迹为线段B1C.二、填空题6从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：斜足连线能构成正三角形；斜足连线不能构成直角三角形；垂足是斜足连线所构成三角形的外心；垂足是斜足连线所构成的三角形的内心其中正确命题的序号是_解析：由斜线段、垂线段、射影构成的三角形全等，且垂足是斜足连线构成三角形的外心，故、正确答案：7如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)解析：由三垂线定理可知BDPC，当DMPC时(或BMPC)时，即有PC平面BMD，所以平面MBD平面PCD.答案：DMPC8、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析：如图，由，n，m，得mn.由mn，n，m，得.答案：或三、解答题9(2012高考大纲全国卷)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC2，PA2，E是PC上的一点，PE2EC.(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小解：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC.又PA底面ABCD，所以PCBD.如图，设ACBDF，连接EF.因为AC2，PA2，PE2EC，故PC2，EC，FC，从而，.因为，FCEPCA，所以FCEPCA，FECPAC90，由此知PCEF.因为PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC平面BED.(2)在平面PAB内过点A作AGPB，G为垂足因为二面角APBC为90，所以平面PAB平面PBC.又平面PAB平面PBCPB，故AG平面PBC，AGBC.因为BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC平面PAB，于是BCAB，所以底面ABCD为正方形，AD2，PD2.设D到平面PBC的距离为d.因为ADBC，且AD平面PBC，BC平面PBC，故AD平面PBC，A、D两点到平面PBC的距离相等，即dAG.设PD与平面PBC所成的角为，则sin .所以PD与平面PBC所成的角为30.10(2013山东淄博模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AB、BC的中点(1)求证：平面B1MN平面BB1D1D；(2)在棱DD1上是否存在点P，使得BD1平面PMN？若存在，确定点P的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：连结AC，则ACBD，又M、N分别是AB、BC的中点，MNAC，MNBD，ABCDA1B1C1D1是正方体，BB1平面ABCD，MN平面ABCD，BB1MN，BDBB1B，MN平面BB1D1D，MN平面B1MN，平面B1MN平面BB1D1D.(2)在棱DD1上存在点P，使得BD1平面PMN，并且DPPD131，即在线段D1D上靠近点D1的第一个四等分点处设MN与BD的交点为Q，连结PQ、PM、PN，则平面BB1D1D平面PMNPQ，当BD1平面PMN时，根据线面平行的性质定理得BD1PQ，且DQQBDPPD131.11(探究选做)(2011高考江西卷)如图，在ABC中，B，ABBC2，P为AB边上一动点，PDBC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD；(1)当棱锥APBCD的体积最大时， 求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE.解：(1)令PAx(0x2)，则APPDx，BP2x.因为APPD，且平面APD平面PBCD，故AP平面PBCD.所以VAPBCDSh(2x)(2x)x(4xx3)令f(x)(4xx3)，由f(x)(43x2)0，得x(负值舍去)当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x