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数值计算试卷二一、 单项选择题（每小题3分，共15分）1. 已知近似值，则的绝对误差A. B. C. D. 2、已知求积公式，则（ ）A B. C. D. 3、 设求方程的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。A 线性 B. 超越性 C. 平方 D. 三次4、 改进欧拉法的局部截断误差为（ ）A B. C. D. 5、 x = 1.234, 有3位有效数字，则相对误差限 e r （ ）A 0.510 -1； B 0.510 -2； C 0.510 -3； D 0.110 -2二、填空题（每小题3分，共27分）1、 二阶均差f (x0, x 1, x2) = _2、已知n=3时，科茨系数，那么_.3、高斯消去法能进行到底的充分必要条件为_。4、设，则= _.5、 对于方程组, Jacobi迭代法的迭代矩阵是=_.6、的相对误差约是的相对误差的_ 倍.7、 求方程根的牛顿迭代格式是_.8、 设，则差商=_.9、 设矩阵G的特征值是, 则矩阵G的谱半径=_.三、计算题（每小题12分，共48分）1、 给定数据表x-2-1012y-0.10.10.40.91.6试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据.2、 依据如下函数值表012419233建立不超过三次的拉格朗日插值多项式.3、 用矩阵的直接三角分解法解方程组4、用欧拉预校公式求解初值问题要求取步长，计算结果保留6位小数。四证明题（本题10分）证明定积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度数值计算试卷二答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. A 2 D 3. C 4. C 5. B二、填空题（每小题3分，共27分）1. f (x0, x 1) - f ( x 1, x2) / (x0 - x2) 2、 1 / 8.3. 系数矩阵A的各阶顺序主子式不为零4、 = _13_.5、= 。6 的相对误差约是的相对误差的_1/3_ 倍.7、 求方程根的牛顿迭代格式是 。8、差商=_1_。9、谱半径=_ 。三、计算题（每小题12分，共48分）1、（12分）给定数据表，试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据.解 ， （6分）法方程 （8分）的解为， 得到三次多项式误差平方和为 （12分）2、（12分）依据如下函数值表建立不超过三次的牛顿插值多项式.解 插值基函数 （6分）拉格朗日插值多项式为= （12分）3、（12分）用矩阵的直接三角分解法解方程组解 设 （2分）由矩阵乘法可求出和 （4分） （6分）解下三角方程组有，。再解上三角方程组 （9分）得原方程组的解为，。 （12分） 4、（12分）用欧拉预校公式求解初值问题要求取步长，计算结果保留6位小数。解：欧拉预校公式为： （4分）将，带入上式，可得 （7分）由可得：； （10分） （12分）四证明题（本题10分）证明：当时，公式左边：公式右边： 左边=右边 （1分）当时 左边： 右边： 左边=右边 （2分）当时 左边： 右
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