浅谈高中数学教学中培养学生的发散思维的一点见解.doc

浅谈高中数学教学中培养学生的发散思维能力五华县水寨中学 陈石乃 摘要从一题多解，一题多变，数形结合等方面论述在高中数学教学中培养学生的发 散思维能力. 关键词: 高中数学教学 发散思维能力 一题多解 一题多变 数形结合何谓发散思维？发散思维又称求异思维、扩散思维、辐射思维，它是一种从不同角度，不同途径，不同方法去观察、思考、想象，追求多样化解题的创造性思维形式它的显著特点是流畅性、变通性、独特性即在思考问题时应注重多途径，多方案解决问题，能够举一反三，触类旁通爱因斯坦说过：“从新的角度去思考同一个问题，需要有创造性的想象力” 而从不同的角度去探索同一个问题就体现了发散性思维能力因此在高中数学教学中，正确培养学生的发散思维能力，对造就创新人才显得尤为重要下面从三方面浅谈高中数学教学中培养学生的发散思维一、通过一题多解的教学，培养学生的发散思维一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学生学习思维积极性因此，教师应重视并在平时多提供一题多解的问题，这样才能有利于发散性思维能力的培养例1且求证：分析：观察条件与待证不等式的结构，发现连接它们的“桥”较多因此可以从不同的角度来证明该不等式从证明不等式的方法来看，有比较法，分析法，综合法，反证法，放缩法，从其他数学思想方法来看，就有均值换元法，构造函数法，判别式法，数形结合法证法一：(比较法) .证法二：(分析法） 证法三：(综合法) 证法四：(反证法)假设,则由，得于是有，这与矛盾证法五：(放缩法)证法六：(均值换元) 可设(当且仅当)证法七：(构造函数法)设证法八：(判别式法) 证法九：(数形结合法)将的距离的平方通过此例可见，教师在平时的教学中，不但要教会学生常规解题的方法，还要向学生提供一题多解的问题，一题多解不仅能复习较多的知识，激发学生的学习兴趣，而且能培养学生的从多角度地分析问题，总结一般的解题方法，避免题海战，减轻学生负担，更能活跃学生的数学思维，充分挖掘问题的本质，使学生的发散性思维得到提高二、通过一题多变的教学 ，培养学生的发散思维一题多变的教学，往往可以使学生在思考问题时随机应变，触类旁通，产生奇思妙想的效果因此, 在数学教学中,可通过一题多变的训练来提高学生思维的灵活性一题多变包括：条件发散；结论发散；图形发散例2.(1) 证明:(分析)(1)式利用因式分解易得到结论又观察到(1),(2)式中，等式左边为两个式子的和，右边为1,因此左边的两个式子分别设为,再证明同理设(3)中的,则,这样就把(3)变为(2)式,由此可知它们同出一辙证明: 通过此例可见，一题多变可以由浅入深地变化，使学生从简单的结论推导出深一层的难题，反过来较难的问题往往可以变形转化成几个简单的问题组合而成，通过一题多变的教学，可以提高学生的解题的灵活性因此，教师在平时的教学中，不要一味为例题而讲，而应该充分挖掘例题的内在本质，通过变条件，变结论，变图形，变题型等等，使学生在一题多变中学会思考，在复杂问题中，学会随机应变，从而使学生的发散性思维能力得到培养三、通过数形结合的教学，培养学生的发散思维我国著名数学家华罗庚说：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离”何谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图像的对应关系；曲线与方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义以形辅数,可以使一些看似难以入手的数学问题,借助图形的直观性,找出解题捷径,使我们的学习和研究更加深刻因此，教师应充分认识数形结合思想的重要性，加强数形结合教学的一些规律性知识，让学生在直觉中联想到与其相关的学科知识并利用它解决问题，真正达到以代数（几何）之石，攻几何（代数）之玉的效果从而使学生的发散性思维能力得到发展例3. 分析：由于函数右端根号内t同为t的一次式，若只做简单换元 无法转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到上面函数右边有两个根号，故可采用两步换元解:， 第一象限的部分（包括端点）有公共点，（如右图） 当直线与圆相切于第一象限时，取最大值, , 例4. 点P是边长分别为5、7、8的ABC的内切圆周上一点，求P到ABC的三个顶点的距离的平方和为S=分析：直接用三角形的知识去解，思路比较复杂此时可由形思数，而由形思数的桥梁是建立直角坐标系，本题可取BA所在的直线为轴，以B为坐标原点建立直角坐标系如图，从而可变形为数，打开思路之门解: 取BA所在的直线为轴，以B为坐标原点建立直角坐标系如图， 以上两个例题中，例3是巧妙利用了题设所提供的式子的几何特征,联想到圆的一部分与直线的交点问题,从而借助圆的性质来解决，使原本繁琐的问题简单化；而例4是灵活的运用代数方法（即解析几何方法）来解决复杂的平面几何问题，使原本用平面几何知识较难解决的问题思路清晰化两例的解题方法别致、简洁总之，培养学生的发散性思维能力的途径还有很多，如开放性问题的教学；观察、联想问题的教学；归纳、类比问题的教学，等等由于发散性思维能力是创新人才必备的基本