2012随州市中考数学试题

随州市2012年初中毕业生升学考试数学试题答案及评分标准一选择题：题号12345678910答案DCBADDBACB二填空题：11(2x+3) (2x-3) 12136和4或5和5 1410156 1632三解答题：17. 解：=6分 =-1 2分18.解： 6分 当时，则原式= 2分19.证明：（1）在ABD和ACD中D是BC的中点,ABCACD. (SSS) 4分 （2）由（1）知ABDACDBAD=CAD即：BAE=CAE在ABE和ACE中，ABEACE (SAS)BE=CE(其他正确证法同样给分) 4分 20.解：设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，依题意，有 4分（米）2分 （米）2分答：太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米。 1分21. 解：（1）由扇形图和表格可知，C类占25%，A类占：100%15%25%10%=50%A、B、C、D类各占50%，10%，25%，15%A、B、C、D类各户数100,20,50,30，总户数为200.记者石剑走访了200户农家。 2分（2）补全图表空缺数据.类别现状户数比例类父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾10050%类父母常年在外打工，孩子带在身边2010%类父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子5025%类父母在家务农，并照顾孩子3015%身心健康身心一般山区儿童各类所占比例2分2分 2分（3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况. 1分22.解：（1）一次跳伞落在草坪上的概率P(一次跳伞落在草坪上)=（将大正方形分成8块等腰直角三角形） 5分（2）每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的，用树状图 共有88=64个不同结果其中两次落在草坪上有：共有44=16个不同结果. 所以两次跳伞都落在草坪上的概率为P（两次跳伞都落在草坪上）= . 4分23.证明：（方法一）过AB的中点O作OECD于E. S梯形ABCD=(AD+BC) AB=(AD+BC) OA=2(ADOA+BCOB)=2(SOAD +SOBC)由S梯形ABCD =SOBC+ SOAD+ SOCDSOBC+ SOAD=SOCDADOA+BCOA=CDOE(AD+BC) OA=CDOE又AD+BC=CD OA=OE,E点在以AB为直径的O上，又OECDCD是O的切线即：CD与O相切 5分方法二：在CD上取中点F，连接OF，有梯形中位线可知OF=(AD+BC)= CDO点在以CD为直径的F上1=3,2=4，又OFADBC5=3,6=41=5, 2=6在CD上取点E，且DE=DA，则CE=CBOADOED, OBCOECA=OED=90, B=OEC=90OECD,且OE的长为O的半径，以AB为直径的O与CD相切于E。由CD为直径的F与AB相切于O，则ODOC. CD= 5分24. （1）甲、乙两地之间的距离为 450 km; 2分（2）问题解决：线段AB的解析式为 y1=450150 x (0x3)； 3分线段OC的解析式为 y2=75x (0x6) ； 3分(3)y= 2分其图象为折线图AE-EF-FC 2分25.解：（1）由x22x30，得（x+1）(x3)=0x1=1,x2=3 3分（2）方法一：由mx2+(m3)x3=0得（x+1）(mx3)=0m0, x1=1,x2= 3分方法2：由公式法：x1=1,x2=（3）1当m=0时，函数y= mx2+(m3)x3为y=3x3，令y=0,得x=1令x=0,则y=3. 直线y=3x3过定点A（1,0）,C（0，3） 2分2当m0时，函数y= mx2+(m3)x3为y=（x+1）(mx3)抛物线y=（x+1）(mx3)恒过两定点A（1，0）,C（0，3）和B（，0）当m0时，由可知抛物线开口向上，且过点A（1，0）,C（0，3）和B（，0）， 1分观察图象，可知，当ABC为Rt时，则AOCCOB32