高三摸底考试(文科).doc

2013届高三第一学期学期初考试数学试题（文科）出题人 李晓霞第I卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题“存在”的否定是 （ ）A 存在 B不存在C 对任意 D对任意2、若集合A=1,m2，集合B=2,4，则“m=2”是“AB=4”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3、已知i是虚数单位，设复数，则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（第5题）输出 是否结束开始?4、在等比数列中，an1an，a2a86，a4a65，则等于 ( )A. B. C. D. 5、阅读右面的程序框图，则输出的S等于A. 68B.38C. 32D. 20 6、已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为 （ ）A B C D 7、若变量满足约束条件，则的最小值为 （ ） A2 B3 C4 D58、下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位:)，可知几何体的表面积是（ ）. A. B. C. D. 9、已知函数 若存在，则实数的取值范围为 （ ） A B C D（第11题）10、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D. 11、设函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则 （ ）A. B. C. D. 112、已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；则 （ ）A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分13、已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，则实数x = 14、已知 则= 15、从直线上一点P向圆引切线，则切线长的最小值为 16、定义域为D的函数f(x)同时满足条件：常数a，b满足ab，区间a，bD，使f(x)在a，b上的值域为ka，kb(kN*)，那么我们把f(x)叫做a，b上的“k级矩形”函数函数f(x)x3是a，b上的“1级矩形”函数，则满足条件的常数对(a，b)共有 对。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）设函数（）求的最大值，并写出使取最大值是的集合；（）求的单调递增区间；18、（本小题满分12分）已知在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点（1）证明：DF平面PAF；（2）在线段AP上取点G使AG=AP，求证：EG平面PFD19、（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示， （1）求第三、四、五组的频率； （2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。20、（本小题满分12分）设动点 到定点的距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线C（）求点的轨迹方程； （）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆在轴的截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由； （）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值21、（本小题满分12分）已知函数 R)（）若 ，求曲线 在点 处的的切线方程；（）若 对任意 恒成立，求实数a的取值范围请考生在第2224三题中任选一题做答。如多做或者不在答题卡上填涂所答题的标记，则按第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O为的外接圆，AF切O于点A，交的高CE的延长线于点F，证明：（I） （II）23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（其中为参数）.（I）写出曲线的直角坐标方程；（II）点分别是曲线、上的动点，求的最小值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，的解集为. （I）求M； （II） 当时，证明.2013届高三第一学期学期初考试 数学（文科）答案DADDA CDADC AB 9; 1; ; 3.17、（） 4分的最大值为，5分要使取最大值， 故的集合为 8分（）12分19解：（1）由题设可知，第三组的频率为0065=03第四组的频率为0045=02，第五组的频率为0025=01（2）第三组的人数为03100=30 第四组的人数为02100=20 第五组的人数为01100=10 因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组,第四组,第五组所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，第五组的1位同学为则从6位同学中抽2位同学有：,共15种可能10分其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,共9种可能11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为 12分20解：(1) 由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为； (2) 设圆心，半径 圆的方程为 令得 即弦长为定值；(3)设过F的直线方程为 , 由得 由韦达定理得 同理得 四边形的面积.21（本题13分） （）解：当时， 2分因为切点为（）， 则， 所以在点（）处的曲线的切线方程为： 4分（）解法一：由题意得，即 7分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分），因为，所以恒成立，故在上单调递增， 要使恒成立，则，解得12分解法二： （1）当时，在上恒成立，故在上单调递增， 即 7分 （2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又 当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去 10分当时， 不合