2013年高考理科数学分章节汇总---数列.doc

2013年高考理科数学分章节汇总-数列1等比数列x，3x+3，6x+6，.的第四项等于A-24 B.0 C.12 D.242下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（A） （B） （C） （D）3等比数列an的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（） （A） （B）（C） （D）4已知等比数列 5若数列的前n项和为Sn，则数列的通项公式是=_6设等差数列an的前n项和为Sn，2，0，3，则 ( )A、3 B、4 C、5 D、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.【解析】有题意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故选C.7设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列【命题意图】【解析】B8等差数列an的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为_.9已知是等差数列，公差，为其前项和，若成等比数列，则【答案】：10若数列的前n项和为Sn，则数列的通项公式是=_.11. 在等差数列中,已知,则_.12已知a，b，c成等差数列，则直线axby+c=0被曲线x2+y22x2y=0截得的弦长的最小值为_13已知x，yN*，且1+2+3+4+y=1+9+92+9x1，当x=2时，y=_；若把y表示成x的函数，其解析式是y=_14.若等比数列an满足a2a4=20，a3a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= .15已知等比数列的公比为q，记则以下结论一定正确的是（ ）A数列为等差数列，公差为 B数列为等比数列，公比为C数列为等比数列，公比为 D数列为等比数列，公比为【答案】C 【解析】等比数列的公比为q, 同理可得,数列为等比数列，16如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_。【答案】 【解析】 .17.已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项，的最小值记为Bn，dn=AnBn(I)若an为2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期为4的数列(即对任意nN*，)，写出d1，d2，d3，d4的值；(II)设d为非负整数，证明：dn=d(n=1,2,3)的充分必要条件为an为公差为d的等差数列；(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3)，则an的项只能是1或2，且有无穷多项为1设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.【解析】() 依题意,又,所以； () 当时, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以. () 当时,；当时,； 当时,此时 综上,对一切正整数,有.18已知二次函数f（x）=x2ax+a（xR）同时满足：不等式f（x）0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0x1x2，使得不等式f（x1）f（x2）成立设数列an的前n项和Sn=f（n），（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn中，令，Tn=，求Tn；（3）设各项均不为零的数列cn中，所有满足cici+10的正整数i的个数称为这个数列cn的变号数令（n为正整数），求数列cn的变号数19.设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和. 记，其中为实数.(1) 若，且，成等比数列，证明：；(2) 若是等差数列，证明：.解： （1） 时， 成等比 20正项数列an的前项和an满足：（1）求数列an的通项公式an；（2）令，数列bn的前项和为。证明：对于任意的，都有21设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1） 求数列an的通项公式；（2） 设数列bn的前n项和Tn，且Tn+ = （为常数），令cn=b2n，（nN）.求数列cn的前n项和Rn.解答：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，an为等差数列，可得，所以（2）由Tn+ = 可得，Tn-1+ = 两式相减可得，当时，所以当时，cn=b2n=，错位相减法可得，Rn=当时，cn=b2n=，可得Rn=22 在等差数列中，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和23已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3