《数据模型与决策》练习题及答案1.doc

管理统计学习题解答(2010年秋MBA周末二班，邢广杰，学号： )第3章 描述性统计量(一) P53 第1题抽查某系30个教工，年龄如下所示：61，54，57，53，56，40，38，33，33，45，28，22，23，23，24，22，21，45，42，36，36，35，28，25，37，35，42，35，63，21（i）求样本均值、样本方差、样本中位数、极差、众数；（ii）把样本分为7组，且组距相同。作出列表数据和直方图；（iii）根据分组数据求样本均值、样本方差、样本中位数和众数。解：（i）样本均值=37.1岁样本方差=189.33448把样本按大小顺序排列：21，21，22，22，23，23，24，25，28，28，33，33，35，35，35，36，36，37，38，40，42，42，45，45，53，54，56，57，61，63样本中位数=(35+36)/2=35.5岁极差63-21=42岁众数35岁（ii）样本分为7组、且组距相同的列表数据、直方图如下所示教工年龄分组(岁)教工分组频数()组中值（x）累计频数(16,23619.56(23,30426.510(30,37833.518(37,44440.522(44,51247.524(51,58454.528(58,65261.530 （iii）根据分组数据求样本均值、样本方差、样本中位数和众数。样本均值=36.3岁样本方差=174.3724样本中位数=34.375岁众数33.5岁(二) P53 第2题某单位统计了不同级别的员工的月工资水平资料如下：月工资（元）800100012001500190020002400员工数（人）58253624166累计频数513387498114120求样本均值、样本标准差、样本中位数和众数。解：样本均值=1566.667元样本标准差=398.1751元样本中位数在累计74人的那一组，m=1500元；众数元。第7章 参数统计推断(一) 某种零件的厚度服从正态分布，从该批产品中随机抽取9件，测得平均长度为23.4。已知总体的标准差0.15,试估计该批零件厚度的区间范围，给定置信水平为95。解：本题中，n=9，0.15，故的置信水平为95%的区间估计为：=(23.302，23.498)（）(二) 某灯泡厂生产一种新型灯泡，为了了解灯泡的使用寿命，在生产线上随机抽取9只灯泡进行测试，得到下列数据（小时）：5100，5100，5400，5260，5400，5100，5320，5180，4940。若灯泡的使用寿命服从正态分布，现以95的可靠性估计该批新型灯泡平均使用寿命的区间范围。解：本题中，n=9，=5200，；这是方差未知时小样本正态总体均值的区间估计问题，根据题中数据，有：=156.5248故的置信水平为95%的区间估计为：=(5079.685，5320.315)（小时）(三) 某厂生产一种耐高温的零件，根据质量管理资料，在以往一段时间里，零件抗热的平均温度是1250，零件抗热温度的标准差是150。在最近生产的一批零件中，随机测试了100个零件，其平均抗热温度为1200。该厂能否认为最近生产的这批零件仍然符合产品质量要求，而承担的生产者风险为0.05。解：这是一个正态总体、已知时的均值双侧假设检验问题构造原假设和对立假设为当时接收，否则拒绝本题中，=1250，150，100，计算得：，故样本落入拒绝域，因而拒绝原假设，即在的生产者风险下，认为最近生产的这批零件不符合产品质量要求。 (四)阀门厂的零件需要钻孔，要求孔径10cm，孔径过大过小的零件都不合格。为了测试钻孔机是否正常，随机抽取了100件钻孔的零件进行检验，测得，。给定，检验钻孔机的操作是否正常。解：这是一个非正态总体、未知、的大样本均值双侧假设检验问题构造原假设和对立假设为当时接收，否则拒绝本题中，=10，1，100，计算得：，故样本落入拒绝域，因而拒绝原假设，即在水平（置信度为95%）下，认为钻孔机的操作不正常。(五)某日用化工厂用一种设备生产香皂，其厚度要求为5cm。今欲了解设备的工作性能是否良好，随机抽取10块香皂，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试分别以0.01，0.05的显著性水平检验设备的工作性能是否合乎要求。解：这是一个非正态总体、未知、的小样本均值双侧假设检验问题构造原假设和对立假设为当时接收，否则拒绝本题中，=5，0.3，10。当时，计算得：，故样本未落入拒绝域，因而无法拒绝原假设，即在时，认为生产香皂的设备工作性能正常。当时，而，故样本落入拒绝域，从而拒绝原假设，即在时，认为生产香皂的设备工作性能不正常。(六) P147 第1题某市环保局对空气污染物质24小时的最大容许量为94，在该城市中随机选取的测量点来检测24小时的污染物质量。数据为82，97，94，95，81，91，80，87，96，77（）设污染物质量服从正态分布，求该市24小时污染物质量的95区间估计，据此数据，你认为污染物质是否超标？解：本题中，n=10，；这是方差未知时小样本正态总体均值的区间估计问题，根据题中数据，有：=7.5277故的置信水平为95%的区间估计为：=(82.615，93.385)（）这是一个正态总体、未知、的小样本均值单侧假设检验问题构造原假设和对立假设为当时接收，否则拒绝本题中，=94，7.5277，10。当时，计算得：，故样本未落入拒绝域，因而无法拒绝原假设，即在时，认为污染物质未超标。第9章 相关分析和回归分析 P195 第1题(i)、(ii)企业希望了解每周的广告费与销售额之间的关系，记录了如下数据（单位：万元）：广告费x40253545302840243228销售额y395350380430370380420330350360（i）求回归直线；（ii）求广告费和销售额之间的相关系数；解：（ii）=0.906375广告费与销售额正相关，即广告费多，销售额也大（i），（截距）回归直线方程为：第10章 时间序列 P219第3题（只用加法模型求解）某地区连续三年半经济活力指数如下：年1234季12341234123412指数100918910810493901121099794115110100（i）求直线趋势方程；（ii）用加法模型求季节因子；（iii）用4点滑动平均模型求曲线趋势，并根据该曲线对加法模型求季节因子；（iv）用加法模型预测第四年三、四季度的经济活力指数。（预报）解： （i），直线趋势方程为： （*）（ii）由公式S=Y-T可得到每一个季节的值，见下表年1234季12341234123412指数y100918910810493901121099794115110100线性趋势T95.4396.2697.197.9398.7799.6100.44101.27102.11102.95103.78104.62105.45106.29季节因子y-T4.57-5.26-8.0110.075.23-6.6-10.4410.736.89-5.95-9.8710.384.55-6.29把同一季度的季节因子平均，得季节因子分别为：5.31， -6.025， -9.44, 10.392 (*)因季节因子相