小学数学思想方法的梳理

1 小学数学思想方法的梳理小学数学思想方法的梳理 符号化思想在小学数学中的应用如下表 知识领域知识领域知识点知识点具体应用具体应用应用拓展应用拓展 阿拉伯数字 阿拉伯数字 0 90 9 中文数字 中文数字 百分号 百分号 负号 负号 数的表示数的表示 用数轴表示数用数轴表示数 数的运算数的运算 a a2 2 平方平方 b b3 3 立方立方 大括号 大括号 数的大小关系数的大小关系 加法交换律 加法交换律 a b b aa b b a 加法结合律 加法结合律 a b c a b c a b c a b c 乘法交换律 乘法交换律 ab baab ba 乘法结合律 乘法结合律 ab c a bc ab c a bc 运算定律运算定律 乘法分配律 乘法分配律 a b c ab aca b c ab ac a b c ab aca b c ab ac 方程方程 ax b cax b c 时间 速度和路程 时间 速度和路程 S vtS vt 数量 单价和总价 数量 单价和总价 a npa np 正比例关系 正比例关系 y y x kx k 反比例关系 反比例关系 xy kxy k 用表格表示数量间的关系用表格表示数量间的关系 数数 与与 代代 数数 数量关系数量关系 用图象表示数量间的关系用图象表示数量间的关系 长度单位 长度单位 kmkm m m dmdm cmcm mmmm 面积单位 面积单位 kmkm2 2 m m2 2 dmdm2 2 cmcm2 2 mmmm2 2 hmhm2 2 公公 顷顷 体积单位 体积单位 m m3 3 dmdm3 3 cmcm3 3 容积单位 容积单位 L L 升 升 mLmL 毫升 毫升 用字母表示计量单位用字母表示计量单位 质量单位 质量单位 t t kgkg g g 用字母表示点 三角形用字母表示点 三角形 ABCABC 用符用符 号表示角 号表示角 1 1 2 2 3 3 4 4 ABC ABC 线段线段 ABAB 射射 线线 c c 直线 直线 l l 用符号表示图形用符号表示图形 两线段平行 两线段平行 AB CDAB CD 两线段垂直 两线段垂直 AB CDAB CD ABCD ABCD 空空 间间 与与 图图 形形 用字母表示公式用字母表示公式三角形面积 三角形面积 S 1S 1 2ab2ab 2 平行四边形面积 平行四边形面积 S ahS ah 梯形面积 梯形面积 S 1S 1 2 2 a ba b h h 圆周长 圆周长 C 2 rC 2 r 圆面积 圆面积 S rS r2 2 长方体体积 长方体体积 V abcV abc 正方体积 正方体积 V aV a3 3 圆柱体积 圆柱体积 V shV sh 圆锥体积 圆锥体积 V 1V 1 3sh3sh 统计图与统计表统计图与统计表用统计图表述和分析各种信息用统计图表述和分析各种信息统计与统计与 概率概率 可能性可能性用分数表示可能性的大小用分数表示可能性的大小 化归思想在小学数学中应用如下表 知识领域知识领域知识点知识点应用举例应用举例 整数的意义 用实物操作和直观图帮助理解整数的意义 用实物操作和直观图帮助理解 小数的意义 用直观图帮助理解小数的意义 用直观图帮助理解 分数的意义 用直观图帮助理解分数的意义 用直观图帮助理解 数的意义数的意义 负数的意义 用数轴等直观图帮助理解负数的意义 用数轴等直观图帮助理解 乘法的意义 若干个相同的数相加的一种简便算法乘法的意义 若干个相同的数相加的一种简便算法四则运算的意义四则运算的意义 除法的意义 乘法的逆运算除法的意义 乘法的逆运算 整数加减法 用实物操作和直观图帮助理解算法整数加减法 用实物操作和直观图帮助理解算法 小数加减法 小数点对齐 然后按照整数的方法进行计小数加减法 小数点对齐 然后按照整数的方法进行计 算算 小数乘法 先按照整数乘法的方法进行计算 再点小数小数乘法 先按照整数乘法的方法进行计算 再点小数 点点 小数除法 把除数转化为整数 基本按照整数的方法进小数除法 把除数转化为整数 基本按照整数的方法进 行计算 需要注意被除数小数点与商的小数点对齐 行计算 需要注意被除数小数点与商的小数点对齐 分数加减法 异分母加减法转化为同分母加减法分数加减法 异分母加减法转化为同分母加减法 四则运算的法则四则运算的法则 分数除法 转化为分数乘法分数除法 转化为分数乘法 四则运算各部间四则运算各部间 的关系的关系 a b ca b c c a bc a b ab cab c a c ba c b 简便计算简便计算利用运算定律进行简便计算利用运算定律进行简便计算 方程方程解方程 解方程的过程 实际就是不断把方程转化为未解方程 解方程的过程 实际就是不断把方程转化为未 知数前边的系数是知数前边的系数是 1 1 的过程 的过程 x ax a 化繁为简 植树问题 鸡兔同笼问题等化繁为简 植树问题 鸡兔同笼问题等 化抽象为直观 用线段图 图表 图像等直观表示数量化抽象为直观 用线段图 图表 图像等直观表示数量 之间的关系 帮助理解 之间的关系 帮助理解 化实际问题为数学问题化实际问题为数学问题 数数 与与 代代 数数 解决问题的策略解决问题的策略 化一般问题为特殊问题化一般问题为特殊问题 3 化未知问题为已知问题化未知问题为已知问题 三角形内角和三角形内角和通过操作把三个内角转化为平角通过操作把三个内角转化为平角 多边形的内角和多边形的内角和 转化成三角形求内角和转化成三角形求内角和 正方形的面积 转化为长方形求面积正方形的面积 转化为长方形求面积 平行四边形求面积 转化成长方形求面积平行四边形求面积 转化成长方形求面积 三角形的面积 转化为平行四边形求面积三角形的面积 转化为平行四边形求面积 梯形的面积 转化为平行四边形求面积梯形的面积 转化为平行四边形求面积 圆的面积 转化为长方形求面积圆的面积 转化为长方形求面积 面积公式面积公式 组合图形面积 转化为求基本图形的面积组合图形面积 转化为求基本图形的面积 正方体的体积 转化为长方体求体积正方体的体积 转化为长方体求体积 圆柱的体积 转化为长方体求体积圆柱的体积 转化为长方体求体积 空空 间间 与与 图图 形形 体积公式体积公式 圆锥的体积 转化为圆柱求体积圆锥的体积 转化为圆柱求体积 统计图和统计表统计图和统计表 运用不同的统计图表述各种数据运用不同的统计图表述各种数据统计与概率统计与概率 可能性可能性运用不同的方式表示可能性的大小运用不同的方式表示可能性的大小 小学数学中的模型如下表 知识领域知识领域知识点知识点应用举例应用举例 自然数列 自然数列 0 1 20 1 2 数的表示数的表示 用数轴表示数用数轴表示数 a b ca b c C a b c a bC a b c a b a b c a 0 b 0 a b c a 0 b 0 数的运算数的运算 c a b c b ac a b c b a 方程方程 a b ca b c 时间 速度和路程 时间 速度和路程 s vts vt 数量 单价和总价数量 单价和总价 a np a np 正比例关系正比例关系 y x k y x k 反比例关系 反比例关系 xy kxy k 用表格表示数量间的关系用表格表示数量间的关系 数数 与与 代代 数数 数量关系数量关系 用图像表示数量间的关系用图像表示数量间的关系 三角形面积三角形面积 s 1 2ab s 1 2ab 平行四边形面积 平行四边形面积 S ahS ah 梯形面积 梯形面积 s 1 2 a b hs 1 2 a b h 圆周长 圆周长 C 2 rC 2 r 圆面积 圆面积 S rS r2 2 空间与图像空间与图像用字母表示公式用字母表示公式 长方体面积 长方体面积 v abcv abc 正方体体积 正方体体积 V aV a2 2 4 圆柱体积 圆柱体积 v Shv Sh 圆锥体积 圆锥体积 v 1 3shv 1 3sh 空间形式空间形式用图表表示空间和平面结构用图表表示空间和平面结构 统计图和统计表统计图和统计表用统计图表描述和分析各种信息用统计图表描述和分析各种信息统计与概率统计与概率 可能性可能性用分数表示可能性的大小用分数表示可能性的大小 小学数学中推理思想的应用如下表 思想方法思想方法知识点知识点应用举例应用举例 找规律找规律找数列和图形的规律找数列和图形的规律 整数计算整数计算四则计算法则的总结四则计算法则的总结 加法交换律加法交换律 a b b aa b b a 加法结合律加法结合律 乘法交换律乘法交换律 乘法结合律乘法结合律 运算定律运算定律 乘法分配律乘法分配律 除法除法商不变的规律商不变的规律 分数分数分数的基本性质分数的基本性质 面积面积长方形面积公式推导长方形面积公式推导 长方体体积公式推导长方体体积公式推导 圆柱体积公式推导圆柱体积公式推导 不不 完完 全全 归归 纳纳 法法 体积体积 圆锥体积公式推导圆锥体积公式推导 完全归纳完全归纳 法法 三角形三角形三角形内角和的推导三角形内角和的推导 整书读写法整书读写法亿以内及亿以上数的读写亿以内及亿以上数的读写 整数的运算整数的运算 四则计算的法则 多位数加减法与两位数加减法相类四则计算的法则 多位数加减法与两位数加减法相类 比 多位数乘多位数与多位数乘一位数相类比 除数比 多位数乘多位数与多位数乘一位数相类比 除数 是多位数的除法与除数是一位数的除法相类比 是多位数的除法与除数是一位数的除法相类比 小数的运算小数的运算整数的运算法则 顺序和定律推广到小数整数的运算法则 顺序和定律推广到小数 分数的运算分数的运算整数的运算顺序和运算定律推广到分数整数的运算顺序和运算定律推广到分数 除法 分数和比除法 分数和比 除法商不变的规律 分数的基本性质和比的基本性质除法商不变的规律 分数的基本性质和比的基本性质 进行类比进行类比 面积面积 与平行四边形的面积公式推导方法相类比 三角形 与平行四边形的面积公式推导方法相类比 三角形 梯形面积公式的推导 也用转化的方法 把它们转化梯形面积公式的推导 也用转化的方法 把它们转化 成平行四边形推导面积公式 成平行四边形推导面积公式 长度 面积 体积长度 面积 体积 线 面 体之间的类比 线段有长短 用长度单位来线 面 体之间的类比 线段有长短 用长度单位来 计量 平面图形有大小 用面积单位来计量 立体图计量 平面图形有大小 用面积单位来计量 立体图 形占的空间有大小 用体积单位来计量 形占的空间有大小 用体积单位来计量 类类 比比 推推 理理 问题解决问题解决 数量关系相近的实际问题的类比 如分数实际问题与数量关系相近的实际问题的类比 如分数实际问题与 百分数实际问题的类比 百分数实际问题的类比 5 鸡兔同笼鸡兔同笼不同素材的鸡兔同笼问题的类比不同素材的鸡兔同笼问题的类比 抽屉原理抽屉原理不同素材的抽屉原理问题的类比不同素材的抽屉原理问题的类比 多边形多边形多边形内角和的推导多边形内角和的推导 正方形面积公式的推导正方形面积公式的推导 平行四边形面积公式的推导平行四边形面积公式的推导 三角形面积公式的推导三角形面积公式的推导 梯形面积公式的推导梯形面积公式的推导 面积面积 圆面积公式的推导圆面积公式的推导 三三 段段 论论 体积体积正方体体积公式的推导正方体体积公式的推导 选言推理选言推理类似于人教版二年级上册数学广角中的类似于人教版二年级上册数学广角中的 猜一猜猜一猜 假言推理假言推理根据概念 性质等进行判断的一些问题根据概念 性质等进行判断的一些问题 关系推理关系推理大小比较 恒等变形 等量代换等等大小比较 恒等变形 等量代换等等 小学数学中方程和函数思想的应用如下表 思想思想 方法方法 知识点知识点应用举例应用举例 方程方程用一元一次方程解决整数和小数等各种问题用一元一次方程解决整数和小数等各种问题 分数分数 百分数和比例百分数和比例用一元一次方程解决分数用一元一次方程解决分数 百分数和比例等各种问题百分数和比例等各种问题 等量代换等量代换二二 三三 元一次方程思想的渗透元一次方程思想的渗透 方程方程 思想思想 鸡兔同笼鸡兔同笼用方程解决鸡兔同笼问题用方程解决鸡兔同笼问题 加法加法 一个加数不变一个加数不变 和随着另一个加数的变化而变化和随着另一个加数的变化而变化 可可 表示为表示为 Y KX Y KX 渗透正比例函数思想渗透正比例函数思想 积的变化规律积的变化规律 一个因数不变一个因数不变 积随着另一个因数的变化而变化积随着另一个因数的变化而变化 表表 示为示为 Y KX Y KX 渗透正比例函数关系渗透正比例函数关系 商的变化规律商的变化规律 除数不变除数不变 商随着被除数的变化而变化商随着被除数的变化而变化 可表示为可表示为 Y XK Y XK 渗透正比例函数思想渗透正比例函数思想 被除数不变被除数不变 商随着除商随着除 数的变化而变化数的变化而变化 可表示为可表示为 Y XK Y XK 渗透反比例函数渗透反比例函数 思想思想 正比例关系正比例关系正比例关系改写成正比例关系改写成 Y KX Y KX 就是正比例函数就是正比例函数 反比例关系反比例关系反比例函数改写成反比例函数改写成 Y XK Y XK 就是反比例函数就是反比例函数 数列数列 等差数列等差数列 等比数列等比数列 一般数列的每一项与序号之间一般数列的每一项与序号之间 的对应关系的对应关系 都可以看作是特殊的函数关系都可以看作是特殊的函数关系 空间与图形空间与图形 长方形长方形 正方形正方形 平行四边形平行四边形 三角形三角形 梯形的面积公梯形的面积公 式式 长方体长方体 正方体正方体 圆柱圆柱 圆锥的体积公式圆锥的体积公式 圆的周圆的周 长和面积公式都渗透了函数思想长和面积公式都渗透了函数思想 函数函数 思想思想 统计图表统计图表函数的列表法与统计表都有相似之处函数的列表法与统计表都有相似之处 小学数学中几何变换思想的应用如下表 6 思想方法思想方法知识点知识点应用举例应用举例 轴对称轴对称画简单的轴对画简单的轴对 称图形称图形 认识轴对称图形认识轴对称图形 画一个简单的轴对称图形画一个简单的轴对称图形 平移变换平移变换认识平移认识平移 把简把简 单图形平移单图形平移 判断生活中物体的运动那些是平移现象判断生活中物体的运动那些是平移现象 画出一画出一 个简单图形沿水平方向个简单图形沿水平方向 竖直方向平移后的图形竖直方向平移后的图形 感知旋转现象感知旋转现象判断生活中物体的运动那些是旋转现象判断生活中物体的运动那些是旋转现象旋转变换旋转变换 把简单的图形把简单的图形 旋转旋转 90 90 画出一个简单图形顺时针或逆时针旋转画出一个简单图形顺时针或逆时针旋转 90 90 后的后的 图形图形 图形的性质图形的性质 面面 积的计算积的计算 平行四边形平行四边形 三角形三角形 梯形和圆的面积公式的推导梯形和圆的面积公式的推导 等都渗透了几何变换思想等都渗透了几何变换思想 合同变换合同变换 图案的欣赏和图案的欣赏和 设计设计 判断一些图案是由一些基本图形经过什么变化得判断一些图案是由一些基本图形经过什么变化得 到的到的 利用平移利用平移 旋转旋转 轴对称等变换轴对称等变换 设计美丽的设计美丽的 图案图案 相似变换相似变换把简单图形放大把简单图形放大 或缩小或缩小 画出长方形画出长方形 正方形正方形 三角形等简单的图形按照一定三角形等简单的图形按照一定 的比例放大或缩小的图形的比例放大或缩小的图形 小学数学中分类讨论思想的应用如下表 思想方法思想方法知识点知识点应用举例应用举例 分类分类一年级上册物体的分类 渗透分类思想 集合思想一年级上册物体的分类 渗透分类思想 集合思想 数的认识数的认