2013北师大版必修二-第一章立体几何初步练习题解析12套课时作业8

一、选择题1设l、m为不同的直线，为平面，且l，下列为假命题的是()A若m，则mlB若ml，则mC若m，则ml D若ml，则m【解析】A中，若l，m，则ml，所以A正确；B中，若l，ml，则m或m，所以B错误；C中，若l，m，则ml，所以C正确；若l，ml，则m，所以D正确新-课 -标-第- 一-网【答案】B2在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A平面DD1C1C B平面A1DCB1C平面A1B1C1D1 D平面A1DB【解析】连接A1D、B1C，由ABCDA1B1C1D1为正方体可知，AD1A1B1，AD1A1D.故AD1平面A1DCB1.【答案】B3如图169，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()图169ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC【解析】由题意知BCDF，且BCPE，BCAE.PEAEE，BC平面PAE，BC平面PDF成立，DF平面PAE成立，平面PAE平面ABC也成立【答案】C4下列说法中正确命题的个数为()如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果一条直线与平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面必相交；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任一直线A0B1C2D3【解析】如图(1)所示，l与相交(不垂直)，此时也有无数条直线与l垂直故错误；如图(2)所示，l与平行，此时平面内也存在无数条直线与l垂直，故错误；如图(3)所示，直线l与平面的垂线m垂直，但l不在平面内；由线面垂直的定义可知，正确【答案】B5如图1610，在正方形ABCD中，E、F分别为边BC，CD的中点，H是EF的中点，现沿AE、AF，EF把图1610这个正方形折成一个几何体，使B、C、D三点重合于点G，则下列结论中成立的是()AAG平面EFGBAH平面EFGCGF平面AEFDGH平面AEF【解析】AGGF，AGGE，GFGEG，AG平面EFG.【答案】A二、填空题6(2013徐州高一检测)如图1611，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是_图1611【解析】ABCD是正方形，ACBD.又D1D平面ABCD，AC平面ABCD，D1DAC.D1DDBD，AC平面BB1D1D.AC平面ACD1，平面ACD1平面BB1D1D.【答案】垂直图16127如图1612所示，已知PA平面，PB平面，垂足分别为A、B，l，APB50，则二面角l的大小为_【解析】如图，设平面PABlO，连接AO，BO，AB，PA，l，PAl.同理PBl，而PBPAP，l平面PAB，lAO，lBO，AOB即为二面角l的平面角结合图形知AOBAPB180，AOB130.【答案】1308边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将AEF沿EF折起，此时A点的新位置A使平面AEF平面BEFC，则AB_.w W w . x K b 1.c o M【解析】取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接AM，则AMEF.平面AEF平面BCFE，AM平面BCFE，AMBM，AMMNANa，AMa，在RtMNB中，MB2MN2NB2a2，在RtAMB中，ABa.【答案】a三、解答题http:/w ww.xk 图16139如图1613所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM.【证明】设圆O所在的平面为，PA，且BM，PABM.又AB为O的直径，点M为圆周上一点，AMBM，直线PAAMA，BM平面PAM.又AN平面PAM，BMAN.这样，AN与PM，BM两条相交直线垂直故AN平面PBM.图161410如图1614所示，过S引三条长度相等但不共面的线段SA，SB，SC且ASBASC60，BSC90. w W w .X k b 1.c O m求证：平面ABC平面BSC.【证明】法一取BC的中点D，连接AD，SD.ASBASC，且SASBAC，ASABAC.ADBC.又ABS是正三角形，BSC为等腰直角三角形，BDSD.AD2SD2AD2BD2AB2AS2.由勾股定理的逆定理，知ADSD.又SDBCD，AD平面BSC.又AD平面ABC，平面ABC平面BSC.法二同法一证得ADBC，SDBC，则ADS即为二面角ABCS的平面角BSC90，令SA1，则SD，AD，SD2AD2SA2.ADS90.平面ABC平面BSC.图161511如图1615，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，DE垂直平分SC，分别交AC、SC于D、E，且SAABa，BCa.(1)求证：SC平面BDE；(2)求平面BDE与平面BDC所成二面角的大小【解】(1)证明：SA平面ABC，又AB、AC、BD平面ABC，SAAB，SAAC，SABD，SBa.BCa，SBBC.E为SC的中点，BESC.又DESC，BEDEE，SC平面BDE.(2)由(1)及BD平面BDE