课时22 圆的计算.doc

课时22、圆的计算【考点知识】考点一 两圆的位置关系设R、r为两圆的半径，d为圆心距(1)两圆外离dRr；(2)两圆外切dRr；(3)两圆相交Rrdr)；(5)两圆内含dr)(注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆)考点二 多边形的内切圆1与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；(2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形2三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部考点三 相交、相切两圆的性质1相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角(注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线判定“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，很容易证明)2相切两圆的连心线必经过切点3两不等圆相离时，两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角与圆有关的计算考点一 弧长、扇形面积1如果弧长为l，圆心角为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S，或Slr.考点二 圆柱和圆锥1圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长c，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧cl2rl.2圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长c，半径等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为，则360，S圆锥侧clrl.考点三 阴影面积的计算1规则图形：按规则图形的面积公式去求2不规则图形：采用“转化”的数学思想方法把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规则图形的面积【考点练习】(1)(2010成都)已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是()A相交B相切C外离D内含(2)(2010芜湖)若两圆相切，圆心距是7，其中一个圆的半径为10，则另一个圆的半径为_(3)(2009荆门)如图，RtABC中，C90，AC6，BC8.则ABC的内切圆半径r_.例1(3)题 例1(4)题 (4)(2010益阳)如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则CAD的度数为_(2010十堰)如图，已知O1与O2都过点A，AO1是O2的切线，O1交O1O2于点B，连结AB并延长交O2于点C，连结O2C.(1)求证：O2CO1O2；(2)证明：ABBC2O2BBO1；【解答】(1)AO1是O2的切线，O1AAO2，O2ABBAO190.又O2AO2C，O1AO1B，O2CBO2AB，O2BCABO1BAO1.O2CBO2BCO2ABBAO190，O2CO2B，即O2CO1O2.(2)如图，延长O2O1交O1于点D，连结AD.BD是O1的直径，BAD90.又由(1)可知BO2C90，BADBO2C.又ABDO2BC，O2BCABD，ABBCO2BBD，又BD2BO1，ABBC2O2BBO1.与圆有关的计算(1)(2010兰州)现有一个圆心角为90，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)该圆锥底面圆的半径为()A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm(2)(2010哈尔滨)将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是_度(3)(2010龙岩)如图是圆心角为30，半径分别是1、3、5、7、的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、，则S50_(结果保留) (4)(2010昆明)如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是()A5 cmB10 cmC12 cmD13 cm点拨：（1)2r8，r2，故选C. (2)122512，n150 (3)设每个扇形大圆半径为R，小圆半径为r，则R13，R27，R311，Rn4n1，r11，r25，r39，rn4n3.则当n50时，S50(Rr)(4501)2(4503)266.(4)lrS扇形，10r65，r13，故选D. (2010宁波)如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE2，DPA45.(1)求O的半径；【解答】(1)直径ABDE，CEDE.DE平分AO，COAOOE.又OCE90，CEO30.在RtCOE中，OE2.O的半径为2.(2)连结OF，如图所示在RtDCP中，DPC45，D904545，EOF2D90.S扇形OEF22，SOEFOEOF222.S阴影S扇形OEFSOEF2.【课堂练习】1(2010宁波)两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D外离2(2010济南)已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是(0,2)和(0，4)，那么两圆的位置关系是()A内含 B相交 C相切 D外离3(2010东阳)已知相互内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可能是()A8 B4 C2 D54(2010兰州)已知两圆的半径R、r分别为方程x25x60的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是()A外离 B内切 C相交 D外切5(2010南京)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则AB的长为_cm.()A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm 6(2010宁德)如图，在74的方格(每个方格的边长为1个单位长)中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，A与静止的B的位置关系是()A内含 B内切 C相交 D外切7(2010上海)已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO13，则圆O1与圆O2的位置关系是()A相交或相切 B相切或相离 C相交或内含 D相切或内含8若O和O相切，它们的半径分别为5 cm和3 cm，则圆心距OO为()A8 cm B2 cm C8 cm或2 cm D以上答案都不对9如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP.若阴影部分的面积为9，则弦AB的长为()A3 B4 C6 D9 10如图，O1、O2、O3两两相外切，O1的半径r11，O2的半径r22，O3的半径r33，则O1O2O3是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形11(2009中考变式题)如果等边三角形的边长为a，那么它的内切圆半径为()A. B.a C.a D.a12正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为()A. B. C. D. 13(2010泰州)如图在86的网格图(每个小正方形的边长均为1个单位长度)中，A的半径为2个单位长度，B的半径为1个单位长度，要使运动的B与静止的A内切，应将B由图示位置向左平移_个单位长度14(2010龙岩)若两圆相外切，圆心距为8，其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径是_15(2010聊城)如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a,0)，半径为5.如果两圆内含，那么a的取值范围是_ 16如图，已知O是ABC的内切圆，且A50，则BOC为_度17在直角坐标系中，O的圆心在原点处，半径为3，A的圆心A的坐标为(，1)，半径为1，那么O与A的位置关系是_18(10分)已知A、B相切，圆心距为10 cm，其中A的半径为4 cm，求B的半径19(10分)(2010温州)如图，在正方形ABCD中，AB4，O为对角线BD的中点，分别以OB、OD为直径作O1、O2.(1)求O1的半径；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)在正方形ABCD中，ABAD4，A90，BD4.OO1BD4，O1的半径为.(2)设O1与AB交于点E，连结O1E.BD为正方形ABCD的对角线，ABO45.O1EO1B，BEO1EBO145，BO1E90.S阴影4(S扇形O1BESO1BE)4()2()224.与圆有关的计算1(2010龙岩)如图，若圆锥底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图扇形的弧长为()A2 B4 C6 D9 2(2010桂林)如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是()A1 B. C. D.3(2010杭州)如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12,4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为()A48 B24 C12 D6 4(2010荆州)ABC中，A30，C90，作ABC的外接圆，如图，若AB的长为12 cm，那么AC的长是()A10 cm B9 cm C8 cm D6 cm5(2010昆山)如图，在ABC中，ABAC，AB8，BC12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是()A6412 B1632 C1624 D1612 6如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC120，四边形ABCD的周长为10 cm，则图中阴影部分的面积为()A. B. C2 D47(2011中考预测题)如图，A是半径为2的O外的一点，OA4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，则图中阴影部分的面积等于()A. B. C D. 8如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AMB的度数等于()A60 B90 C120 D1509在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB6 cm，高OC8 cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是()A30 cm2B30 cm2C60 cm2D120 cm2 10如图，圆柱的高线长为10 cm，轴截面的面积为240 cm2，则圆柱的侧面积是() cm2.A240 B240 C480 D48011 (2010长沙)已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于_度12(2010成都)若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_13(2010苏州)如图，在44的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于_(结果保留根号及) 16(2010兰州)如图，在扇形OAB中，AOB90，P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与P的面积比是_17(2010黄冈)将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm. 【解析】如图，设圆柱的底面半径为x cm，EFy cm，围成圆锥的底面圆的半径为R cm，圆柱的侧面积为S cm2，连结OD，则有ODAC，ODEF.半圆的半径为4，围成圆锥的底面圆的周长为4，OC4，R2，CF2x，在RtOCD中，OD2OC2CD2422212，即OD2.ODEF，即，y(2x)，S2x(2x)，即S2(x1)22，当x1时，S有最大值，即当圆柱的侧面积最大时，圆柱的底面半径是1 cm.18(10分)如图，线段AB与O相切于点C，连结OA、OB，OB交O于点D，已知OAOB6 cm，AB6 cm.求：(1)O的半径；(2)图中阴影部分的面积 19(10分)如图所示，AC与O相切于点C，线段AO交O于点B.过点B作BDAC交O于点D，连结CD、OC，且OC交DB于点E.若CDB30，DB5 cm.(1)求O的半径长；(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留)解：(1)AC与O相切于点C，则OCAC，BDAC，OEDB，则EBBD cm.CDB30，O60，在RtOEB中，sinO，OB5 (cm)即O的半径长为5 cm.(2)在RtOEB中，OE，CE5，即CEOE.又CEDOEB，EDEB，CEDO