西安铁一中2012届高三期末检测数学理科.doc

西安铁一中2009届高三期末检测数学理科考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟2答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。3请将第卷答案填在第卷前的答题栏中，第卷用蓝黑钢笔或圆珠笔按要求写在试卷上4本试卷主要考试内容：第四次联考内容(30)，排列、组合、二项式定理和概率、高三选修(70)第卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1已知复数满足复数的值是（ ）A B C D24张卡片上分别写有数字l、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和是奇数的概率为（ ）A B C D3数列中，是数列的前项和，则等于（ ）A B C D4已知函数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5在中，已知D是AB边上的点，若，且，则等于（ ）A B C D6一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为(、)，已知他投篮一次得分的数学期望值为2(不计其他得分情况)，则的最大值为（ ）A B C D7已知随机变量，若，则等于( )A0 B1 C2 D48设，则等于( )A B C或 D或9设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线斜率是，则该切点的横坐标为( )A B C D10若函数在内有极大值，在内有极小值，则实数的取值范围是( )A BC或 D11设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使 (为坐标原点)，且，则双曲线的离心率为( )A B C D12设和分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A BC D第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上)13某校有学生4500人，其中高三学生1500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为 14若的展开式中的系数是80，则实数的值是 。15已知函数是连续函数，则实数的值是 。16已知，则的值为 。三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分12分)已知向量，且A、B、C分别为的三边所对的角。(1)求角C的大小；(2)若三边、成等差数列，且，求边的长。18(本小题满分12分)甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望19(本小题满分12分)在直棱柱中，底面是直角梯形，(1)求证：；(2)在上是否存在一点P，使得DP与平面和平面都平行?证明你的结论 20(本小题满分12分)已知函数。证明：21(本小题满分12分)现有一张长2米，宽1米的矩形铁板，如图，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起可做成一个长方体水箱(接口连接问题不考虑)(1)如果要使得水箱容积最大，则应取多少米?(2)若要使水箱容积不大于立方米的同时，又要使得底面积最大以增加稳定性，则应取什么值? 22(本小题满分14分)已知函数。（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若对任意，均有，求实数的取值范围；（3）若，对任意、，且，试比较与的大小。参考答案1B 2C 3A 4A 5C 6D 7B 8D 9D 10B 11D 12D13100 142 15l 16提示：1B ， 2C 3 A ，4A ，当时，而当时，则可得，“”是“”的充分不必要条件。5C 又，由+2得，。6D 由已知得,即,7B , ,8D ,解得或,当时, ；当时, , 综上可得9D ,是奇函数,令切点为,解得或(舍去),10B , ,由题意可知11D 取的中点, , , , 且， 令，12D 当时，即，故当时，又是奇函数，当时，为增函数，且，故当时，故选D13100 样本中高三学生的人数为14 2 ，令， ，15 由题意可知， 16 ，17解：（1）由已知得，3分 ，又，6分 （2）由已知得，又 8分 ，9分由余弦定理得， 12分18解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，2分4分甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为6分（2），分布列如下： 10分12分19（1）证明：由已知平面平面，又，且，在中，由余弦定理可得，平面6分（2）解：存在点，为的中点，下面证明：为的中点，又， ，四边形为平行四边形，又平面 ，与平面和平面都平行12分20证明：，当时，左式，右式，左式右式，时，不等式成立；假设时，不等式成立，即，当时，若要证，只须证，即即，即，即，恒成立，当时，命题也成立。由，知，12分21解：（1）易知该立方体底面长为，宽为，高为， 该立方体的体积为2分又满足，3分5分令，但，当时，单调递增；当时，单调递减。，此时8分（2）由或，又，9分此时的底面积为10分这个二次函数开口向上且对称轴为，可知在上单调递减，时，可使为最大12分22解：由题意，（1）当时，得，解得，即函数