（试题 试卷 真题）专题16 压轴题（原卷版）

专题16 压轴题1. 【2014年昌平区一模】如图，在ABC中，AB=AC，tanB=2， BC=3. 边AB上一动点M从点B出发沿BA运动，动点N从点B出发沿BCA运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45. 设BE=x， MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（ ）2. 【2014年大兴区一模】若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为（ ）A-64 B0 C18 D64 3. 【2014年房山区一模】如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点设APx，OMN的面积为y， 表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为（ ）5. 【2014年朝阳区一模】正方形网格中的图形（1）（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60的锐角三角形 以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A（1）和（2） B（3）和（4） C（1）和（4） D（2）、（3）、（4）6. 【2014年东城区一模】 在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）设OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）7. 【2014年海淀区一模】如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）8. 【2014年怀柔区一模】在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA.当点P在BC上运动时，设BP=x，APE的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数10. 【2014年密云县一模】如下图，MNPQ,垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动.顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD. 当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，11. 【2014年平谷区一模】如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，点E是沿AB方向运动，点F是沿ADC方向运动现E、F两点同时出发匀速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F的运动速度为每秒3个单位长度，当点F运动到C点时，点E立即停止运动连接EF，设点E的运动时间为x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 （ ）12. 【2014年石景山区一模】如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P， Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BCCD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y,下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） 13. 【2014年顺义区一模】如图，点C为O的直径AB上一动点，AB=2，过点C作DEAB交O于点D、E，连结AD，AE 当点C在AB上运动时，设AC的长为x，ADE的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）14. 【2014年通州区一模】如图，平行四边形纸片ABCD，CD5，BC2，A60，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）16. 【2014年延庆县一模】如图，在ABC中，AB=5cm，BC=12cm，动点D、E同时从点B出发，点D由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动，点E沿BC-CA以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么BDE的面积S与点E运动的时间t之间的函数图象大致是（ ）17. 【2014年燕山区一模】如图，点C在线段AB上，AB=8，AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D. 设CP=x，CPD 的面积为y. 则下列图象中，能表示y与x的函2.【2014年大兴区一模】已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点，CE2，联结AE，与CD交于点F，联结BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 . 3. 【2014年房山区一模】如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）都在函数（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，An1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），已知点A1的坐标为（2，0），则点P1的坐标为；点P2的坐标为；点Pn的坐标为（用含n的式子表示）4. 【2014年丰台区一模】如图，直线l:，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，按此做法进行下去，点A4的坐标为(_，_)；点An的坐标为(_，_)5. 【2014年朝阳区一模】如图，在反比例函数（x 0）的图象上有点A1，A2，A3，An-1，An ，这些点的横坐标分别是1，2，3，n -1，n时，点A2的坐标是_；过点A1 作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2 P1A1 B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的P1A1A2的面积记为S1，按照以上方法继续作图，可以得到P2 A2A3，P n-1 An-1 An，其面积分别记为S2，Sn-1，则S1+ S2+ Sn=_6. 【2014年东城区一模】在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为_.7. 【2014年海淀区一模】在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为（，）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. 次操作后的糖果数记为（，）（1）若（4，7，10），则第_次操作后游戏结束；（2）小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么_8. 【2014年怀柔区一模】已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有_个；第2014个图形中直角三角形的个数有_个9. 【2014年门头沟区一模】如图，已知直线l：，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为_；Bn的坐标为_.(n为正整数)10. 【2014年密云县一模】如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2按此规律下去，记A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，则（1）1= , （2）n= .11. 【2014年平谷区一模】如图，P1、P2、P3Pn（n为正整数）分别是反比例函数在第一象限图象上的点，A1、A2、A3An分别为x轴上的点，且P1OA1、P2A1A2、P3A2A3PnAn-1An均为等边三角形若点A1的坐标为（2，0），则点A2的坐标为_，点An的坐标为_12. 【2014年石景山区一模】在平面直角坐标系中，已知直线l：，作A1（1，0）关于的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；请继续操作并探究：点A3的坐标是 ，点B2014的坐标是 13. 【2014年顺义区一模】如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，顶点依次用表示，其中x轴与边，边与，与，均相距一个单位，则顶点的坐标为 ；的坐标为 ；（n为正整数）的坐标为 14. 【2014年通州区一模】如图，在反比例函数的图象上，有点P1，P2，P3，P4Pn (n为正整数，且n1)，它们的横坐标依次为1，2，3，4(n为正整数，且n1)分别过这些点作轴与轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3Sn-1 (n为正整数，且n2)，那么 ， .（用含有n的代数式表示）15. 【2014年西城区一模】如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(2,0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为： ；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是 ；保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是 .来源:学.科.网Z.X.X.K16. 【2014年延庆县一模】如图，正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，点E在CB的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且BE=CD，DB延长线交AE于点F 图1中AFB的度数为 ，图2中AFB度数为 ， 若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则AFB度数为 （用含n的代数式表示）17. 【2014年燕山区一模】如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，这样依次得到线段OP3，OP4，OPn则点P2的坐标为 ；当n=4m+1（m为自然数）时，点Pn的坐标为 1. 【2014年昌平区一模】如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（ABAE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG； （2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出FCD 的度数；（3）如图3，如果=45，AB =2，AE=，求点G到BE的距离. 2. 【2014年昌平区一模】 无论k取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点.（1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点A的坐标；（2）已知ABC的一个顶点是（1）中的定点，且B，C的角平分线分别是y轴和直线，求边BC所在直线的表达式；（3）求ABC内切圆的半径. 来源:学*科*网3. 【2014年大兴区一模】在等边三角形ABC中，ADBC于点D（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC；（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系来源:Zxxk.Com4. 【2014年大兴区一模】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”.（1）已知：如图1，在ABC中，C=90，.求证：ABC是“匀称三角形”；（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使PAC与PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.5. 【2014年房山区一模】将等腰RtABC和等腰RtADE按图1方式放置，A=90， AD边与AB边重合， AB2AD4将ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0180），BD的延长线交直线CE于点P.（1）如图2，BD与CE的数量关系是 , 位置关系是 ；（2）在旋转的过程中，当ADBD时，求出CP的长； （3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长.6. 【2014年房山区一模】我们规定：形如 的函数叫做“奇特函数”.当时，“奇特函数”就是反比例函数.（1） 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；（2） 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）. 点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”的图象经过B，E两点. 求这个“奇特函数”的解析式； 把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为，请直接写出点P的坐标. 7. 【2014年丰台区一模】在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AFBE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EFCD；（2）如图2，AD=AE，AFBE于点G交BC于点F，过F作FPCD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由.8. 【2014年丰台区一模】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.（1）求该抛物线的解析式；（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.9. 【2014年朝阳区一模】在ABC中，CACB，在AED中， DADE，点D、E分别在CA、AB上（1）如图，若ACBADE90，则CD与BE的数量关系是 ；（2）若ACBADE120，将AED绕点A旋转至如图所示的位置，则CD与BE的数量关系是 ；，（3）若ACBADE2（0 90），将AED绕点A旋转至如图所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含的式子表示)10. 【2014年朝阳区一模】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(，0)，点B(0，2)，点C是线段OA的中点 （1）点P是直线AB上的一个动点，当PC+PO的值最小时，画出符合要求的点P（保留作图痕迹）；求出点P的坐标及PC+PO的最小值；（2）当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出这个公共点所在象限11. 【2014年东城区一模】如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.（1）如图1，猜想QEP= ；来源:学|科|网（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长12. 【2014年东城区一模】在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，ABAC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D.（1）求此抛物线的解析式； （2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.13. 【2014年海淀区一模】在ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD（1）如图1，当BAC=100，时，CBD 的大小为_；（2）如图2，当BAC=100，时，求CBD的大小；（3）已知BAC的大小为m（），若CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小14. 【2014年海淀区一模】对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）（1）点P的“2属派生点” 的坐标为_； 若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标_；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且为等腰直角三角形，则k的值为_；（3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标15. 【2014年怀柔区一模】问题：在ABC中，AB=AC，A=100，BD为B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 .（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出ABC=C=40后，可进一步推出ABD=DBC= 度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.16. 【2014年怀柔区一模】在平面直角坐标系xOy中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，ACAB于点A，AC=2，BDAB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示.（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积.（2）如图3，连接CD、OC、OD,判断OCD的形状，并加以证明.（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.17. 【2014年门头沟区一模】已知：在ABC中，ABC=ACB=，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于BC边的直线交于点E.（1）如图1，当=60时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；_ 来源:学*科*网Z*X*X*K（2）如图2，当=45时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图3，当为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_（用含的式子表示,其中）18. 【2014年门头沟区一模】概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”已知O（0，0），A（，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点（1） 根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）当m=，n=1时，如图1，线段BC与线段OA的理想距离是 ； 当m=，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的理想距离为 ； 当m=，若线段BC与线段OA的理想距离为,则n的取值范围是 .（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，当n1时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为 (说明理由)（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？19. 【2014年密云县一模】如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G为BC中点，且090，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能说明理由20. 【2014年密云县一模】对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离21. 【2014年平谷区一模】（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，EAF=45，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点如图2，当BAC=60，DAE=30时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_；如图3，当BAC=，(090)，DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_【参考：】22. 【2014年平谷区一模】在平面直角坐标系中，已知抛物线 (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；取BC的中点N，连接NP，BQ当取最大值时，点Q的坐标为_.23. 【2014年石景山区一模】在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作AFE=DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G（1）若，则；（2）当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；（3）过点E作EH/CF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形24. 【2014年石景山区一模】在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.例如：三点坐标分别为，则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”（1）已知点，若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值（2）已知点，其中，.若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围25. 【2014年顺义区一模】已知：如图，MNQ中，MQNQ（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题： 如图，在四边形ABCD中，B=求证：CD=AB26. 【2014年顺义区一模】设p,q都是实数，且我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求c，d的值27. 【2014年通州区一模】已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60至，连接.（1）如图1，当点M在点B左侧时，线段与MF的数量关系是_；（2）如图2，当点M在BC边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；（3）当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.28. 【2014年通州区一模】如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心点A在轴上，直径OB=8，点C是半圆上一点，二次函数的图象经过点A、B、C.动点P和点Q同时从点O出发，点P以每秒1个单位的速度从O点运动到点C，点Q以每秒两个单位的速度在OB上运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动.点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D、P、Q，设点P的运动时间为t秒，DPQ的面积为y.（1）求二次函数的表达式；（2）当时，直接写出点P的坐标；（3）在点P和点Q运动的过程中，DPQ的面积存在最大值吗？如果存在，请求出此时的t值和DPQ面积的最大值；如果不存在，请说明理由.29. 【2014年西城区一模】 四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，BEF=90，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC（1）如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）将图1中的BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图1中的BEF绕点B顺时针旋转（090），若BE=1，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tanABF的值30. 【2014年西城区一模】 定义1：在ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为ABC的“有向面积”. “有向面积”用表示，例如图1中，图2中，.来源:学_科_网定义2：在平面内任取一个ABC和点P（点P不在ABC的三边所在直线上），称有序数组（，）为点P关于ABC的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱