高中一年级数学圆锥曲线及方程练习试题.doc

WORD资料可编辑 本资料来源于七彩教育网 圆锥曲线一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为ABCD 2设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是ABCD4设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则A3B4C6D95已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是 DA.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 线段6如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是A B C D7抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D08已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是9已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1P F2，P F1P F2 4ab，则双曲线的离心率是A B C2 D310. 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是ABCD11. 已知双曲线C0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是A. B. C. b D. a 12. 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为ABCD 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 14. 和分别是双曲线的左、右焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 . 15设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是 .16(理科做)有一系列椭圆，满足条件：中心在原点；以直线为准线；离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 . (文科做)若椭圆的离心率为，则的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17. 已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率求椭圆方程18已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.19P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，为坐标原点.（1）若椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程.（2）椭圆C上是否存在满足的点P？若存在，求出存在时,满足的条件；若不存在，请说明理由.20如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明为定值，并求此定值。21设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（1）证明；（2）设为椭圆上的两个动点，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程22已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C().(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。（圆锥曲线）参考解答一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1. D 2.D 3. A 4. C 5.D 6.A 7.B 8. 9. B 10. D 11.C 12. C二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15. , 16. (理)4 (文) 4或三、解答题17.解：直线l的方程为：由已知由得：，即由得：故椭圆E方程为.18 解：解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（2）设，当轴时，当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值19解：（1）设，,易求得，则， 于是（），可求得 再由条件，以及易得，于是所求椭圆为， （2）设存在满足要求，则当且仅当为正方形。，即 ， 解（1）（2）得，所以 （）当时，存在满足要求；（）当时，不存在满足要求. 20. （1）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。（2）作ACl，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|AC|解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则所以。故.21.解：（1）由题设及，不妨设点，其中由于点在椭圆上，有，即解得，从而得到直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入上式并化简得，即（2）设点的坐标为当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，其中，点的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得，于是，由式得由知将式和式代入得，将代入上式，整理得当时，直线的方程为，的坐标满足方程组所以，由知，即，解得这时，点的坐标仍满足综上，点的轨迹方程为22.解：(1)抛物线焦点为F(2,0),设双曲线方程为,将点()代入得,所以双曲线方程为.(2)当PFx轴时