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文档简介

第13讲 因式分解及其应用考点方法破译1因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式;2因式分解的基本方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法等;3因式分解的基本原则:有公因式先提出公因式、分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止;4竞赛中常出现的因式分解问题,常用到换元法、主元法、拆项添项法、配方法和待定系数法等方法、另外形如的多项式,当pab,qab时可分解为(xa)(xb)的形式;5利用因式分解求代数式的值与求某些特殊方程的解.经典考题赏析【例】若是完全平方式,则k_若是完全平方式,则k_【变式题组】01若是一个完全平方式,则k_02若,求x、y的值.03若,求a、b的值.04已知a、b、c满足,求的值.【例2】把分解因式,结果正确的是()ABCD在实数范围内分解因式_因式分解_【变式题组】【例3】要使二次三项式在实数范围内能进行因式分解,那么整数P的取值可能有()A2个 B4个C6个D无数多个【变式题组】已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a的个数是()A2个B4个C6个D8个在1100间,若存在整数n,使能分解为两个整系数的一次因式的乘积,则这样的n有_个【例4】分解因式:【变式题组】01分解因式:【例5】求方程的整数解;设x、y为正整数,且,求xy的值【变式题组】01.设x、y是正整数,并且,则代数式的值是_02.已知a、b为整数,则满足abab2008的有序数组(a,b)共有_03将2009表示成两个整数的平方差的形式,则不同的表示方法有()A16种 B14种C12种D10种04方程的正整数解的个数为()A0个 B1个C2个D不少于3个05一个正整数,如果加上100是一个完全平方数:如果加上168则是另外一个完全平方数,求这个正整数.【例6】已知k、a都是正整数,2004ka、2004(k1)a都是完全平方数请问这样的有序正整数(k、a)共有多少组?试指出a的最小值,并说明理由.【变式题组】01已知a是正整数,且是一个正整数的平方,求a的最大值.02设x、y都是整数,求y的最大值演练巩固 反馈提高01如果分解因式,那么n的值为()A2 B4C6D802若多项式,则p、q的值依次为()A, B6, C, D,03下列各式分解因式正确的是( )ABCD04多项式的公因式是( )A BCD不存在05分解因式的结果是( )A BCD06若能分解成两个因式的积,则整数a的取值可能有()A4个 B6个C8个D无数个07已知,则的值为()A3 BCD08分解因式:_09分解因式:_10分解因式:_11已知,那么的值等于_12分解因式:_13分解因式:_14分解因式:_15已知,则的值为_16求证:能被45整除17已知可被在60到70之间的两个整数整除,求这两个整数培优升级 奥赛检测01使得为完全平方数的正整数n的值为()A2 B3C4D502设m、n是自然数,并且,则mn的最小值是( )A100 B102C200D不能确定03满足方程的正整数对(x,y)有( )A0对 B1对C3对D无数对04方程的整数解(x,y)的个数是()A0 B1C3D无穷多05已知,其中p、q为质数,且满足,则M()A2009 B2005 C2003 D200006不定方程的所有整数解为_07已知多项式可以分解为的形式,那么的值是_08对于一个正整数n,如果能找到a、b,使得nabab,则称n为一个“好数”,例如:31111,3就是一个好数,在120这20个正整数中,好数有_个09一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数,如,64就是一个完全平方数;若,求证a是一个完全平方数10已知实数a、b、x、y满足,求的值11若a为自然数,则是质数还是合数?请你说明理由12正数a、b、c满足,求的值13某校在向“希望工程”捐

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