三角形的中线、角平分线.docx

4.1 认识三角形（3）学习目标1.三角形的中线和三角形的内角平分线.2.了解三角形的中线、角平分线，并能在具体三角形中作出它们.学习重点三角形的中线、角平分线的概念.学习难点准确画出三角形的角平分线、中线.学习方法探索归纳法学习过程.知识回顾三角形的三个内角的和等于180. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.2. 新课引入 1.什么是线段的中点，如何确定线段的中点？ 2.什么是角的角平分线，如何确定角的角平分线?探究1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）.图525如图525,E是BC的中点，线段AE是ABC的中线.注意：三角形的中线是线段.由定义可知：如果AE是ABC的中线，那么有：BE=EC=BC在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议。（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折.画一画，并与同伴交流.图526如图526；ABC有三条中线即AD、BE、CF，且这三条中线相交于一点.如图527，钝角三角形和直角三角形的中线也有三条，从图中可知它们也相交于一点. （1） （2）师好，那这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢？大家讨论讨论. 同学们从画图、折纸中找到了三角形的所有中线.由图可知：一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.探究2在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.在定义中需要注意：（1）三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同.（2）一个内角的角平分线与它的对边是相交的.这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线.即三角形的角平分线. 如图AD是BAC的角平分线. 由定义可知：如果AD是BAC的角平分线，那么有：BAD=DAC=BAC.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？（学生动手操作：有的同学利用量角器进行测量后画出三条角平分线；有的同学用折纸的方法得到三条角平分线.教师巡视指导）师同学们画得、折得很好，那这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢？大家讨论讨论.生这三条角平分线相交于一点.如图524.ABC的角平分线为AD、BE、CF，它们相交于点O. （1）（2） （3）图524师对，三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点。接下来我们做练习以巩固本节所学内容.课堂练习课时小结这节课我们主要研究了三角形的两条重要线段：中线和角平分线.三角形的中线、角平分线，都是线段，三角形的角平分线与角的平分线既有