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杨辉三角教案3学习目标：1.建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；2能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；3. 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用.教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学过程：一、知识回顾：1、二项式定理：_；展开式的通项: ；二项式系数：_；2、( 1+x) n=_；二、知识建构：1.杨辉三角的来历及规律问题1：把( a+b) n(n=1，2，3，4，5，6)展开式的二项式系数填入下面表格.通过填表，你发现了每一行的系数有什么规律？( a+b) n展开式的二项式系数n=1n=2n=3n=4n=5n=6问题2：为了方便，可将上表改写成如下形式，表示形式的变化后你发现新的规律吗？(a+b)1 1 1(a+b)21 2 1(a+b)31 3 3 1(a+b)41 4 6 4 1(a+b)51 5 10 10 5 1(a+b)61 6 15 20 15 6 1归纳小结：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？ 2、从函数角度分析二项式系数：问题3：( a+b) n展开式的二项式系数为 ，从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数f(r)，令f(r)= ，定义域为 .问题4：当n=6时，作出函数f(r)的图象如下，其图象是七个孤立的点.你能作当n=7时函数f(r)的图象吗？问题5：当n=7时，函数f(r)的图象是对称的吗？对称轴在哪儿？3、通过图象归纳二项式系数的重要性质问题6：(对称性)与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等吗？由公式怎么表示？问题7： (增减性与最大值) 由函数f(r)的图象知，二项式系数的前半部分是逐渐 (增大，减小)的，由对称性知它的后半部分是逐渐 的.问题8：二项式系数在中间处取得最大值，那么(1)当n是偶数时，中间最大的一项二项式系数是 ，是二项式展开式的第 项？(2)当n是奇数时，中间最大的两项二项式系数是 和 ，是二项式展开式的第 项？三、自我反馈1、在(ab)展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( ).A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项2 、在(ab)展开式中，二项式系数最大的项( ).A.第6项 B.第7项 C.第6项和第7项 D.第5项和第7项四、形成能力(探究各项二项式系数的和)例1：( 1+x) n=+x+x2+xr+xn， 那么+=？例2：试证：在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.五、能力迁移例3：已知 则 (1) (2) (3) (4) 六、课堂小结1.二项式系数的性质: 2.其他：七、课堂检测1、(a+b)9
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