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遵循规律灵活运算学生掌握了整数的口算和笔算方法之后，将继续学习四则混合运算和简便运算。教学中要注重遵循规律，综合发挥学生已掌握的口算、笔算技能，使计算能力和思维的灵活性得到进一步提高。整数四则混合运算的顺序以及简便运算的方法，以后还要转移到小数、分数的运算范畴。因此，整数四则混合运算和简便运算是很重要的教学内容。 整数四则混合运算教学 教材把整数四则混合运算的教学分为三个环节。 四则混合运算教学的第一个环节是初步教学阶段，教学由百以内加减组成的两步式题、由百内乘除法组成的两步式题、 很简单的乘加（减）与有小括号的两步式题。在这一环节中，四则混合运算教学有三个特点：一是以口算为主；二是解题时只要求写出两步式题的最后结果；三是辅助相关知识的教学，如乘加（减）两步式题能帮助学生了解相邻两句乘法口诀之间的关系。 四则混合运算教学的第二环节是各种运算顺序的教学，它有两个特点： 一是用四句话概括了常用的混合运算顺序，“在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序运算”，“在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，都要先算乘法”，“在没有括号的算式里，有除法和加、减法，都要先算除法”，“算式里有括号，要先算括号里面的”：第二个特点是解题时要写出每步计算的结果，以表明运算顺序。四则混合运算教学的第三个环节是在学生初步掌握混合运算顺序的基础上，教学三步计算的式题。它也有两个特点：一是由易到难，先教学比较容易的三步式题，如264+93，然后教学稍难些的三步式题，如85+12056；二是式题中有乘、除数是两、三位数的乘、除法，计算比较复杂，容易出现错误。学生掌握四则混合运算顺序的过程是先“知道”，再 “应用”。“知道”混合运算顺序的主要思维形式是归纳推理，要在分析、比较的基础上进行抽象概括。如教学只有同级运算的两步式题时，出示四道题：34+8-9,67-10+6,369，,6376。先让学生逐题算出结果 ，再带着“每个算式里含有哪些运算，它们的运算顺序怎样？”这两个问题去观察思考，得出结论。“应用”混合运算顺序的主要思维形式是演绎推理，思维活动顺次分成三步：观察式题中有没有括号及各个运算符号回忆有 关 的 运 算 顺 序按 运 算 顺 序 确 定 算 步 骤。如100-（32+54018）看到算式中有括号，立即想到运算顺序“算式里有括号， 要先算括号里面的” 确定应该先算32+54018；又看到括号里有加减和乘除，立即想到运算顺序“有除法和加减法，要先算除法”，确定应该先算54018。学生计算四则混合运算式题时常见的错误与分析。（1）运 算 顺 序 错 误 。如327-76+24=328-100=228，600254=600100=6,60-204=404=10等。发生这些错误的原因是学生对运算顺序认识不清，他们不是从对算式中各种运算符号的分析中判断运算顺序，而是被算式中某些数之间的“特殊关系”所干扰。针对这种错误，一要加强“说题说运算顺序说现算什么”的训练；二是要让学生在第一步计算的部分下面画“横线”标记，如328-76+24,600254,60-204；三是把易混易错的题放在一起进行对比，引起学生的注意，如180603与180-603,20（30-18）与2030-18等。（2）把第一步算得的结果都写在算式前面的错误，如120-274=108-120=12。出现这种错误的原因是学生的思维与动作处于“简单同步”状态，还不能真正协调。针对这种错误要指导学生分析混合运算式题的意义，如120-274是从120里减去27乘以4的积，求差是多少，27乘以4的积是减数。（3）过失性错误。学生进行四则混合运算时，抄错数或计算错误是极普遍的错误。原因在于学生对四则混合运算缺少兴趣，计算时情绪低沉，造成计算过程中注意力不集中、分配不合理、转移不及时，再加上部分学生的口算、笔算不过关。为此，在四则混合运算教学中，一要继续重视口算、笔算基本功的训练，尽量提高学生计算的正确率；二是指导学生用好草稿；三是创造安静的作业环境；四要提高学生对混合运算的热情与信心。简便运算教学理解运算定律、运算性质是学习简便运算的前提。许多简便运算都是充分合理地应用运算定律、性质的结果。如果学生没有理解运算定律、性质，简便运算就是无本之本、无源之水，只能是照葫芦画瓢，在题目明确要求用简便方法时才简算，题目没有明确要求用简便方法计算时，既使算式有简便条件，也不会自觉地采用简便方法计算。因此，教材在每次教学简便运算前都有计划地安排运算定律、性质的教学。一种是把运算性质安排子习题中，让学生通过解答习题，了解运算性质。一种是把运算定律、性质安排在应用题复习中，让学生在重温应用题解答的过程中感知运算定律、性质。如复习用两种方法解答应用题：“三年级同学参加春季植树，把90人分成2队每对分成3组，每组有多少人？”这道题的两种解法结果相同，所以9023=90（32），这个等式表示；“一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，再用它们的积去除被除数，结果不变。”教材对这条除法性质的直观描述，成为教学39056、42035的简便算法的基础。还有一种是为运算定律的教学安排例题，在学生充分感知的基础上进行抽象概括，形成对运算定律的理性认识。教材中的加法、乘法简便运算教学都是这样安排的。简便运算是在特殊条件下应用运算定律、性质的快速计算。运算定律、性质本身是具有普遍意义的规律。如只要是三个数连乘都可以先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，也可以先把后面两个数相乘，再与第一个数相乘；只要是连减，都可以先把各个减数相加，再从被减数中减去各个减数的和。但在应用运算定律、性质简便计算时，需要根据算式所具备的特殊条件灵活运用。思维的灵活性是简便运算的灵魂。简便运算在一定程度上突破了算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。因此，培养学生思维的灵活性就显得尤为重要。首先，要培养学生敏锐的观察力。在教学中加强有针对性的口算练习，如两位数加（ ）等于100,100减两位数等于（ ），25乘以2、4、6、8，125乘以2、4、6、8等，提高学生发现简算条件的能力。第二，要使学生正向思维和逆向思维同步发展，能力向也能逆向应用运算定律。如39254=39100=3900是正向应用乘法结合律， 2524=2546=600是逆向应用乘法结合律；10243=4300+86=4386是正向应用乘法分配律，937+963=9100=900是逆向应用乘法分配律。在应用的同时让学生正向、逆向表述运算定律、性质。如表述减法性质：“一个数连续减去几个数，可以从这个数里减去各个减数的和”，“一个数去几个数的和，可以从这个数里连续减去各个加数。”第三，要使学生收敛思维和发散思维同步发展。有些简算虽然方法相同，但可以用不同的简算方法，如637+102=637+100+2=737+2=739，可以看作是应用和的变化规律，也可以看作应用加法结合律。有些题目可以运用不同的原理找到不同的简算方法，如35025，“一个数除以两位数，可以改成连续除以两个一位数”，那么35025=35055