数学人教版九年级上册二次函数与实际问题教学设计.doc

课题：实际问题与二次函数教学设计科目：数学教学对象：初三 课时：1课时提供者：曲晓梦单位：沧州市第十五中学一、教学内容分析本节是新人教版义务教育课程标准实验教科书第22章第3节内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。二、教学目标1、知识与技能：通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。2、过程与方法：通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想；通过学习和探究“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法。3、情感态度与价值观：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。三、学习者特征分析学生已经学习了二次函数的定义、图像和性质，在此之前也学习了列代数式列方程解应用题，使学生具备了一定的建模能力，但应用二次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应用能力，对学生而言建模难度很大。四、教学策略选择与设计设计理念：通过梯度问题的设计让学生们轻松的获得知识；通过模拟现实的生活场景，让同学们在愉快的氛围下感受数学在现实生活中得魅力！教师教学方法：情境法，引导法，问题法，练习法。学生学习方法：讨论法，练习法。五、教学重点及难点教学重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题六、教学过程教学内容师生活动设计意图一、回顾知识，巩固基础把下列二次函数一般式变为顶点式,并指出其顶点坐标，开口方向（1）（2）（3）教师提出问题，学生板书解答和分析检测基础知识，巩固二次函数的顶点式表达以及最值，为后面利用二次函数解决实际问题扫清障碍、做好铺垫。二、创设情境，解读探究问题1.如何运用二次函数的代数模型表示实际问题，构造出y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k等二次函数模型，为运用二次函数的性质解决实际问题奠定基础例1： 某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元设公司每日租出x辆车，日收益为y元，(日收益日租金收入平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 _元(用含x的代数式表示)； (2)求租赁公司日收益y(元)与每日租出汽车的辆数x之间的函数关系式教师提出问题，(1)根据当全部租出时，每辆租金为： 元，租出x辆，则有 辆未租出租出的车每辆租金为 元。(2)根据相等关系“日收益日租金收入平均每日各项支出”列出函数关系式即可1、 创设问题情境，激发学生学习兴趣。2、 从实际生活入手，建立数学模型。问题2.（合作交流）习题：某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件 （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元。求出y与x之间的函数关系式;. 学生分组讨论,如何利用函数模型解决问题.教师帮助学生解决问题.学生小组讨论，教师引导学生分析题目条件，得出结论。分步回答问题，降低问题难度，深入学生中间，加强师生沟通。首先从给出的确定数值入手引导学生得出利润与售价之间的关系，然后让学生分析第二问。回答问题。问题3.关于二次函数的最值问题在生活中的实际应用（1）某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元设公司每日租出x辆车，日收益为y元，(日收益日租金收入平均每日各项支出) （3）当租出车辆多少时？该公司日收益最大？最大是多少？利用前面的例题让学生独立审题、解答新的问题。并由学生板书解题过程。请其他同学对解题思路与板书过程进行修改。从而实现学生与学生之间的相互交流。利用同一例题变式新的问题，从而让学生体会函数在生活中的应用问题4.（合作交流）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元。问x为何值时，商场获利最大？最大利润是多少？ 分组讨论思考，交流思想。在活动中,教师应重点关注:1、学生是否熟练掌握了一般式化顶点式的方法。2、是否真正理解了顶点坐标在实际中的含义。本问题是一道较复杂的市场营销问题,不能直接建立函数模型,培养学生分类讨论的数学思想方法，让学生体会全面考虑问题的重要意义。三、 巩固练习1、严冬降至，淘宝店购进一批单价为20元的帽子，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件。售价提高多少元时,才能在一个月内获得最大利润?学生小组竞争完成课堂巩固。变式训练，巩固知识，达成目标，形成能力。四、 反思与小结1、 通过本节课的学习，你最大的收获是什么？二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题。同学们，因为数学来源于生活，更