中考数学二轮专题复习专题图形的变换.doc

图形的变换【近3年临沂市中考试题】1、（2014.临沂.11分）【问题情境】如图1.四边形ABCD是正方形.M是BC边上的一点.E是CD边的中点.AE平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立.请给出证明；若不成立.请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形.其他条件不变.如图2.探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断.不需要证明2（2015临沂市.25.11分）如图1.在正方形ABCD的外侧.作两个等边三角形ADE和DCF.连接AF.BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是 .位置关系是 ；（2）如图2.若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变成“两个等腰三角形ADE和DCF.且EAEDFDFC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形.且AEDF.EDFC.第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断. 3(2016临沂.25.)如图1.在正方形ABCD中.点E.F分别是边BC.AB上的点.且CE=BF连接DE.过点E作EGDE.使EG=DE.连接FG.FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是.位置关系是；（2）如图2.若点E.F分别是边CB.BA延长线上的点.其它条件不变.（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3.若点E.F分别是边BC.AB延长线上的点.其它条件不变.（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 【知识点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；根的判别式旋转、对称；【规律方法】1.几何证明或计算问题.都需要进行推理.在利用原来图形难以解决问题时.可以考虑添加辅助线辅助解决2.动态性问题.第一问解题方法对第二问解题有方法上的引导.也体现“形变结论不变”.当然这一问中作辅助线的构造也尤为重要3.解决此类问题,首先要明确“易证”是通过什么样的证明方法得到的.然后以“不变应万变”.用相同的方法去探求条件改变后问题的结论.4.把第一问中的重要信息和解法应用到后续问题中.是解动态几何题的常规思路；静态机构（即线元素的数量关系）中.那些方向改变的线元素.其符号也随之改变.【中考集锦】1. （2016辽宁大连第11题）如图.将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE.点C和点E是对应点.若CAE=90.AB=1.则BD=2. （2016湖南常德第15题）如图.把平行四边形ABCD折叠.使点C与点A重合.这时点D落在D1.折痕为EF.若BAE=55.则D1AD= 3. （2016年福建龙岩第24题）已知ABC是等腰三角形.AB=AC（1）特殊情形：如图1.当DEBC时.有DBEC（填“”.“”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0180）到图2位置.则（1）中的结论还成立吗？若成立.请给予证明；若不成立.请说明理由（3）拓展运用：如图3.P是等腰直角三角形ABC内一点.ACB=90.且PB=1.PC=2.PA=3.求BPC的度数4.（2016湖北随州第16题）如图.边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN.使直角顶点P与点O重合.直角边PM、PN分别与OA、OB重合.然后逆时针旋转MPN.旋转角为（090）.PM、PN分别交AB、BC于E、F两点.连接EF交OB于点G.则下列结论中正确的是（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中.当BEF与COF的面积之和最大时.AE=；（5）OGBD=AE2+CF25.（2016辽宁沈阳第24题）在ABC中.AB=6.AC=BC=5.将ABC绕点A按顺时针方向旋转.得到ADE.旋转角为（0180）.点B的对应点为点D.点C的对应点为点E.连接BD.BE（1）如图.当=60时.延长BE交AD于点F求证：ABD是等边三角形；求证：BFAD.AF=DF；请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中.过点D作DG垂直于直线AB.垂足为点G.连接CE.当DAG=ACB.且线段DG与线段AE无公共点时.请直接写出BE+CE的值温馨提示：考生可以根据题意.在备用图中补充图形.以便作答6. (2016山东潍坊第24题)如图.在菱形ABCD中.AB=2.BAD=60.过点D作DEAB于点E.DFBC于点F（1）如图1.连接AC分别交DE、DF于点M、N.求证：MN=AC；（2）如图2.将EDF以点D为旋转中心旋转.其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P.连接GP.当DGP的面积等于3时.求旋转角的大小并指明旋转方向7. （2016内蒙古包头第25题）如图.已知一个直角三角形纸片ACB.其中ACB=90.AC=4.BC=3.E、F分别是AC、AB边上点.连接EF（1）图.若将纸片ACB的一角沿EF折叠.折叠后点A落在AB边上的点D处.且使S四边形ECBF=3SEDF.求AE的长；（2）如图.若将纸片ACB的一角沿EF折叠.折叠后点A落在BC边上的点M处.且使MFCA试判断四边形AEMF的形状.并证明你的结论；求EF的长；（3）如图.若FE的延长线与BC的延长线交于点N.CN=1.CE=.求的值【特别提醒】1一般情况下.在题型中出现正方形.等腰三角形和等边三角形时.注意全等的多种判定方法；证明角相等的方法比较多.应根据题中信息选择合适、简捷的方法进行.2几何动态问题中各种图形虽然形式不一.但运用的解题思想与解题方法却是一以贯之：即通过旋转构造全等三角形.得到线段之间的关系。 答案1（2014年）考点：四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质； 专题：综合题；探究型分析：（1）从平行线和中点这两个条件出发.延长AE、BC交于点N.如图1（1）.易证ADENCE.从而有AD=CN.只需证明AM=NM即可（2）作FAAE交CB的延长线于点F.易证AM=FM.只需证明FB=DE即可；要证FB=DE.只需证明它们所在的两个三角形全等即可（3）在图2（1）中.仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中.采用反证法.并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立解答：（1）证明：延长AE、BC交于点N.如图1（1）.四边形ABCD是正方形.ADBCDAE=ENCAE平分DAM.DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中.ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立证明：过点A作AFAE.交CB的延长线于点F.如图1（2）所示四边形ABCD是正方形.BAD=D=ABC=90.AB=AD.ABDCAFAE.FAE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中.ABFADE（ASA）BF=DE.F=AEDABDC.AED=BAEFAB=EAD=EAM.AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）结论AM=AD+MC仍然成立证明：延长AE、BC交于点P.如图2（1）.四边形ABCD是矩形.ADBCDAE=EPCAE平分DAM.DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE和PCE中.ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC结论AM=DE+BM不成立证明：假设AM=DE+BM成立过点A作AQAE.交CB的延长线于点Q.如图2（2）所示四边形ABCD是矩形.BAD=D=ABC=90.ABDCAQAE.QAE=90QAB=90BAE=DAEQ=90QAB=90DAE=AEDABDC.AED=BAEQAB=EAD=EAM.AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAMQ=QAMAM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM.QB=DE在ABQ和ADE中.ABQADE（AAS）AB=AD与条件“ABAD“矛盾.故假设不成立AM=DE+BM不成立点评：本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识.考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形）.考查了反证法的应用.综合性比较强添加辅助线.构造全等三角形是解决这道题的关键2.（2015）【考点解剖】本题考查了正方形的性质.等腰（等边）三角形的性质；全等三角形的性质与判定.垂直的概念等.解题的关键是选择合适的定理判定三角形全等.并根据全等三角形找出相等的对应角.【解答过程】解：（1）AFBE.AFBE.因为ADE和DCF都是等边三角形.ADDEAE.CDDFFC.DAECDF60.又ABCD是正方形.ADCD.BADADCRt.ABAD.AEDF.BAEBADDAE150ADCCDFADF.BAEADF.AFBE.BAEADF可知FADEBA.而FADBAFBAD90.EBABAF90.AFBE.（2）第（1）问中的判断仍然成立.由EAEDFDFC和ADCD可知ADEDCF.DAECDF.BAEBADDAE90DAE90CDFADCDAEADF.在BAE和ADF中.ABAD.AEDF.BAEADF.BAEADF.AFBE.由于BAEADF.FADEBA.而FADBAFBAD90.EBABAF90.AFBE.（3）第（1）问中结论都能成立.如图所示.AEDF.EDFC.ABAD.ADEDCF.其余证明和（2）一样.【易错点津】此类问题容易出错的地方一是对正方形性质、正三角形、等腰三角形性质不了解.从而找不到对应的边相等；二是观察图形不够仔细.没有将所证明的线段AF和BE放到两个三角形中去考虑.【思维模式】这类稍微改变条件.问同一结论是否依然成立的问题.几个问题之间的思路往往一脉相承.其中体现了从特殊到一般的思维方法.第（1）问中的三角形为等边三角形.有相等的都是60的内角.因此在第（2）问中.自然就会想到.利用已知条件仍然构造相等的BAE和ADF.3. （2016年）【考点】四边形综合题【分析】（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE.FGCE；（2）构造辅助线后证明HGECED.利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后.利用等量代换即可求出FG=C.FGCE；（3）证明CBFDCE后.即可证明四边形CEGF是平行四边形【解答】解：（1）FG=CE.FGCE；（2）过点G作GHCB的延长线于点H.EGDE.GEH+DEC=90.GEH+HGE=90.DEC=HGE.在HGE与CED中.HGECED（AAS）.GH=CE.HE=CD.CE=BF.GH=BF.GHBF.四边形GHBF是矩形.GF=BH.FGCHFGCE四边形ABCD是正方形.CD=BC.HE=BCHE+EB=BC+EBBH=ECFG=EC（3）四边形ABCD是正方形.BC=CD.FBC=ECD=90.在CBF与DCE中.CBFDCE（SAS）.BCF=CDE.CF=DE.EG=DE.CF=EG.DEEGDEC+CEG=90CDE+DEC=90CDE=CEG.BCF=CEG.CFEG.四边形CEGF平行四边形.FGCE.FG=CE【点评】本题三角形与四边形综合问题.涉及全等三角形的判定与性质.平行四边形的判定与性质解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换.从而求证出平行四边形【中考集锦】1. 【解答过程】【答案】【解析】试题分析：已知将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE.点C和点E是对应点.由旋转的性质得AB=AD=1.BAD=CAE=90.再根据勾股定理即可求得BD=考点：旋转的性质；勾股定理.2. 【解答过程】【答案】55考点：平行四边形的性质；折叠的性质.3.【答案】（1）=；（2）成立.证明见解析；（3）135.4. 【解答过程】【答案】（1）.（2）.（3）.（5）考点：四边形综合题5. 【解答过程】 【答案】(1)详见解析；34；（2）13（2）如图所示.DAG=ACB.DAE=BAC.ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+ABC=180.又DAG+DAE+BAE=180.BAE=ABC.AC=BC=AE.BAC=ABC.BAE=BAC.ABCE.且CH=HE=CE.AC=BC.AH=BH=AB=3.则CE=2CH=8.BE=5.BE+CE=136.【解答过程】：【答案】（1）详见解析；（2）将EDF以点D为旋转中心.顺时针或逆时针旋转