学年度江苏省靖江市高三数学第三次调研考试.doc

靖江市20082009学年度第三次调研考试高三数学试题 (考试时间：120分钟 总分160分) 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，则等于 _。2. 设i是虚数单位，复数i，则等于_。3.设a为常数，函数. 若为偶函数，则等于_。4. 已知关于x的不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是_.5. 设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_。6.已知向量=，向量=，则|2|的最大值是 。7.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是_。8. 把函数的图像向右平移个单位后,再作关于轴的对称变换,得到的图像,则可以是_。正视图俯视图侧视图9.方程log(x1)log(x1)5的解是 。10. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_。11.已知函数，若，则 的值为_。12. 已知是直线，是平面，给出下列命题： 若，则；若，则；若内不共线的三点到的距离都相等，则；若，且，则；若为异面直线，,，则.则其中正确的命题是.（把你认为正确的命题序号都填上）13. 已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是_14.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是_。二、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB (1)求的值； (2)设，求ac的值16. 已知矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面垂直，如图，将矩形ADEF沿着FD对折，使翻折后点E落在BC上，如图（1）求证：平面DEF平面EFA；ADBCEFABCDFEABCEFG（2）线段DF上是否存在一点G，使EG/BF，如果存在，求出点G的位置；如果不存在，请你说明理由。17. 已知关于的一元二次函数 （）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点（，）是区域内的随机点，求函数 上是增函数的概率。18. 设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距， 且为它的右准线 （）、求椭圆的方程；（）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点， 若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内 19已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数(1)求、的表达式(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在内恒成立,求的取值范围.20. 已知数列中， 取得极值。 （1）求证：数列是等比数列； （2）若，求数列的的前项和； （3）当时，数列中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由。参考答案一、填空题1.；2.；3.2；4. 5.162；6. 7.；8.； 9.x3; 10. ；11. 12. 13. 函数显然是偶函数，其导数y=2x+sinx在0x0且 2分若=1则=1，若=2则=1，1若=3则=1，1； 5分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为 7分（）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。 9分由 12分所求事件的概率为 14分18.解：（）依题意得 a2c，4，解得a2，c1，从而b 故椭圆的方程为 （）解法1：由（）得A（2，0），B（2，0） 设M（x0，y0） M点在椭圆上，y0（4x02） 又点M异于顶点A、B，2x00，0，则MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内 解法2：由（）得A（2，0），B（2，0） 设M（x1，y1），N（x2，y2），则2x12，2x22，又MN的中点Q的坐标为（，），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差(2）2（）2(x1x2)2(y1y2)2 （x12) (x22)y1y1 又直线AP的方程为y，直线BP的方程为y，而点两直线AP与BP的交点P在准线x4上，即y2 又点M在椭圆上，则，即 于是将、代入，化简后可得 从而，点B在以MN为直径的圆内 19解 (1)依题意,即, 上式恒成立, 又,依题意,即, 上式恒成立, 由得 (2)由(1)可知,方程, 设, 令,并由得解知 令由列表分析:(0,1)1(1,+)-0+递