§1-1,1-2,1-3,1-4三角函数的有关计算导学案.doc

第一章 直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起学习目标1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算学习重点和难点重点：理解正切、正弦、余弦函数的定义 难点：理解正切、正弦、余弦函数的定义学习过程第一单元一、引入课题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。二、自主学习1、梯子的倾斜程度梯子是我们是日常生活中常见的物体。（1）在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？你有几种判断方法？ （2）在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 归纳小结：如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值 ，则梯子越陡； 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值 ，则梯子越陡；如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值 ，则梯子越陡；2、想一想如图1-3,小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ （1）直角三角形和直角三角形有什么关系？ (2)和有什么关系？ （3）如果改变在梯子上的位置呢？比值 。由此我们得出结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也 。二、明确概念通过对前面的问题的讨论，我们知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的 有关，而与直角三角形的大小 。正切函数（1）明确各边的名称（2）（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）表示的是A的对边与A的邻边的比值。（4）通常用倾斜角的正切值来表示一个物体的倾斜程度，也经常用坡角的正切来描述山坡的坡度（山坡坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，也称坡比）tanA的值越大，梯子越陡B巩固练习一 1、如图1，在ACB中，C = 90，1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；AC3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；2、如图2，在ACB中，tanA = 。（不是直角三角形）三、例题学习例1 图15中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？甲分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。乙解：甲梯中，乙梯中，因为所以梯更陡。图15例2 如图，在ACB中，C = 90，AC = 6，求BC、AB的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。例3有一山坡，它在水平方向上每前进100米就升高60米，这个山坡的坡度是。三、随堂练习1、在直角ACB中，C = 90，AC = 5，AB= 13，求和2、在直角ACB中，C = 90，BC = 5，求,求AC.四、课堂小结正切函数的定义及应用。 第二单元一、复习引入正切：锐角的与之比叫做的正切。即。二、明确概念1、正弦、余弦函数正弦：，余弦：巩固练习一 （1）如图，在ACB中，C = 90，sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ；若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ；（2）如图，在ACB中，sinA = 。（不是直角三角形）2、三角函数锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函数。3、梯子的倾斜程度与三角函数的关系sinA的值，梯子越陡；cosA的值，梯子越陡三、例题学习例4、如图，在RtABC中，B = 90，AC = 200，求BC的长。分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。例5、如图，在RtABC中，C = 90，AC = 10，求AB的长及sinB。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。三、随堂练习1、在RtABC中，B900，AB3，BC4，则sinA= 2、在RtABC中，C900，AB则SinA= cosA= 3、RtABC中，C900，SinA=,AB=10,则BC四、课堂小结正弦、余弦函数的定义及应用。五、作业 1、在ABC中，C900，A，B，C所对的边分别为a，b，c，a9，b12，则sinA= ,sinB= .2、在RtABC中，C900，若则tanA= 3、RtABC中，A600，c=8，则a，b4、在RtABC中，若,b3，则tanB= ,面积S5、在RtABC中，AC：BC1：，AB6，B，AC。BC6、在RtABC中，B900，AC边上的中线BD5，AB8，则tanACB= 7、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是8、在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值（）A、都扩大2倍B、都扩大4倍C、没有变化D、都缩小一半9、在RtABC中，已知a边及A，则斜边应为（）A、asinA B、 C、acosA D、10、在ABC中，A，B为锐角，且有sinAcosB，则这个三角形是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形11、在RtABC中，C900，AB13，BC5，求sinA, cosA, tanA。12、在RtABC中，C900，若求cosA, sinB, cosB13、在RtABC中，C=900，a=2,b=1, 求A的三个三角函数值。10、 在RtABC中，C900，b=17, B=450,求a, c与A11、等腰梯形的一个底角的余弦值是，腰长是6，上底是求下底及面积1. 2 30、45、60角的三角函数值学习目标5、 经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义6、 能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算7、 能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小学习重点和难点重点：进行含有30、45、60角的三角函数值的计算难点：记住30、45、60角的三角函数值学习过程一、复习引入正切：正弦:余弦:二、合作探究利用三角函数的定义求30、45、60角的三角函数值：度数sincostan304560三、例题学习例3 计算：（1）sin30+ cos45； （2）； （3）； （4）。例4 填空：（1）已知A是锐角，且cosA = ，则A = ，sinA = ； （2）已知B是锐角，且2cosB= 1，则B = ； （3）已知A是锐角，且3tanA = 0，则A = ；例5 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。例6 在RtABC中，C = 90，求，B、A。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。四、小结五、作业 ABC1,RtABC中，C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c,则当a=5、c=13 时，有sinA= ，cosA= 。2，RtABC中，C=90若sinA= 时，tanA= 。12题图3，RtABC中，C=90，若AC=3BC，则cosA= 。4，若sinA=cos245则A= 。305，ABC中，有,那么C= 。13题图6, 若A=60，则化简 .7，RtABC中，C=90且sinA+cosB=,则A= 。8，若sin2231=cosA，则A= 。 9若sin2A+cos221= 1，则A= 。10，比较大小：tan21 tan31，sin21 cos21。cos21 cos2211,ABC的周长为60cm，C等于90，tanA=，则ABC的面积为 . 12，如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，BAC=30o，要建造阶梯AB，使每阶高为20cm，则此阶梯要建 阶（最后一阶的高不足20cm时，按一阶计算,=1.732）.13，如图：将宽为1的两条矩形纸条按30的角交叉重叠，则重叠部份的面积为 。 14、在RtABC中，a2，b3，则cosA，sinB ，tanB，15、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA；16、已知tan，是锐角，则sin 17、等腰三角形一边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.18、在ABC中，ACB90，cosA=，AB8cm ，则ABC的面积为_ 19、菱形ABCD中对角线AC交BD于点O，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A、sinADB= B、cosDAB= C、tanDBA = D、tanADB=20、A为锐角，且sinA=，则cos A=（ ） A、 B、 C、 D、21、计算：2sin245+4cos260=（ ） A、 2 B、 1 C、 0 D、-222、若0A cosA B、sinA cosA C、sinA cosA D、sinAcosA23、 把一个RtABC中的各边同时扩大2倍，则它的锐角A的正弦和余弦值（ ）A，都扩大两倍 B，都缩小一半 C，都不变 D，正弦扩大2倍，余弦缩小一半24、若cosA=，则下列结论正确的为（ ） A、0A30 B、30A45 C、 45A60 D、60A1 B,m=1 C,msin,则+90031、RtABC中，C=，AB=12，则sinA的值（ ）A B C D132(1) (2) 33、ABC中，C90(1)已知：c 8，A60，求B、a、b(2) 已知：a3， A30，求B、b、c.34、等腰ABC中，AB=AC=5，BC=8，则底角B的四个三角函数值 FABCDEF【图3】ABCDE35、如图，矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，点D正好落在AB边上，求 tanAFE=？36、直线l与Y轴交点的纵坐标为-4，与X轴相交所成的锐角为，则当tan = ，则求直线的解析式？B(0,4)A(3,0)0xy37、如右角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），则 等于_1-3 三角函数的有关计算导学案学习目标 1.经历用由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义. 2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算. 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.学习重点 1.用计算器由已知三角函数值求锐角. 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.学习难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.学习过程一、引入新课 已知tanA56.78，求锐角A. （ 上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.）二、习题训练 1.根据下列条件求锐角的大小： (1)tan2.9888； (2)sin=0.3957； (3)cos0.7850； (4)tan0.8972； (5) tan=22.3 (6) sin0.6； (7)cos0.2 （8）tan=； (9) sin 2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.解： 3.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 例1如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20 mm深19.2mm。求V形角(ACB)的大小.(结果精确到1) 分析：根据题意，可知AB20 mm，CDAB，ACBC，CD=19.2 mm，要求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可.解：例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度。解： 小结：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题. 三、解直角三角形 在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c. (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的关系：A+B=90； (3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA= ；sinB，cosB，tanB= . 由前面的两个例题以及上节的内容我们町以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.四、随堂练习1.已知sin0.82904.2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.解：五、课时小结 本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.六、课后作业如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为DCA=16，DCB15，它们与雷达的距离分别为AC80千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01千米) 1-4船有触礁的危险吗学习目标 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点 根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习过程一、引入新课 直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?二、探索新知（一）根据题意，画出图形（二）小组交流，分析题意 1、货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由来决定。 2、根据题意，小岛四周海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离（填大于或小于）海里，则无触礁的危险，如果（填