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18 1 2平行四边形的判定习题 2 从角考虑 从边考虑 从对角线考虑 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角相等 的四边形是平行四边形 两角线互相平分 复习巩固 到上一节课为止我们学习了几种判定平行四边形的方法 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 边 角 对角线 平行四边形的判定方法共有几种 有一组对边平行的四边形是平行四边形 有两条边相等 并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形 对角线相等的四边形是平行四边形 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 判定定理的应用 1 判断 2 如图 四边形ABCD中 已知AB DC那么再加上一个什么条件 才能使得四边形ABCD是一个平行四边形 1 AD BC 解 2 AB DC 3 B D或 A C 例题1 已知 ABCD中 E F分别是边AD BC的中点 求证 EB DF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BCAD BC ED ADBF BC ED BFED BF 四边形EBFD是平行四边形 EB DF 2 已知 如图 AD AC BC AC 且AB CD 求证 AB CD D C A B 例2 如图 平行四边形ABCD中 AF CH DE BG 求证 EG和HF互相平分 3 如图所示 平行四边形ABCD中 E是AB的中点 F是CD中点 分别延长BA和DC到G H 使AG CH 连结GF EH 求证 GF EH 4 在四边形ABCD中 AB DC 对角线AC BD交于O EF过O交AB于E 交DC于F 且OE OF 求证 四边形ABCD是平行四边形 5 已知AD是 ABC的角平分线 DE AB 在AB上截取BF AE 求证 EF BD 6 在平行四边形ABCD中 直线MN AC 分别交DA的延长线于M DC延长线于N AB于P BC于Q 求证 PM QN Q A P N M D C B 7 如下图 在四边形ABCD中 AB DC AE BD CF BD 垂足分别是E F AE CF 求证 四边形ABCD是平行四边形 8 如图所示 平行四边形A
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