经济数学习题(第2-6章).doc

第二章 极限与连续第二节 函数极限1 设 作的图形，并讨论当时，的左右极限2 证明，当时极限为零3 函数，回答下列问题：（1） 函数在处有左右极限是否存在？（2） 函数在处是否有极限？为什么？（3） 函数在处是否有极限？为什么？第三节 无穷大与无穷小1利用有界量乘无穷小依然是无穷小求下列极限：（1）； （2）第四节 极限运算法则1填空题：（1）已知，为常数，则 （2）已知，为常数，则 ， 2求下列极限：（1） （2） （3）（4） （5）3求下列极限：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9）（是自然数） （10）（11） （12）4求下列极限：（1） （2）（3）第五节 极限存在准则 两个重要极限1求下列极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9）2求下列极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）3利用极限准则证明：（1）（2）数列的极限存在第六节 无穷小的比较1利用等价无穷小的性质，求下列极限：（1） （为正整数） （2）（3） （4）（5） 第七节 函数的连续性1研究下列函数的连续性，并画出函数的图形：（1） （2）2确定常数，使下列函数连续：（1） （2）3下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属于哪一类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使化连续：（1），；（2） ，4求下列极根：（1） （2）（3） （4）第八节 闭区间上连续函数的性质1试证下列方程在指定区间至少有一个实根：（1），在区间；（2），在区间2若在上连续，则在上至少有一点，使第三章 导数微分第一节 导数概念1 设，试按定义求2 下列各题中均假定存在，按照导数定义求下列极限，指出表示什么？（1） （2）（3），其中且存在；（4），其中，为不等于零的常数3求下列函数的导数：（1） （2）（3） （4）（5） （6）4设函数可导，且，求5求曲线上点处的切线方程和法线方程6讨论下列函数在指定点处的连续性与可导性： 在处7设函数 ，求导函数8设函数 ，为了使函数在处可导，应取什么值？第二节 求导法则及基本初等函数求导公式1推导余切函数及余割函数的导数公式 2求下列函数的导数：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）3求下列函数在给定点处的导数：（1），求和；（2），求；（3），求和4求曲线的切线方程，使该切线平行于直线5求下列函的导数：（1） （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）6求下列函的导数：（1） （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）7求下列函的导数：（1） （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）（11）； （12）8设函数和可导，且，试求函数的导数9设是可导函数，求下列导数：（1）； （2）10. 求下列函的导数：（1） （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）第三节 高阶导数1求下列函数的二阶导数：（1） （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；2求下列函数的导数值：（1），求；（2），求；（3），求3设二阶可导，求：（1） （2）； 4验证函数（是常数）满足关系式：5验证函数满足关系式：第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1求由下列方程所确定的隐函数的导数：（1） （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；2求由方程所确定的隐函数在处的导数3求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数：（1） （2）；（3）； （4）4用对数求导法求下列函数的导数：（1） （2）；（3）； （4）5写出下列曲线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程（1） 在处；（2） 在处第五节 函数的微分1设函数，计算在处，分别等于，时的增量及微分2求下列函数的微分：（1） （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；3求适当的函数填入下列括号内，使等式成立：（1） （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） ； （8） ；第六节 边际与弹性1求下列函数的边际函数与弹性函数：（1） （2） ；（3） 2设某商品的总收益关于销售量的函数为：，求： （1）销售量为时总收入的边际收入； （2）销售量个单位时总收入的边际收入； （3）销售量个单位时总收入对的弹性3某化工厂日产能力最高为吨，每日产品的总成本（单位：元）是日产量（单位：吨）的函数 （1） 求当日产量为吨时的边际成本；（2） 求当日产量为吨的平均单位成本4某商品的价格关于需求量的函数为，求：（1）总收益函数、平均收益函数和边际收益函数；（2）当个单位时的总收益、平均收益和边际收益5某厂每周生产单位（单位：百件）产品的总成本（单位：千元）是产量的函数 如果每百件产品销售价格为万元，试写出利润函数及边际利润为零时的每周产量6设巧克力糖每周的需求量（单位：公斤）是价格（单位：元）的函数求当（元）时，巧克力糖的边际需求量，并说明其经济意义7设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，试分别求出需求弹性大于，等于的商品价格的取值范围8某商品需求函数为：（1）求需求弹性函数；（2）求时，若价格上涨，总收益增加还是减少？将变化百分之几？9设某商品的供给函数，求供给弹性函数及时的代给弹性10某企业生产一种商品，年需求量是价格的线性函数，其中，试求：（1）需求弹性；（2）需求弹性等于时的价格第四章 中值定理及导数应用第一节 中值定理1 验证下列各题，确定的值：（1）对函数在区间上验证罗尔定理；（2）对函数在区间上验证拉格朗日中值定理；（3）对函数及在区间上验证柯西中值定理2证明下列不等式：（1）当时，；（2）当时，；（3）；（4）当时，3证明恒等式：，4证明方程有且只有一个正实根5不用求出函数的导数，试判别方程的根的个数6若函数在内满足关系式且证明：第二节 洛必达法则1用洛必达法则求下列各极限：（1） （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）；（15）； （16）2验证极限存在，但不能用洛必达法则求出第三节 导数的应用1确定下列函数的单调区间：（1） （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；2证明下列不等式：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；（4）当时，；（5）当时，3讨论下列方程的根的情况：（1）； （2）4求下列函数的极植：（1） （2）；（3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）5求下列曲线的凹凸区间和拐点：（1） （2）；（3）； （4）； （5）； （6）6利用函数图形的凹凸性证明下列不等式：（1），；（2），；（3），第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用1求下列函数的最大值、最小值：（1），；（2），；（3），；（4），2讨论下列函数的最大值、最小值：（1），；（2），；（3），；（4），3求下列经济应用问题中的最大值或最小值：（1）假设某种商品的需求量是单价的函数，商品的总成本是需求量的函数，每单位商品需纳税，试求使销售利润最大的商品价格和最大利润；（2）设价格函数（为产量）求最大收益时的产量、价格和收益；（3）某工厂生产某种商品，其年销售量为万件，分为批生产，每批生产需要增加生产准备费元，而每件商品的一年库存费为元，如果年销售率是均匀的，且上批售完后立即生产出下批（此时商品的库存量的平均值为商品批量的一半）问为何值时，才能使生产准备费与库存费两项之和最小？（4）设某企业在生产一种商品件时的总收益为，总成本函数为，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得最大利润的情况下，总税额最大？（5）设生产某商品的总成本为（为产量），问产量为多少时，每件产品的平均成本最低？第五节 泰勒公式1按的乘幂展开多项式：2应用麦克劳林公式，按的乘幂展开函数：3求函数的二阶麦克劳林公式第五章 不定积分第一节 不定积分的概念、性质1求下列定积分：（1） （2）；（3）； （4）； （5）； （6）（为非零常数）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13） （14）；（15）； （16）； （17）； （18）；（19）； （20）；（21）； （22）；（23）； （24）；（25）； （26）；（27）； （28）；（29）； （30）；第二节 换元积分法1求下列不定积分：（1） （2）；（3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13） （14）；（15）； （16）； （17）； （18）；（19）； （20）；（21）； （22）；（23）； （24）；（25）； （26）；（27）； （28）；（29）； （30）；（31）； （32）；（33）； （34）；（35）； （36）；（37）； （38）；（39）； （40）；（41）； （42）第三节 分部积分法（1） （2）；（3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13） （14）；（15）； （16）； （17）； （18）第六章 定积分及其应用第二节 定积分的性质1估计下列积分的值：（1） （2）；（3）； （4）2比较下列各题中的两个积分的大小：（1）， ；（2）， ；（3）， ；（4）， ；（5）， 第三节 微积分的基本公式1计算下列各导数：（1）； （2）；（3）2计算下列各积分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12），其中3求下列极限（1）； （2）；4设，求，第四节 定积分的换元积分法1计算下列定积分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）2利用函数奇偶性计算下列定积分：（1）； （2）；3证明下列各题：（1）；（2）；（3）第五节 定积分的分部积分法1计算下列定积分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11） 第六节 广义积分与函数1判别下列各广义积分的收敛性，如果收敛计算广义积分的值：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）2用函数表示下列积分，并计算积分值：（1） （为自然数）；（2）；（3）第七节 定积分的几何应用1求下列各曲线所围图形的面积：（1），；（2），；（3），；（4），（两部分都要计算）；（5）与，；（6），；（7），（）2求下列各题中的曲线所围平面图形绕指定轴旋转的旋转体的体积：（1），绕轴、轴；（2），绕轴；（3）绕轴；（4），绕第八节 定积分的经济应用1已知边