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文档简介
第 1 页(共 18 页) 2016 年四川省泸州市高考数学二诊试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求 . 1已知集合 M=x| 3 x 1, xR, N= 3, 2, 1, 0, 1,则 MN=( ) A 2, 1, 0, 1 B 3, 2, 1, 0 C 2, 1, 0 D 3, 2, 1 2命题 “xR, x2x”的否定是( ) A , x = xR, x2=x C , x xR, x2x 3某市 2015 年各月的平均气温( )数据的茎叶图如图,则这组数据中的中位数是( )A 20 B 21 D 在 ,若 = ( + ),则下列关系式正确的是( ) A D C 执行如图所示的程序框图,当输出值为 4 时,输入 x 的值为( ) A 2 B 2 C 2 或 3 D 2 或 3 6已知函数 f( x) = 0)的最小正周期为 ,把函数 f( x)的图象沿 长度单位,得到函数 g( x)的解析式为( ) A g( x) =22x+ ) B g( x) =22x ) C g( x) =2 g( x) =2如图是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为( ) 第 2 页(共 18 页) A 12+24 B 24+24 C 12+12 D 24+12 8设实数 x, y 满足 ,则 的取值范围是( ) A , 8 B , 3 C 3, 8 D , +) 9某地政府决定用同规格大理石建一堵七层的护墙,各层用该种大理石块数是:第一层用全部大理石的一半多一块,第二层用剩下的一半多一块,第三层 以此类推,到第七层恰好将大理石用完,则共需该种大理石( ) A 128 块 B 126 块 C 64 块 D 62 块 10若函数 f( x) =x2+( x 0)与 g( x) =x2+x+a)图象上存在关于 y 轴对称的点,则 a 的取值范围是( ) A( ) B( ) C( ) D( ) 二、填空题:本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分 . 11 ( i 为虚数单位)的值是 12如图,在三棱柱 , 平面 0, , C=1,则异面直线 成角的余弦值是 13已知定义域为 R 上的偶函数 f( x)在 0, +)上单调递增,且 f( ) =0,则不等式 f( x 2) 0 的解集是 14已知函数 f( x) =x+3) 1 的图象经过定点 A,且点 A 在直线 mx+( m 0,n 0)上,则 + 的最大值为 第 3 页(共 18 页) 15设函数 f( x) = ,其中 R 为实数集, Q 为理数集,关于函数 f( x)有如下四个命题: f( f( x) =0; 函数 f( x)是偶函数; 任取一个不为零的有理数 T, f( x+T) =f( x)对任意的 x 恒成立; 函数 f( x)图象上至少存在三个点 A、 B、 C,使得 等边三角形 其中是真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共 6小题,满分 75分,解答须写出文字说明 、证明过程或演算步骤 16已知数列 足: =2 , 等差数列 ( )求数列 通项公式; ( )设 bn=nN*),求使 b1+45 成立的最小整数 n 17已知圆 C 与 y 轴相切,圆心在直线 x 2y=0 上,且被 x 轴的正半轴截得的弦长为 2 ( )求圆 C 的方程; ( )若点( x, y)在圆 C 上,求 x+2y 的最大值 18口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球,编号分别为 1, 2, 3, 4, 5,甲、乙两人玩一种游戏,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢 ( )求编号和为 6 的事件发生的概率; ( )这种游戏规则公平吗?试说明理由; ( )如果甲摸出球后不放回,则游戏对谁有利? 19在 ,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 b+2c ( )求角 A; ( )若向量 在向量 方向上的投影为 ,且 ,求 b 的值 20如图,已知四棱锥 P 底面是菱形, 平面 0, E, F, C, 中点 ( )证明: ( )设平面 面 l,求证: l; ( )若 ,且 ,求多面体 体积 21已知函数 f( x) =x 第 4 页(共 18 页) ( )求函数 f( x)在 , 2上的值域; ( )设 函数 g( x) =f( x)( b ) x 的两个极值点,若 b ,且g( g( k 恒成立,求实数 k 的取值范围 第 5 页(共 18 页) 2016 年四川省泸州市高考数学二诊试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求 . 1已知集合 M=x| 3 x 1, xR, N= 3, 2, 1, 0, 1,则 MN=( ) A 2, 1, 0, 1 B 3, 2, 1, 0 C 2, 1, 0 D 3, 2, 1 【考点】 交集及其运算 【分析】 找出集合 M 与 N 的公共元素,即可求出两 集合的交集 【解答】 解: 集合 M=x| 3 x 1, xR, N= 3, 2, 1, 0, 1, MN= 2, 1, 0 故选 C 2命题 “xR, x2x”的否定是( ) A , x = xR, x2=x C , x xR, x2x 【考点】 命题的否定 【分析】 利用全称命题的否定是特称命题推出结果即可 【解答】 解:因为全称命题的否定是 特称命题,所以,命题 “xR, x2x”的否定是 ,x =选: A 3某市 2015 年各月的平均气温( )数据的茎叶图如图,则这组数据中的中位数是( )A 20 B 21 D 考点】 茎叶图 【分析】 根据中位数的定义进行求解即可 【解答】 解:根据茎叶图中的数据有 12 个,位于中间的两个数为 20, 21, 则中位数为 = 故选: D 4在 ,若 = ( + ),则下列关系式正确的是( ) 第 6 页(共 18 页) A D C 考点】 向量加减混合运算及其几何意义 【分析】 根据向量的加法的意义得到 D 是 中点,从而得到答案 【解 答】 解:在 ,若 = ( + ), 则 D 是 中点, 故选: B 5执行如图所示的程序框图,当输出值为 4 时,输入 x 的值为( ) A 2 B 2 C 2 或 3 D 2 或 3 【考点】 程序框图 【分析】 根据程序框图,得 到 x 的可能取值,逐个判断是否满足条件即可得到答案 【解答】 解:当输出值为 4 时,由程序框图知 x 的取值为 3 或 2 或 2, x= 3, x1 不成立,执行 y=1 x=4,正确 x=2, x1 成立,执行 y=,正确 x= 2, x1 不成立,执行 y=1 x=3,不正确 故选: D 6已知函数 f( x) = 0)的最小正周期为 ,把函数 f( x)的图象沿 长度 单位,得到函数 g( x)的解析式为( ) A g( x) =22x+ ) B g( x) =22x ) C g( x) =2 g( x) =2考点】 函数 y=x+)的图象变换;两角和与差的正弦函数 【分析】 由条件利用两角和差的正弦公式, y=x+)的图象变换规律,得出结论 【解答】 解: 函数 f( x) = x+ )的最小正周期为 , =, =2, f( x) =22x+ ) 把函数 f( x)的图象沿 x 轴向左平移 个长度单位, 第 7 页(共 18 页) 得到函数 g( x) =2( x+ ) + =22x+ ) =2解析式, 故选: D 7如图是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为( ) A 12+24 B 24+24 C 12+12 D 24+12 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,计算出各个面的面积,可得答案 【解答】 解:由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥, 底面面积为: =9, 前侧面面积为: =15, 左右两个侧面的面积均为: =6 , 故该四面体的表面积为: 24+12 , 故选: D 8设实数 x, y 满足 ,则 的取值范围是( ) A , 8 B , 3 C 3, 8 D , +) 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域,数形结合求得 的取值范围 【解答】 解:由约束条件 ,作出可行域如, 第 8 页(共 18 页) 由 ,求得 A( , ),由 ,解得 B( 2, 1),利用斜率公式得结合图形可知 的取值范围是 , 8 故选: A 9某地政府决定用同规格大理石建一堵七层的护墙,各层用该种大理石块数是:第一层用全部大理石的一半多一块,第二层用剩下的一半多一块,第三层 以此类推,到第七层恰好将大理石用完,则共需该种大理石( ) A 128 块 B 126 块 C 64 块 D 62 块 【考点】 数列 递推式;归纳推理 【分析】 每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块,由题设知到第 7 层恰好砖用光,且每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,从而得出第 7 层用了 2 块,第 6 层用 4 块,第 5层用了 8 块, ,以此类推,能求出此次砌墙一共用了多少块砖 【解答】 解:由已知中每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块, 且第 7 层恰好砖用光, 故第 7 层用了 2 块, 第 6 层用 4 块, 第 5 层用了 8 块, , 第 1 层用了 26 块, 故共需该种大理石 2+4+8+26=27 2=126 块, 故选: B 10若函数 f( x) =x2+( x 0)与 g( x) =x2+x+a)图象上存在关于 y 轴对称的点,则 a 的取值范围是( ) 第 9 页(共 18 页) A( ) B( ) C( ) D( ) 【考点】 函数的图象 【分析】 由题意可得 x0+a) =0 有负根,函数 h( x) = x+a)为增函数,由此能求出 a 的取值范围 【解答】 解:由题意可得: 存在 , 0),满足 =( 2+ x0+a), 即 x0+a) =0 有负根, 当 x 趋近于负无穷大时, x0+a)也趋近于负无穷大, 且函数 h( x) = x+a)为增函数, h( 0) = 0, a , a 的取值范围是( , ), 故选: A 二、填空题:本大题共 5小 题,每小题 5分,共 25分 . 11 ( i 为虚数单位)的值是 1+2i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 先将分母实数化,根据平方差公式化简即可 【解答】 解: = =1+2i, 故答案为: 1+2i 12如图,在三棱柱 , 平面 0, , C=1,则异面直线 成角的余弦值是 【考点】 异面直线及其所成的角 【分析】 以 C 为原点, x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线 成角的余弦值 【解答】 解:以 C 为原点, x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系, 第 10 页(共 18 页) , C=1, 1, 0, 2), B( 0, 1, 0), A( 1, 0, 0), C( 0, 0, 0), =( 1, 1, 2), =( 1, 0, 0), 设异面直线 成角为 , 则 = = 异面直线 成角的余弦值为 故答案为: 13已知定义域为 R 上的偶函数 f( x)在 0, +)上单调递增,且 f( ) =0,则不等式 f( x 2) 0 的解集是 x|x 或 x 【考点】 奇偶函数图象的对称性 【分析】 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化,即可得到不等式的解集 【解答】 解: 偶函数 f( x)在 0, +)上为增函数, f( ) =0, 不等式 f( x 2) 0 等价为 f( |x 2|) f( ), 即 |x 2| , 即 x 2 或 x 2 , 即 x 或 x , 不等式 f( x 2) 0 的解集为 x|x 或 x 第 11 页(共 18 页) 故答案为: x|x 或 x 14已知函数 f( x) =x+3) 1 的图象经过定点 A,且点 A 在直线 mx+( m 0,n 0)上,则 + 的最大值为 3 2 【考点】 对数函数的图象与性质;基本不等式 【分析】 令对数的真数等于 1,求得 x、 y 的值,可得函数的图象经过定点 A 的坐标,把点A 的坐标代入直线 mx+,利用基本不等式求得 + 的最大值 【解答】 解: 令 x+3=1,求得 x= 2, y= 1,可得 函数 f( x) =x+3) 1 的图象经过定点 A( 2, 1), 根据点 A 在直线 mx+( m 0, n 0)上,可得 2m n=1, 则 + = + = 3 = 3( + ) 3 2 ,当且仅当 =时,取等号, 故 + 的最大值为 3 2 , 故答案为: 3 2 15设函数 f( x) = ,其中 R 为实数集, Q 为理数集,关于函数 f( x)有如下四个命题: f( f( x) =0; 函数 f( x)是偶函数; 任取一个不为零的有理数 T, f( x+T) =f( x)对任意的 x 恒成立; 函数 f( x)图象上至少存在三个点 A、 B、 C,使得 等边三角形 其中是真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) 【考点】 命题的真假判断与 应用 【分析】 根据已知中函数 f( x) = ,逐一分析四个结论的真假,可得答案 【解答】 解: 函数 f( x) = , f( f( x) = , 故 错误; 函数 f( x) = =f( x)恒成立,故 正确; 第 12 页(共 18 页) 任取一个不为零的有理数 T, f( x+T) = =f( x)对任意的 x 恒成立,故 正确; 对于任意 xQ, A( x, 1), B( x , 0), C( x+ , 0),是边长为 的等边三角形,故 正确; 故答案为: 三、解答题:本大题共 6小题,满分 75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 16已知数列 足: =2 , 等差数列 ( )求数列 通项公式; ( )设 bn=nN*),求使 b1+45 成立的最小整数 n 【考点】 数列与不等式的综合;等差数列的通项公式;数列递推式 【分析】 ( I)由数列 足: =2列 公比 q=2, , 得 2( ) =a1+得 用等比数列的通项公式即可得出 ( )由( I)可知 bn=n,数列 等差数列,根据等差数列前 n 项和公式,将b1+45 转化成 45,解得 n 的取值范围,求得不等式成立的最小正整数 n 【解答】 解:( )因为 =2 所以数列 公比为 2 的等比数列, 由已知: , 等差数列,即 2( ) =a1+ 2( 2) = 所以 , 数列 通项公式 n; ( ) bn=n, 所以 1=1, 数列 等差数列, b1+, 45,即: n2+n 90 0 解得: n 9, 求使 b1+45 成立的最小整数 n=10 17已知圆 C 与 y 轴相切,圆心在直线 x 2y=0 上,且被 x 轴的正半轴截得的弦长为 2 ( )求圆 C 的方程; ( )若点( x, y)在圆 C 上,求 x+2y 的最大值 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 ( )设圆心( 2m, m),半径为 r( m 0, r 0),由已知条件列出方程组,求出m=1, r=2,由此能求出 圆 C 的方程 ( )设 x+2y=t,由题意得直线 x+2y=t 与圆 C 相交或相切,当 t=x+2y 取最大值时,直线x+2y t=0 与圆相切,由此能求出 x+2y 的最大值 【解答】 解:( )设圆心( 2m, m),半径为 r( m 0, r 0), 第 13 页(共 18 页) 由题意得 ,解得 m=1, r=2, 圆 C 的方程为( x 2) 2+( y 1) 2=4 ( )设 x+2y=t, 由题意得直线 x+2y=t 与圆 C 相交或相切, 当 t=x+2y 取最大值时,直线 x+2y t=0 与圆相切, 圆心( 2, 1)到 直线 x+2y=t 的距离 d 满足: d= =2, 解得 t=4 2 或 t=4+2 x+2y 的最大值为 4+2 18口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球,编号分别为 1, 2, 3, 4, 5,甲、乙两人玩一种游戏,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢, 否则算乙赢 ( )求编号和为 6 的事件发生的概率; ( )这种游戏规则公平吗?试说明理由; ( )如果甲摸出球后不放回,则游戏对谁有利? 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 ( )设 “两数之和为 6”为事件 A,利用列举法能求出编号和为 6 的概率 ( )这种游戏规则不公平设甲胜为事件 B,乙胜为事件 C,利用列举法求出甲胜的概率,从而得到乙胜的概率,由 P( B) P( C),得这种游戏规则不公平 ( )设甲胜为事件 D,乙胜为事件 E,利用列举法能求出 P( D), P( E),由 P( D) P( E),得到对 乙有利 【解答】 解:( )设 “两数之和为 6”为事件 A,事件 A 包含的基本事件有: ( 1, 5),( 2, 4),( 3, 3),( 4, 2),( 5, 1),共 5 个, 又甲、乙二人取出的数字共有 55=25 种等可能结果, P( A) = , 编号和为 6 的概率为 ( )这种游戏规则不公平 设甲胜为事件 B,乙胜为事件 C,则甲胜即两数之和为偶数包含的基本事件个数为 13 个: ( 1, 1),( 1, 3),( 1, 5),( 2, 2) ,( 2, 4),( 3, 1),( 3, 3), ( 3, 5),( 4, 2),( 4, 4),( 5, 1),( 5, 3),( 5, 5), 甲胜的概率 P( B) = , 从而乙胜的概率 P( C) =1 = , P( B) P( C), 这种游戏规则不公平 ( )设甲胜为事件 D,乙胜为事件 E,则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为8 个: ( 1, 3),( 1, 5),( 2, 4), ( 3, 1),( 3, 5),( 4, 2),( 5, 1),( 5, 3), 第 14 页(共 18 页) 又甲、乙二人取出的数字共有 54=20 种等可能的结果, P( D) = = , P( E) = , P( D) P( E),对乙有利 19在 ,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 b+2c ( )求角 A; ( )若向量 在向量 方向上的投影为 ,且 ,求 b 的值 【考点】 正弦定理;平面向量数量积的运算;余弦定理 【分析】 ( )由正弦定理及两角和的正弦公式可得 A+C) +2理可求 A ( )由题意可求 ,解得 ,可解得 b 的值 【解答】 解:( ) b+2c, A+C) +2 , , A 30) =1, A 30=90, A=120 ( )如图, A=120, ,可得: , A+C) = = , , , = ,解得: , 由 = ,可得: b= =5 20如图,已知四棱锥 P 底面是菱形, 平面 0, E, F, C, 中点 ( )证明: ( )设平面 面 l,求证: l; 第 15 页(共 18 页) ( )若 ,且 ,求多面体 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 ( I)由 平面 等边三角形, 平面 是 ( 中位线定理得
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