四川省泸州市2016年高考数学二诊试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求 . 1已知集合 M=x| 3 x 1， xR， N= 3， 2， 1， 0， 1，则 MN=（ ） A 2， 1， 0， 1 B 3， 2， 1， 0 C 2， 1， 0 D 3， 2， 1 2命题 “xR， x2x”的否定是（ ） A ， x = xR， x2=x C ， x xR， x2x 3某市 2015 年各月的平均气温（ ）数据的茎叶图如图，则这组数据中的中位数是（ ）A 20 B 21 D 在 ，若 = （ + ），则下列关系式正确的是（ ） A D C 执行如图所示的程序框图，当输出值为 4 时，输入 x 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 或 3 D 2 或 3 6已知函数 f（ x） = 0）的最小正周期为 ，把函数 f（ x）的图象沿 长度单位，得到函数 g（ x）的解析式为（ ） A g（ x） =22x+ ） B g（ x） =22x ） C g（ x） =2 g（ x） =2如图是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 12+24 B 24+24 C 12+12 D 24+12 8设实数 x， y 满足 ，则 的取值范围是（ ） A ， 8 B ， 3 C 3， 8 D ， +） 9某地政府决定用同规格大理石建一堵七层的护墙，各层用该种大理石块数是：第一层用全部大理石的一半多一块，第二层用剩下的一半多一块，第三层 以此类推，到第七层恰好将大理石用完，则共需该种大理石（ ） A 128 块 B 126 块 C 64 块 D 62 块 10若函数 f（ x） =x2+（ x 0）与 g（ x） =x2+x+a）图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ） A（ ） B（ ） C（ ） D（ ） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 . 11 （ i 为虚数单位）的值是 12如图，在三棱柱 ， 平面 0， ， C=1，则异面直线 成角的余弦值是 13已知定义域为 R 上的偶函数 f（ x）在 0， +）上单调递增，且 f（ ） =0，则不等式 f（ x 2） 0 的解集是 14已知函数 f（ x） =x+3） 1 的图象经过定点 A，且点 A 在直线 mx+（ m 0，n 0）上，则 + 的最大值为 第 3 页（共 18 页） 15设函数 f（ x） = ，其中 R 为实数集， Q 为理数集，关于函数 f（ x）有如下四个命题： f（ f（ x） =0； 函数 f（ x）是偶函数； 任取一个不为零的有理数 T， f（ x+T） =f（ x）对任意的 x 恒成立； 函数 f（ x）图象上至少存在三个点 A、 B、 C，使得 等边三角形 其中是真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共 6小题，满分 75分，解答须写出文字说明 、证明过程或演算步骤 16已知数列 足： =2 ， 等差数列 （ ）求数列 通项公式； （ ）设 bn=nN*），求使 b1+45 成立的最小整数 n 17已知圆 C 与 y 轴相切，圆心在直线 x 2y=0 上，且被 x 轴的正半轴截得的弦长为 2 （ ）求圆 C 的方程； （ ）若点（ x， y）在圆 C 上，求 x+2y 的最大值 18口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为 1， 2， 3， 4， 5，甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢 （ ）求编号和为 6 的事件发生的概率； （ ）这种游戏规则公平吗？试说明理由； （ ）如果甲摸出球后不放回，则游戏对谁有利？ 19在 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 b+2c （ ）求角 A； （ ）若向量 在向量 方向上的投影为 ，且 ，求 b 的值 20如图，已知四棱锥 P 底面是菱形， 平面 0， E， F， C， 中点 （ ）证明： （ ）设平面 面 l，求证： l； （ ）若 ，且 ，求多面体 体积 21已知函数 f（ x） =x 第 4 页（共 18 页） （ ）求函数 f（ x）在 ， 2上的值域； （ ）设 函数 g（ x） =f（ x）（ b ） x 的两个极值点，若 b ，且g（ g（ k 恒成立，求实数 k 的取值范围 第 5 页（共 18 页） 2016 年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求 . 1已知集合 M=x| 3 x 1， xR， N= 3， 2， 1， 0， 1，则 MN=（ ） A 2， 1， 0， 1 B 3， 2， 1， 0 C 2， 1， 0 D 3， 2， 1 【考点】 交集及其运算 【分析】 找出集合 M 与 N 的公共元素，即可求出两 集合的交集 【解答】 解： 集合 M=x| 3 x 1， xR， N= 3， 2， 1， 0， 1， MN= 2， 1， 0 故选 C 2命题 “xR， x2x”的否定是（ ） A ， x = xR， x2=x C ， x xR， x2x 【考点】 命题的否定 【分析】 利用全称命题的否定是特称命题推出结果即可 【解答】 解：因为全称命题的否定是 特称命题，所以，命题 “xR， x2x”的否定是 ，x =选： A 3某市 2015 年各月的平均气温（ ）数据的茎叶图如图，则这组数据中的中位数是（ ）A 20 B 21 D 考点】 茎叶图 【分析】 根据中位数的定义进行求解即可 【解答】 解：根据茎叶图中的数据有 12 个，位于中间的两个数为 20， 21， 则中位数为 = 故选： D 4在 ，若 = （ + ），则下列关系式正确的是（ ） 第 6 页（共 18 页） A D C 考点】 向量加减混合运算及其几何意义 【分析】 根据向量的加法的意义得到 D 是 中点，从而得到答案 【解 答】 解：在 ，若 = （ + ）， 则 D 是 中点， 故选： B 5执行如图所示的程序框图，当输出值为 4 时，输入 x 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 或 3 D 2 或 3 【考点】 程序框图 【分析】 根据程序框图，得 到 x 的可能取值，逐个判断是否满足条件即可得到答案 【解答】 解：当输出值为 4 时，由程序框图知 x 的取值为 3 或 2 或 2， x= 3， x1 不成立，执行 y=1 x=4，正确 x=2， x1 成立，执行 y=，正确 x= 2， x1 不成立，执行 y=1 x=3，不正确 故选： D 6已知函数 f（ x） = 0）的最小正周期为 ，把函数 f（ x）的图象沿 长度 单位，得到函数 g（ x）的解析式为（ ） A g（ x） =22x+ ） B g（ x） =22x ） C g（ x） =2 g（ x） =2考点】 函数 y=x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数 【分析】 由条件利用两角和差的正弦公式， y=x+）的图象变换规律，得出结论 【解答】 解： 函数 f（ x） = x+ ）的最小正周期为 ， =， =2， f（ x） =22x+ ） 把函数 f（ x）的图象沿 x 轴向左平移 个长度单位， 第 7 页（共 18 页） 得到函数 g（ x） =2（ x+ ） + =22x+ ） =2解析式， 故选： D 7如图是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ） A 12+24 B 24+24 C 12+12 D 24+12 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出各个面的面积，可得答案 【解答】 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 底面面积为： =9， 前侧面面积为： =15， 左右两个侧面的面积均为： =6 ， 故该四面体的表面积为： 24+12 ， 故选： D 8设实数 x， y 满足 ，则 的取值范围是（ ） A ， 8 B ， 3 C 3， 8 D ， +） 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，数形结合求得 的取值范围 【解答】 解：由约束条件 ，作出可行域如， 第 8 页（共 18 页） 由 ，求得 A（ ， ），由 ，解得 B（ 2， 1），利用斜率公式得结合图形可知 的取值范围是 ， 8 故选： A 9某地政府决定用同规格大理石建一堵七层的护墙，各层用该种大理石块数是：第一层用全部大理石的一半多一块，第二层用剩下的一半多一块，第三层 以此类推，到第七层恰好将大理石用完，则共需该种大理石（ ） A 128 块 B 126 块 C 64 块 D 62 块 【考点】 数列 递推式；归纳推理 【分析】 每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，由题设知到第 7 层恰好砖用光，且每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，从而得出第 7 层用了 2 块，第 6 层用 4 块，第 5层用了 8 块， ，以此类推，能求出此次砌墙一共用了多少块砖 【解答】 解：由已知中每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块， 且第 7 层恰好砖用光， 故第 7 层用了 2 块， 第 6 层用 4 块， 第 5 层用了 8 块， ， 第 1 层用了 26 块， 故共需该种大理石 2+4+8+26=27 2=126 块， 故选： B 10若函数 f（ x） =x2+（ x 0）与 g（ x） =x2+x+a）图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ） 第 9 页（共 18 页） A（ ） B（ ） C（ ） D（ ） 【考点】 函数的图象 【分析】 由题意可得 x0+a） =0 有负根，函数 h（ x） = x+a）为增函数，由此能求出 a 的取值范围 【解答】 解：由题意可得： 存在 ， 0），满足 =（ 2+ x0+a）， 即 x0+a） =0 有负根， 当 x 趋近于负无穷大时， x0+a）也趋近于负无穷大， 且函数 h（ x） = x+a）为增函数， h（ 0） = 0， a ， a 的取值范围是（ ， ）， 故选： A 二、填空题：本大题共 5小 题，每小题 5分，共 25分 . 11 （ i 为虚数单位）的值是 1+2i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 先将分母实数化，根据平方差公式化简即可 【解答】 解： = =1+2i， 故答案为： 1+2i 12如图，在三棱柱 ， 平面 0， ， C=1，则异面直线 成角的余弦值是 【考点】 异面直线及其所成的角 【分析】 以 C 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 成角的余弦值 【解答】 解：以 C 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， 第 10 页（共 18 页） ， C=1， 1， 0， 2）， B（ 0， 1， 0）， A（ 1， 0， 0）， C（ 0， 0， 0）， =（ 1， 1， 2）， =（ 1， 0， 0）， 设异面直线 成角为 ， 则 = = 异面直线 成角的余弦值为 故答案为： 13已知定义域为 R 上的偶函数 f（ x）在 0， +）上单调递增，且 f（ ） =0，则不等式 f（ x 2） 0 的解集是 x|x 或 x 【考点】 奇偶函数图象的对称性 【分析】 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集 【解答】 解： 偶函数 f（ x）在 0， +）上为增函数， f（ ） =0， 不等式 f（ x 2） 0 等价为 f（ |x 2|） f（ ）， 即 |x 2| ， 即 x 2 或 x 2 ， 即 x 或 x ， 不等式 f（ x 2） 0 的解集为 x|x 或 x 第 11 页（共 18 页） 故答案为： x|x 或 x 14已知函数 f（ x） =x+3） 1 的图象经过定点 A，且点 A 在直线 mx+（ m 0，n 0）上，则 + 的最大值为 3 2 【考点】 对数函数的图象与性质；基本不等式 【分析】 令对数的真数等于 1，求得 x、 y 的值，可得函数的图象经过定点 A 的坐标，把点A 的坐标代入直线 mx+，利用基本不等式求得 + 的最大值 【解答】 解： 令 x+3=1，求得 x= 2， y= 1，可得 函数 f（ x） =x+3） 1 的图象经过定点 A（ 2， 1）， 根据点 A 在直线 mx+（ m 0， n 0）上，可得 2m n=1， 则 + = + = 3 = 3（ + ） 3 2 ，当且仅当 =时，取等号， 故 + 的最大值为 3 2 ， 故答案为： 3 2 15设函数 f（ x） = ，其中 R 为实数集， Q 为理数集，关于函数 f（ x）有如下四个命题： f（ f（ x） =0； 函数 f（ x）是偶函数； 任取一个不为零的有理数 T， f（ x+T） =f（ x）对任意的 x 恒成立； 函数 f（ x）图象上至少存在三个点 A、 B、 C，使得 等边三角形 其中是真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 【考点】 命题的真假判断与 应用 【分析】 根据已知中函数 f（ x） = ，逐一分析四个结论的真假，可得答案 【解答】 解： 函数 f（ x） = ， f（ f（ x） = ， 故 错误； 函数 f（ x） = =f（ x）恒成立，故 正确； 第 12 页（共 18 页） 任取一个不为零的有理数 T， f（ x+T） = =f（ x）对任意的 x 恒成立，故 正确； 对于任意 xQ， A（ x， 1）， B（ x ， 0）， C（ x+ ， 0），是边长为 的等边三角形，故 正确； 故答案为： 三、解答题：本大题共 6小题，满分 75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 16已知数列 足： =2 ， 等差数列 （ ）求数列 通项公式； （ ）设 bn=nN*），求使 b1+45 成立的最小整数 n 【考点】 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列递推式 【分析】 （ I）由数列 足： =2列 公比 q=2， ， 得 2（ ） =a1+得 用等比数列的通项公式即可得出 （ ）由（ I）可知 bn=n，数列 等差数列，根据等差数列前 n 项和公式，将b1+45 转化成 45，解得 n 的取值范围，求得不等式成立的最小正整数 n 【解答】 解：（ ）因为 =2 所以数列 公比为 2 的等比数列， 由已知： ， 等差数列，即 2（ ） =a1+ 2（ 2） = 所以 ， 数列 通项公式 n； （ ） bn=n， 所以 1=1， 数列 等差数列， b1+， 45，即： n2+n 90 0 解得： n 9， 求使 b1+45 成立的最小整数 n=10 17已知圆 C 与 y 轴相切，圆心在直线 x 2y=0 上，且被 x 轴的正半轴截得的弦长为 2 （ ）求圆 C 的方程； （ ）若点（ x， y）在圆 C 上，求 x+2y 的最大值 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 （ ）设圆心（ 2m， m），半径为 r（ m 0， r 0），由已知条件列出方程组，求出m=1， r=2，由此能求出 圆 C 的方程 （ ）设 x+2y=t，由题意得直线 x+2y=t 与圆 C 相交或相切，当 t=x+2y 取最大值时，直线x+2y t=0 与圆相切，由此能求出 x+2y 的最大值 【解答】 解：（ ）设圆心（ 2m， m），半径为 r（ m 0， r 0）， 第 13 页（共 18 页） 由题意得 ，解得 m=1， r=2， 圆 C 的方程为（ x 2） 2+（ y 1） 2=4 （ ）设 x+2y=t， 由题意得直线 x+2y=t 与圆 C 相交或相切， 当 t=x+2y 取最大值时，直线 x+2y t=0 与圆相切， 圆心（ 2， 1）到 直线 x+2y=t 的距离 d 满足： d= =2， 解得 t=4 2 或 t=4+2 x+2y 的最大值为 4+2 18口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为 1， 2， 3， 4， 5，甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢， 否则算乙赢 （ ）求编号和为 6 的事件发生的概率； （ ）这种游戏规则公平吗？试说明理由； （ ）如果甲摸出球后不放回，则游戏对谁有利？ 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （ ）设 “两数之和为 6”为事件 A，利用列举法能求出编号和为 6 的概率 （ ）这种游戏规则不公平设甲胜为事件 B，乙胜为事件 C，利用列举法求出甲胜的概率，从而得到乙胜的概率，由 P（ B） P（ C），得这种游戏规则不公平 （ ）设甲胜为事件 D，乙胜为事件 E，利用列举法能求出 P（ D）， P（ E），由 P（ D） P（ E），得到对 乙有利 【解答】 解：（ ）设 “两数之和为 6”为事件 A，事件 A 包含的基本事件有： （ 1， 5），（ 2， 4），（ 3， 3），（ 4， 2），（ 5， 1），共 5 个， 又甲、乙二人取出的数字共有 55=25 种等可能结果， P（ A） = ， 编号和为 6 的概率为 （ ）这种游戏规则不公平 设甲胜为事件 B，乙胜为事件 C，则甲胜即两数之和为偶数包含的基本事件个数为 13 个： （ 1， 1），（ 1， 3），（ 1， 5），（ 2， 2） ，（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 3）， （ 3， 5），（ 4， 2），（ 4， 4），（ 5， 1），（ 5， 3），（ 5， 5）， 甲胜的概率 P（ B） = ， 从而乙胜的概率 P（ C） =1 = ， P（ B） P（ C）， 这种游戏规则不公平 （ ）设甲胜为事件 D，乙胜为事件 E，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为8 个： （ 1， 3），（ 1， 5），（ 2， 4）， （ 3， 1），（ 3， 5），（ 4， 2），（ 5， 1），（ 5， 3）， 第 14 页（共 18 页） 又甲、乙二人取出的数字共有 54=20 种等可能的结果， P（ D） = = ， P（ E） = ， P（ D） P（ E），对乙有利 19在 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 b+2c （ ）求角 A； （ ）若向量 在向量 方向上的投影为 ，且 ，求 b 的值 【考点】 正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理 【分析】 （ ）由正弦定理及两角和的正弦公式可得 A+C） +2理可求 A （ ）由题意可求 ，解得 ，可解得 b 的值 【解答】 解：（ ） b+2c， A+C） +2 ， ， A 30） =1， A 30=90， A=120 （ ）如图， A=120， ，可得： ， A+C） = = ， ， ， = ，解得： ， 由 = ，可得： b= =5 20如图，已知四棱锥 P 底面是菱形， 平面 0， E， F， C， 中点 （ ）证明： （ ）设平面 面 l，求证： l； 第 15 页（共 18 页） （ ）若 ，且 ，求多面体 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 （ I）由 平面 等边三角形， 平面 是 （ 中位线定理得