错车问题.doc

错车问题1. “希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小朋友看“奥运号”车驶过的时间是11秒求：(1)“希望号”和“奥运号”车的速度和；(2)坐在“奥运号”车上的小强看“希望号”车驶过的时间(3)两列火车的会车时间查看答案2. 某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，这车与另长75米，时速为86.4千米的列车相向而行，错车而过交叉的时间是多少？查看答案3. 甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过_分钟甲、乙两人相遇查看答案4. 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要_秒钟？查看答案5. 一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶()米A.10B.16C.18D.20查看答案6. 一列客车速度是每小时60千米，一列货车速度是每小时45千米，货车比客车长105米，如果两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒(1)求两车的长度(2)如果两车相向而行，那么交会的时间是多少？查看答案7. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整列火车经过甲身边用了18秒，2分后又用了15秒从乙身边开过问：(1)火车速度是甲的速度的几倍？(2)火车经过乙身后，甲、乙工人还需要多少时间才能相遇？查看答案8. 上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米，这两列火车从车头相遇到头尾离开需要多少秒？查看答案9. 有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米两车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少时间？若设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，那么所列方程式应为_查看答案10. 两列火车在两组互相平行的轨道上相向行驶甲车长720米，速度是28米/秒；乙车长900米，速度是26米/秒从两车车头相遇到车尾离开，共需要多少时间？行程问题中的发车问题 经典练习题【例1】A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A 站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。问：（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？【例2】（奥数网精选试题）某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【例3】小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公 交车从后边超过小强，半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相同,那么这时候他每隔多少 分钟被后面驶来的公交车赶上？【例4】（人大附中人学测试题）一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。 过桥问题是行程问题的一种情况。我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。 过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。 过桥问题的一般数量关系是： 路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）通过时间 通过时间=（桥长+车长）车速 桥长=车速通过时间车长 车长=车速通过时间桥长 通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。重点：把握火车走的路程为桥长加车长类型：1、火车过桥：火车+有长度的物体 S=桥长+车长 解法：S=V火 T2、火车+人（1）、火车+迎面行走的人，相当于相遇问题 S=车长 解法：S=（火车速度+人的速度）迎面错过的时间（2）、火车+同向行走的人，相当于追及问题 S=车长 解法：S=（火车速度-人的速度）追及时间3、火车+车（1）、错车问题，相当于相遇问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）错车时间（2）、超车问题：相当于追及问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）、看见对车从身边经过，相当于相遇问题S=对车车长， 解法：S=两车速度之和相遇题意（2）、看见后车从身边经过（相当于追及问题）S=后车车长，解法：S=两车速度之差时间注意事项：1、画图2、分清方向和位置3、单位统一 例1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？ 分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程：6700+140=6840 （米） 通过时间：6840400=17.1 （分钟） 答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。 例2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？ 分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。 总路程：200+700=900（米） 火车速度：90030=30（米/秒） 答：这列火车每秒行30米。 例3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？ 分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。 总路程： 1520=300（米） 山洞长： 300-240=60（米） 答：这个山洞长60米。 例4. 一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。 分析解答：这道题让我们求火车的长度。我们知道：车长车速通过时间隧道长。其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件。我们就要先求出这道题的解题关键：车速。通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个隧道用了不同的时间。所以我们可以利用这两个隧道的长度差和通过时间差求出车速。 车速：（360-216）（24-16）=18（米） 火车长度：1824-360=72（米） 或 1816-216=72（米） 答：这列火车长72米 例5. 某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟？ 分析解答：这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识。 要求错车而过的时间，就要知道两列火车的长度和速度。 第二列火车的长度和速度是已知的，所以求第一列火车的长度和速度就是解题的关键。 第一列火车速度：（342-228）（23-10）=18（米） 第一列火车长度：1823-342=72（米） 或 1820-288=72（米） 错车时间：（72+128）（22+18）=5（秒） 答：两列火车错开而过需要5秒钟。 例6. 一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？ 分析解答：请同学们认真审题，别受误导。 这道题与上一道题有着本质的不同。这道题是以这个旅客为标准，第二列火车从车头到车尾从他身边经过用了2秒钟，也就是70米长用2秒钟走完。而这个过程的速度是两列火车的速度和。 速度和：702=35（米） 火车速度：35-15=20 （米） 答：迎面而来的火车每小时行驶20千米。例7小张站在铁路旁，一列火车从他身边经过用了40秒，这列火车身长880米，以同样的速度通过一座大桥，用了3分钟，桥长多少米？ 88040=22米/秒 22360-880=3080米例8、一列火车身长400米，铁路旁边的电线杆间隔40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，这列火车的车速 分析：火车行的路程就为，电线杆的总长度加上火车长，是：（51-1）40+400=2400米，24002=1200米/分例9、慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？ 分析：属于火车过桥问题中的超车问题。快车追及的路程差应为快车的车长加慢车的车长（画图） （125+140）（22-17）=53秒例10、小明坐在行驶的车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米的桥用了12秒，货车的速度是多少？分析：前半句话，是相遇问题，相遇路程为货车车长，1686=28米/秒，即为列车和货车的速度和。 后半句话：路程为桥长，（注意与人站在路边看火车从身边经过的路程区分开）18012=15米/秒，即为火车的车速，那货车的车速就为28-15=13米/秒例11、解放军某部出动80辆车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道要多长时间 分析：车队行的路程应为车长+车间隔长+隧道长，即为：1080+（80-1）20+120=2500米，那么通过的时间即为：2500500=5分例12、（部队过桥）一支队伍长1200米，在行军。在队尾的通讯员用了6分钟跑到队最前的营长联系，为了回到队尾，他在追上营长的