13.5.1提公因式法因式分解ppt课件

因式分解 一 教学目标掌握知识点 重点 1 理解什么是因式分解 公因式 2 用提公因式法分解因式 了解 因式分解的方法 1 提公因式法2 公式法 平方差公式 完全平方公式 3 配方法4 十字相乘法5 分组分解法6 拆 添项法7 换元法8 待定系数法 用特殊值法 图象法 求根法 为什么要把一段好好的式子分解成几个因式乘积的形式呢 1 应用于多项式除法 2 应用于高次方程的求根 3 应用于分式的通分与约分 因式分解的概念 解决下列问题 1 什么是因式分解 因式分解与整式运算有何关系 2 因式分解是否改变原式的值 本质上 因式分解进行的是何种变形 理解概念2 判断下列各式是否是因式分解 都不是因式分解 注意 分解的对象必须是多项式 理解概念3 判断下列各式是否是因式分解 都不是因式分解 前两个变形为部分化积 不是整体化积 注意 分解的结果必须是整式乘积的形式 因式分解的方法 解决下列问题 1 什么是公因式 如何利用提取公因式法进行因式分解 2 说出完全平方公式和平方差公式的逆公式 并阐述利用公式法进行因式分解的注意事项 理解概念4 判断下列各式是否是因式分解 1 x4 y4 x2 y2 x2 y2 2 25a2 10a a 25a 10 都是不彻底的因式分解 x2 y2 x y x y 5a 5a 2 注意 因式分解要分解到不能分解为止 即 分解彻底 复习与回顾 整式的乘法 计算下列个式 x x 1 x 1 x 1 x2 x x2 1 问题 63能被哪些数整除 在小学我们知道 要解决这个问题需要把63分解成质数乘积的形式 类似的 在式的变形中 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 观察 探究与归纳 请把下列多项式写成整式乘积的形式 把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式 1 想一想 因式分解与整式乘法有何关系 因式分解与整式乘法是互逆过程 x y x y x2 y2 类比与思考 2 因式分解的结果必须是整式乘积的形式 如这些不是因式分解 3 把一个单项式拆分成几个单项式的乘积也不能称为因式分解 如 4 因式分解必须进行到底 如 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 2 m 2 7 2 R 2 r 2 R r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 练习二 下列哪些变形是因式分解 不是 不是 不是 是 注意 各项系数都是整数时 公因式的系数应取各项系数的最大公约数 字母取各项的相同的字母 而且各字母的指数取次数最低的 即为 一看系数 二看字母 三看指数 说出下列多项式各项的公因式 1 ma mb2 4kx 8ky3 5y3 20y24 a2b 2ab2 ab m 4k 5y2 ab 例1把8a3b2 12ab3c分解因式 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 公因式 4 a b2 一看系数二看字母三看指数 观察方向 例1把8a3b2 12ab3c分解因式 解 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 温馨提示 千万不要把1漏掉了喔 注意 如果多项式的第一项的系数是负的 一般要提出 号 使括号内的第一项的系数是正的 在提出 号时 多项式的各项都要变号 思考 能不能通过变形使首项没有 号呢 答案是肯定的 我们利用加法的交换律 分析 b c 是这两个式子的公因式 可以直接提出 随堂小测 把下列各式因式分解 24x3y 18x2y7ma 14ma2 3 16x4 32x3 56x2 4 7ab 14abx 49aby 5 2a y z 3b y z 精选例题 强调要点 例题 将下列各式分解因式 多项式公因式 幂形式公因式 适当变形找公因式 单 多项式公因式 练习 1 把下列各式分解因式 8m2n 2mn 2 12xyz 9x2y2 3 2a y z 3b z y 4 p a2 b2 q a2 b2 2 计算5 34 24 33 63 32 把下列各式分解因式 1 2a 4b 2 ax2 ax 4a 3 3ab2 3a2b 4 2x3 2x2 6x 5 7x2 7x 14 6 12a2b 24ab2 7 xy x2y2 x3y3 8 27x3 9x2y 拓展与