数学人教版八年级上册等边三角形教学设计.doc

13.3.2 等边三角形教学设计杨志刚1、 教材与学生数学现实的分析 1、等边三角形是日常生活中常见的一种图形，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。教科书将等边三角形安排在轴对称之后,并学生已经掌握了底边和腰不相等的等腰三角形的有关知识,就是要利用轴对称和等腰三角形的有关知识研究等边三角形。本节课是从学生日常生活的直观感知入手，使学生经历和体验猜想探究、观察归纳的过程，进而探索出等边三角形的定义、性质和判定，进一步发展学生的探究意识，养成研究性学习的良好习惯。 2、教科书中有关等边三角形性质和判定的探究，都是结合轴对称来进行的，教学时要充分注意到这一点，将图形的运动与图形认识、图形的证明有机整合，利用运动研究图形，得到图形的性质，再通过推理证明这些结论。 3、等边三角形是一种特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性质应用于等边三角形，很容易选出等边三角形的性质；类似于等腰三角形的判定方法，也很容易得到等边三角形的判定方法。教科书在给出等边三角形的定义之后，让学生根据等腰三角形的性质和判定方法讨论得出等边三角形的性质和判定方法，在得出这些结论以后，还应当让学生利用所学知识进行证明。教学目标知识与技能：理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题过程与方法：1在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系 2经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点情感、态度与价值观：1培养学生的分析问题解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯 2积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 3在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点:等边三角形的性质和判定.教学难点:等边三角形判定定理的发现、证明及综合应用.教学方法:自主合作与探究.教学准备:多媒体课件，投影仪教学过程:一、复习回顾：1等腰三角形知识.定义： .边的关系： .角的关系： .对称性： .判定方法： 2提出问题，创设情境 师我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，叫等边三角形回答下面的三个问题 1把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流 （教师应给学生自主探索、思考的时间） 生甲由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60 生乙等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了 生丙等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60，我认为等腰三角形的三个内角都等于60，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了 （此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，教师可让同学代表发表自己的看法） 生丁我不同意这个同学的看法，因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形根据等角对等边，三个内角都是60，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费! 师给三个角都是60，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法3导入新课 探索等腰三角形成等边三角形的条件 生如果等腰三角形的顶角是60，那么这个三角形是等边三角形 师你能给大家陈述一下理由吗？生根据三角形的内角和定理，顶角是60，等腰三角形的两个底角的和就是180-60=120，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是1202=60，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60的等腰三角形为等边三角形 生等腰三角形的底角是60，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质 师从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60，还是顶角是60，那么这个等腰三角形都是等边三角形你能用更简洁的语言描述这个结论吗？ 生有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 （这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60的角是底角和顶角两种情况这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法） 师你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？生我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60”，在等腰三角形中有两种情况： （1）这个角是底角；（2）这个角是顶角也就是说我们思考问题要全面、周到 师我们来看有多少同学意识到分别讨论60的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励 今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？ 生三个角都相等的三角形是等边三角形 师下面就请同学们来证明这个结论 已知：如图，在ABC中，AB=AC=BC 求证：A=B=C等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形如图，是等边三角形，交，于，求证： 是等边三角形 1.三边都相等的三角形叫做_ _三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三角形有_条对称轴.4.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm则ABC的周长_5.ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_6、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDECDF60，图中有哪些与BD相等的线段？ABCDEF课堂小结等边三角形的概念:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的性质:1、三条边都相等2、三个内角都相等，并且每一个角都等于603、