数学华东师大版七年级上册平行四边形对角线的性质

平行四边形的对角线性质 教学设计1、 课标要求： 探索并掌握平行四边形的有关性质。2、 教材分析： 知识层面： 第18章平行四边形是学生在学习和掌握了对称、旋转和全等等知识的基础上，借助图形的运动来研究平行四边形的性质，也是下一章研究特殊平行四边形的基础。本节平行四边形的对角线性质是在学习了平行四边形的边、角性质的基础上继续探索平行四边形的性质。此外，平行四边形的性质还是证明线段相等和角相等的重要依据和方法 能力层面： 八年级学生对图形已有初步认识（学习过多边形、图形的三种变换、三角形的全等等）。在前面平行四边形的边、角性质的学习中学生积累了一定的动手操作能力和探究归纳能力，但是逻辑思维不是很严密，逻辑推理能力较弱，用符号语言表达证明的能力也有待加强。 思想层面： 平行四边形性质的探索是运用动态的变换方法来研究静态的几何图形，按照“探索猜想证明”的顺序展开。体现合情推理与演绎推理的有机结合，让学生充分感受到合情推理与演绎推理的有机结合是研究几何图形的重要方法与手段。 教学目标：1、知识技能：掌握平行四边形的性质3，并能运用平行四边形的性质进行推理和计算。2、数学能力：在操作、观察、推理、归纳的过程中进一步培养学生的数学说理能力和习惯。3、情感态度：让学生在探索问题的过程中，体检解决问题的方法的乐趣，增强学习数学的兴趣，培养学生严谨的推理能力和合作交流的习惯。 教学重点：探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质。 教学难点：运用平行四边形的性质解决简单的证明与计算问题。 学具准备：两个全等且不同颜色的平行四边形纸片、图钉。 教学策略： 采用启发式教学方法，按照“创设情境实验探索大胆猜想推理论证”的步骤。营造自主合作探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学生动、直观的反映问题情境，使学生积极主动的参与知识的建构过程，并运用所学知识解决实际问题，让学生在学习中获得愉快的数学体验。 教学过程：1、 创设情境、引入新课问题：天天生日那天，姐姐给他订了一个平行四边形的生日蛋糕。家里有四个人，在切蛋糕时姐姐别出新裁的把蛋糕沿两条对角线分成了四份，姐姐这样分合理吗？ （学生先独立思考再讨论评理。） 带着这个疑问我们进入今天的学习。 （针对学生的讨论情况引入课题。） 设计意图用实际问题创设情境，导入新课。既激发了学生学习新知识的积极性和主动性，又让学生感知到数学知识来源于实际生活又服务于生活。2、 实践探究、交流新知活动一：验证已学平行四边形性质请你拿出课前准备的两个全等的平行四边形纸片，把它们叠合在一起，在它们的对角线交点O处钉一个图钉，将一个平行四边形绕点O旋转180，你发现了什么？你能从中看出上节课所学的平行四边形的边、角关系吗？同桌互相说说。 （学生同桌交流后指名回答。）设计意图温故才能知新，通过学生动手操作，观察进一步巩固平行四边形的边、角性质，为继续学习平行四边形的性质做铺垫。活动二：探索平行四边形对角线的性质请同学们再转转看观察一下，除了已学的边角性质你还发现了什么？同桌互相说说。 （学生同桌交流后指名回答，大多数学生想到了对角线平分，但忽视了“互相”两字，教师再利用课件展示“旋转法”的实验过程。） 设计意图在学生已有的知识经验的基础上，通过动手操作、观察图形获得初步猜想，有利于锻练学生的思维及语言组织表达能力。活动三：平行四边形对角线性质的证明 实验都是有误差的，你能对这个猜想进行理论证明吗？请你自己写出已知、求证并证明。 （生独立作答再指名板演。） 由此我们得到了平行四边形的第三个性质：平行边形的对角线互相平分。 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形（已知） OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分） 设计意图这个证明过程对学生来说并不难，让学生独立完成后，再出示规范的书写，然后进行比较纠错。这样安排猜想与论证实现统一，既体现了知识的系统完整性，又可以培养学生的逻辑推理能力。展示了“探索猜想证明”的全过程，这是我们认识平面图形、解决相关几何问题的一种重要方法。3、 结论应用、解决问题课前问题中姐姐的分法合理吗？（学生先独立思考再小组交流讨论，在教师的引导下解决问题）设计意图运用刚刚学会的知识解决实际问题，让学生获得成功的体验，体会到数学来源于生活又服务于生活。并且加深了对性质的理解与应用。4、 应用巩固、深化提高ODBAC 1、例5 如图ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB6，那么对角线AC与BD的和是多少？ ABCDFE2、 例6 如图ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F。求证：OEOFO（生独立作答再指名板演)设计意图这两道例题和证明过程对学生来说并不难，可以把问题交给学生自主解决。3、 上面的例6的问题，如果将EF绕点O至下图的位置时，OE等于OF吗？（2）如果转到如图与两边的延长线相交时，OE还会等于OF吗？你有什么结论？自己思考一下再小组交流得出结论。C （生独立思考后再小组交流得出结论，最后各小组汇报结论。）师生小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等。注意：这个结论在填空、选择中可以直接用，但是解答题要先证明。设计意图通过学习例题，引导学生分析利用平行四边形的性质证明三角形全等不，从而得到所要求证的结论。然后将例题的条件适当改变，而求证的结论不变，让学生进行证明进而巩固新知，达到了“一题多变”。4、 总结反思、获得升华（1） 本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？（2） 我们是如何得到这些性质的？（3） 利用这些性质可以解决什么问题？设计意图学生总结归纳本节课学习的主要内容和学习方法并对所学知识进行梳理，形成体系，同时锻炼了学生的口头表达能力。5、 布置作业、课外拓展1、 必做题：书P78-79 练习1、2、32、 选做题： CDABP