数学人教版九年级上册直线和圆的位置关系及其判定.docx

直线与圆的位置关系（一）教学设计教学目标1） 知识目标： a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据定义来判断直线和圆的位置关系， 会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。 c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。2） 能力目标： 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。 3）情感目标： 在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。教学重点：直线和圆的三种位置关系教学难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用教学方法：归纳、演绎、类比教法与学法分析：通过这节课不仅要让学生掌握数学知识，更重要的应该是让他们经历数学学习的一般过程，感悟和了解数学的基本思想方法.九年级的学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题学生体验合作交流”的模式，并发挥几何画板的直观、形象功能，辅助演示直线和圆的位置关系，激励学生积极参与，通过观察思考发现其知识的内在联系.这样一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生观察、分析、总结及解决问题的能力. 让不同的学生在数学上得到不同的发展教学过程一、回忆旧知师：通过上节课的学习，请大家回忆一下：点和圆的位置关系和数量关系生：二、导入新课1） 师：在大家上课之前，先欣赏一下巴金的海上日出 展示一轮明月从海平面升起的图片师：大家看了以后可以抽象出几种数学图形？生：直线、圆师：这就是今天所讲的内容：直线和圆的位置关系三、合作探究师：再次展示日出的运动过程，请同学们分析归纳直线和圆的位置关系有几种？生：三种情况。师：你是根据什么得出的结论？生：交点个数师：下面我们一起来看三个定义1、出示定义若直线和圆有2个公共点时，我们就说直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点若直线和圆有1个公共点时，我们就说直线和圆相切，这条直线叫做圆的圆的切线，公共点叫做切点若直线和圆没有公共点时，我们就说直线和圆相离展示三种图形师:上述变化过程中，除了公共点个数发生变化外，还有什么办法可以准确判断它们的位置关系？你可以度量试试看生：讨论、度量师：提示用点到直线的距离来分析2、归纳性质和判定rd 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离rdrd 0 d r3、小试牛刀1）已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有_个公共点 若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点 若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点2）已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:若AB和O相离,则 若AB和O相切，则 若AB和O相交，则 3）、如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是 cm。4）直线L 和O有公共点，则直线L与O （ ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交 4、典型练习BCA43例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d。D 解：过C作CDAB，垂足为D在ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有 d r即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以 (1)当r=2cm时, d r， 因此C和AB相离 当r=2.4cm时有d=r，因此C和AB相切。 当r=3cm时有dr，因此，C和AB相交5、自我检测6、课后小结 1）回忆本节课知识点 学生填表直线和圆的位置关系公共点的个数圆心到直线距离d和半径r关系公共点名称直线名称图形2） 本节课的两种方法：形：公共点的个数数：圆心到直线距离d和半径r的关系7、课后作业：1）、阅读课本123页-126页2）、做课本126页1、2、3题3）、思考：如何做出圆的切线8、板书设计位置关系 形 数直线和圆相交 2个公共点 0 d r课后反思：直线与圆的位置关系， 本节课