三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题-.doc

三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知角的终边经过点P（4，-3），则sin(2+)的值为（）A35 B-35 C45 D-452已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，则cos sin 的值为()A15 B35C15 D353已知角的终边与单位圆的交点P，则sintan()A B C D4若tancos，则在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5若sintan0，且costan0，则角是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角6若cosa=45，且a为第二象限角， tana=（ ）A43 B34 C43 D347已知sin+3cos2cossin=2，则sin2+sincos+1等于A115 B25 C85 D758若sin2+=35，且为第二象限角，则tan=（ ）A43 B34 C43 D34二、填空题9已知sina=35 a(2,)，则tana=_三、解答题10已知sin=255，且是第四象限的角。. （1）求tan；（2）2sin(+)+cos(2+)cos(2)+sin(2+).11(1)已知tan=3,求sincos2的值；(2)已知sincos=14,04 ,求sincos的值.12已知(1)求值: (2)求值: 13已知角终边上的一点 .（1）求的值；（2）求的值.14已知，且，求（1）的值；（2）的值.15已知.（1）求的值；（2）求的值；16已知tan=3，计算：（1）4sin2cos5cos+3sin；（2）sincos.17已知： （）求的值；（）求的值.18已知求的值.19已知02,sin=45,(1)求tan的值；(2)求sin+2cos2+sin+cos+的值；(3)求sin2+4的值.20已知2x2,sinx+cosx=15. (1)求sinxcosx+sin2x1+tanx的值 (2)求sinxcosx的值.21已知tan=2，(1)求3sin+2cossincos的值；(2)若是第三象限角，求cos的值22已知2x2，sinx+cosx=15. (1)求sinxcosx的值. (2)求sin(+x)+sin(32x)tan(x)+sin(2x)的值.23(1)已知tan=2， 求sincos2的值；(2)已知sincos=14,04，求sincos的值.试卷第3页，总4页参考答案1C【解析】【分析】利用任意角函数的定义求出cos，利用三角函数的诱导公式化简sin(2+)求出值【详解】角的终边经过点P（4，3），p到原点的距离为5sin=-35，cos=45sin(2+)=cos=45故选：C【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题.2C【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos和sin的值，可得cossin的值【详解】角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，不妨令x3，则y4，r5，cos xr-35，sin yr-45，则cos sin 354515.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3C【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan和sin的值【详解】由|OP|214 y21，得y234 ，y32。得y32时，sin32，tan3 ，此时，sintan32。当y32时，sin32，tan3，此时，sintan32.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4B【解析】【分析】由正切小于0可知终边落在第二四象限，结合正弦大于余弦知终边只能落在第二象限.【详解】因为tancos，所以在第二象限.故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数，由三角函数值的正负确定终边的位置，属于基础题.5C【解析】分析：由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可详解：由sinatana0，则cos=1-sin2=55 tan=sincos=-2 （2）原式=-2sin+cossin+cos =-2tan+1tan+1 =-5点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，齐次式，对公式灵活运用是关键，属于基础题11(1) 310 (2) t=22【解析】试题分析：1由tan=3，将sin-cos2-化简为tantan2+1，然后代入求解即可得到答案；2令t=sin-cos，再由题目知sincos，则sin-cos=-sin-cos2，则t2=1-2sincos，代入求得结果解析：(1)原式= sincos=sincossin2+cos2=tantan2+1tan=3上式=39+1=310（2）sincos=14，04sincos令t=sin-cos0，cos 0，求出(sincos)2开方即可；（2）由得sin cos 和sin cos ，求解sin 和cos ，即可得.试题解析：（1）sin cos ，(sin cos )2，解得sin cos .0，且sin cos 0，cos 0.又(sincos)2=12sin cos sin-cos= .（2）由得sin cos sin cos .解得sin ，cos tan .15（1）8；（2）.【解析】试题分析：（1）由，只需分式分子分母同时除以即可得关于的代数式求解即可；（2）根据诱导公式化简，进而弦化切求值即可.试题解析：（1） （2）.16（1）57（2）310【解析】试题分析：（1）由同角三角函数关系得sina=3cosa,再代入化简得结果（2）利用分母sin2+cos2=1，将式子弦化切，再代入化简得结果试题解析：解：（）tan=3，= （）tan=3，sincos=17(1) ， ；(2) .【解析】试题分析：（）由两边平方可得，可知，所以，从而由得到，解方程组可得，可求得。（）由（），将代入所给式子可求得值。试题解析：（）由得： （）方法一：由（1）知方法二：由（1）18-2.【解析】分析：利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简求值即可.详解： .点睛：本题考查利用诱导公式化简求值以及同角三角函数基本关系式，属基础题.19(1)43;(2)4;(3)17250 .【解析】【分析】（1）根据同角函数关系得到正弦值，结合余弦值得到正切值；（2）根据诱导公式化简，上下同除余弦值即可；（3）结合两角和的正弦公式和二倍角公式可得到结果.【详解】（1）cos2+sin2=1， 02,cos=1-sin2=35tan=43 （2）sin+-2cos(2+)-sin-+cos(+)=-sin+2sinsin-cos=tantan-1=4.（3）sin2+4=22sin2+22cos2，根据二倍角公式得到sin2=2sincos=2425; cos2=2cos21=725。代入上式得到sin2+4=17250.【点睛】这个题目考查了三角函数的同角三角函数的诱导公式和弦化切的应用，以及二倍角公式的应用，利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.20（1）1225 （2）75【解析】【分析】（1）由sinx+cosx=15两边平方可得sinxcosx，利用同角关系sinxcosx+sin2x1+tanx=sinxcosx；（2）由（1）可知cosx0，sinx0，从而sinx-cosx=-1-2sinxcosx.【详解】（1）sinx+cosx=15.1+2sinxcosx=125，即sinxcosx=-1225sinxcosx+sin2x1+tanx=sinx(cosx+sinx)1+sinxcosx，=sinxcosx(cosx+sinx)sinx+cosx=sinxcosx=-1225 （2）由（1）知sinxcosx=-12250，又-2x2 cosx0，sinx0，sinx-cosx=-sinx-cosx2=-1-2sinxcosx=-75【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题21（1）8；（2）cos=55.【解析】【分析】(1)利用同角三角函数关系化简3sin+2cossin-cos=3tan+2tan-1，结合tan=2即可得结果；(2)由sincos=tan=2,得sin=2cos，结合sin2+cos2=1即可得结果.【详解】(1)因为tan=2，所以3sin+2cossin-cos=3tan+2tan-1=32+22-1=8(2)由sincos=tan=2,得sin=2cos，又sin2+cos2=1，故5cos2=1，即cos2=15 因为是第三象限角，cos0，所以cos=-55【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.22（1）75；（2）329.【解析】【分析】（1）利用sinxcosx与 sinxcosx的平方关系和-2x2的范围，即可求出.（2）由（1）得sinx=45,cosx=35，化简 sin(+x)+sin(32-x)tan(-x)+sin(2-x) =-sinx-cosx-tanx-cosx 代入即可.【详解】解：（1）因为sinx+cosx=-15，所以sinx+cosx2=125，1+2sinxcosx=125，即2sinxcosx=-2425，又因为-2x2，所以-2x0，所以sinx-cosx0,又因为sinx-cosx2=1-2sinxcosx=4925，所以sinx-cosx=-75. （2）由（1）知，sinx+cosx=-15sinx-cosx=-75 解得：sinx=-45cosx=35tanx=-43,sin(+x)+sin(32-x)tan(-x)+sin(2-x)=-sinx-cosx-tanx-cosx=45-35-43+35=329【点睛】本题考查了诱导公式的应用和同角三角函数之间的关系，求三角函数值时注意根据角的范围进行取舍，属于中档题.23（1）25；（2）22.【解析】【分析】(1)由诱导公式化简原式 ，令其分母为1，结合tan=2，利用同角三角函数的关系求解即可；（2）先求出sin-cos的平方的值，利用04判断sin-cos的符号，再开平方即可得结果.【详解】(1)原式 = sinacosa=sinco